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1.背景

2022年，Wang等人受到自然界孔雀社会行为启发，提出了孔雀优化算法（Peafowl Optimization Algorithm，POA）。

2.算法原理

2.1算法思想

POA通过雄孔雀求偶、雌孔雀自适应接近雄孔雀、幼孔雀自适应搜索食物源和雄孔雀交互４种寻优机制完成迭代更新，以逐渐逼近问题最优解。

2.2算法过程

所有孔雀根据其适应度值的排序进行角色分配，具有最高适合度值的前５只为雄孔雀，剩下的前30%为雌孔雀，其余为幼孔雀。

雄孔雀求偶

雄孔雀的位置更新机制：
$$\begin{array}{rl}& {\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{c},1}}={\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{c},1}}(t)+R_{{}_{\mathrm{s}}}\frac{{\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{r},1}}}{\parallel {\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{r},1}}\parallel }\\ & {\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{c},\mathrm{n}}}=\{\begin{array}{llcc}{\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{c},\mathrm{N}}}(t)+\sigma R_{{}_{\mathrm{s}}}\frac{{\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{r},\mathrm{N}}}}{\parallel {\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{r},\mathrm{N}}}\parallel },& r_N<\epsilon & & \\ & & & \\ {\mathbf{x}}_{{}_{\mathrm{c},\mathrm{N}}}(t),& otherwise& & \end{array}\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，σ和ε为决定雄孔雀位置更新算子，Rs为雄孔雀围绕食物源旋转的半径:
$$\begin{array}{rl}& {\mathbf{x}}_{\mathrm{r}}=2\mathrm{rand}(1,\mathrm{Dim})-1\\ & R_{\mathrm{s}}(t)=R_{\mathrm{s}0}-(R_{\mathrm{s}0}-0)(k/k_{\max }{)}^{0.01}\\ & R_{\mathrm{s}0}=C_{\mathrm{v}}(x_{\mathrm{ub}}-x_{\mathrm{lb}})\end{array}\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，Rs0为初始旋转半径，Cv为雄孔雀旋转因子。适应度值较高的雄孔雀更有可能围绕食物源旋转，且旋转的半径较小，因此更容易接近局部最优解。这表明，雄孔雀位置所代表的决策变量解与适应度值正相关，与绕圈半径呈负相关关系。

雌孔雀自适应接近雄孔雀

位置更新：
$${\mathbf{x}}_{\mathrm{h}}={\mathbf{x}}_{\mathrm{h}}(t)+3\theta ({\mathbf{x}}_{\mathrm{c},N}-{\mathbf{x}}_{\mathrm{h}}(t)),r_5\in A\text{\hspace{1em}(3)}$$
θ为平衡雌孔雀局部探索和全局搜索算子:
$$\theta ={\theta }_0+({\theta }_1-{\theta }_0)k/k_{\max }\text{\hspace{1em}(4)}$$
当θ＜1/3时（迭代初期），雌孔雀趋向于所选择的雄孔雀，进行局部勘测；当θ＞1/3
（迭代中后期），雌孔雀倾于向所选雄孔雀相对的位置移动，进行全局搜索。

幼孔雀自适应搜索食物源

幼孔雀向雄孔雀移动的同时借助Levy飞行在搜索空间进行随机搜索：
$$\begin{array}{rl}{\mathbf{x}}_{\mathrm{cu}}& ={\mathbf{x}}_{\mathrm{cu}}(t)+\alpha \mathrm{Levy}({\mathbf{x}}_{\mathrm{c},1}(t)-{\mathbf{x}}_{\mathrm{cu}}(t))+\beta ({\mathbf{x}}_{\mathrm{pu}}(t)-{\mathbf{x}}_{\mathrm{cu}}(t))\\ {\mathbf{x}}_{\mathrm{pu}}& ={\mathbf{x}}_{\mathrm{c},\mathrm{N}}(t),r_6\in B\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
xcu和xpu分别为幼孔雀位置和幼孔雀跟随的雄孔雀位置，α和β 为随迭代次数动态变化的算
子：
$$\begin{array}{rl}\alpha & ={\alpha }_0({\alpha }_0-{\alpha }_1)(k/k_{\max }{)}^2\\ \beta & ={\beta }_0+({\beta }_1-{\beta }_0)(k/k_{\max }{)}^{0.5}\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
当α＞β时（迭代初期），幼孔雀主要进行随机搜索；当β＞α时（迭代中后期），幼孔雀逐渐向５只雄孔雀收敛。

雄孔雀交互行为

拥有最佳食物源的第１只雄孔雀被视为领导者，第2-4只雄孔雀逐渐向第１只雄孔雀移动：
$$\begin{array}{rl}& {\mathbf{x}}_{\mathrm{c},N}={\mathbf{x}}_{\mathrm{c},N}(t)+\theta {\mathbf{d}}_N+r_N^{\prime }\frac{{\mathbf{D}}_N}{\parallel {\mathbf{D}}_N\parallel }\\ & {\mathbf{d}}_N={\mathbf{x}}_{\mathrm{c},1}-{\mathbf{x}}_{\mathrm{c},N}\\ & {\mathbf{D}}_N={\mathbf{x}}_{\mathrm{r},N}^{\prime }-\frac{{\mathbf{x}}_{\mathrm{r},N}^{\prime }{\mathbf{d}}_N}{{\mathbf{d}}_N{\mathbf{d}}_N}{\mathbf{d}}_N\end{array}\text{\hspace{1em}(7)}$$
其中，ｘ′r,N为随机向量。

伪代码

3.结果展示

4.参考文献

[1] Wang J, Yang B, Chen Y, et al. Novel phasianidae inspired peafowl (Pavo muticus/cristatus) optimization algorithm: Design, evaluation, and SOFC models parameter estimation[J]. Sustainable Energy Technologies and Assessments, 2022, 50: 101825.