LC 235.二叉搜索树的最近公共祖先

235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解法一(普通二叉树)

思路分析：

参考236.二叉树的最近公共祖先优化解法一做法
采用DFS递归遍历二叉树的方式求解，且对于二叉树节点的遍历顺序为后序遍历
思考递归的参数和返回值，因为寻找二叉搜索树两个节点的公共祖先，所以参数包括二叉树根节点，以及两个求公共祖先节点，然后根据题目要求，返回值类型为TreeNode，当寻找到公共祖先时，直接返回
思考递归的边界条件，若二叉树节点为null时，则返回null，若所遍历的节点为p或q时，将其返回
确定递归的一般过程，即先遍历左子树，再遍历右子树寻找公共祖先，然后对搜索遍历的结果left与right进行判断

实现代码如下：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q)
        	return root;	// 边界条件 及返回条件
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);		// 遍历左
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);	// 遍历右
        // 对左右子树遍历结果进行判断
        if (left != null && right != null)
            return root;	// 两者遍历均不为空 说明当前节点即为最近公共祖先
        if (left != null)
            return left;	// left不为null 而right为null 说明最近公共祖先在左子树
        return right;		// 最近公共祖先不在左子树 也不是当前节点 即只能在右子树
    }
}

提交结果如下：

解答成功:
执行耗时:6 ms,击败了74.71% 的Java用户
内存消耗:43.9 MB,击败了35.29% 的Java用户

复杂度分析：

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$

解法二(二叉搜索树)

思路分析：

对于二叉搜索树，存在左子树节点均小于中间节点，右子树节点均大于中间节点，因此可以利用二叉搜索树的性质
对于节点p和q的值，若均小于根节点，即两节点最近公共祖先只可能存在左子树，反之均大于根节点，即最近公共祖先只可能存在右子树
若两节点的节点值，不均小于或等于中间节点值，则说明此时节点为最近公共祖先

实现代码如下：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        TreeNode ans = root;
        while (true) {
            if (p.val < ans.val && q.val < ans.val) {
                ans = ans.left;		// 节点值均小于中间节点 最近公共祖先在左子树
            } else if (p.val > ans.val && q.val > ans.val) {
                ans = ans.right;	// 节点值均小于中间节点 最近公共祖先在右子树
            } else break;	// 此时当前节点即为最近公共祖先
        }
        return ans;
    }
}