吸收 色散 散射

吸收、色散、散射并称为分子光学；在一介质中，光的强度随传播距离而减少的现象，称为介质对光的吸收；介质的不均匀性将导致光的散射，散射到各个方向。光在介质中的传播速度小于真空光速，最终经过介质后不同波长的光分离开来，这里色散程度与光的频率和波长有关，这被称作光的色散。

色散

光经过一层薄介质中dx，光强由I 变为 I+ dI ，其中dI是负的，定义为 光的吸收。可以表示为
$$dI\propto -Idx$$
定义光的吸收系数α，则上式可改写为
$$dI=-\alpha Idx，即\alpha =-\frac{dI}{Idx}$$
水的吸收系数α = 0.02m^-1 ，各种无色玻璃α=0.05-0.15m^-1 。这里不包含反射损耗。
通常情况下光的吸收系数与光强无关，呈现线性吸收，可被定义为
$$I(l)=I_0{e}^{-\alpha l}$$
出现激光之后，由于定向的激光束激发并强化了光与物质的相互作用中的非线性效应，便与光强有关了，α = α(I)。某些特殊介质也能有这样的效果，如太阳眼镜。

在概念上定义一种介质，它对不同波长的光具有普遍吸收性，即吸收系数与波长无关。这种物质本身不存在。任何物质都是选择吸收(除了真空)。

如若分析红外紫外波段的光谱等，不好选用正常玻璃材料。这些晶体容易返潮，所以需要防潮保存。
化学里面常用分析物质的吸收光谱，吸收光谱中的暗线

理想沿x轴传播的平面波函数可表示为
$$\overline{E}(x,t)=A_0{e}^{-i(\omega t-kx)}=A_0{e}^{ikx}{e}^{-i\omega t}$$
考虑到光在洗手，随传播距离x而衰减
$$I(x)=I_0{e}^{-\alpha x}=(A(x){)}^2$$
则上述波函数可以表示为
$$\overline{E}(x,t)=A(x)e^{ikx}{e}^{-i\omega t}=A_0{e}^{-\alpha x/2}{e}^{ikx}{e}^{-i\omega t}$$
将上述两个与空间变量x相关的因子合并，可得
$$\overline{E}(x,t)=A_0{e}^{i(k+i\alpha /2)x}{e}^{-i\omega t}=A_0{e}^{i\overline{k}x}{e}^{-i\omega t}，\overline{k}=k+i\frac{\alpha }{2}$$
复数k即对应复数的折射率 n，k=w/v = wn/c，复数折射率n可写为
$$\overline{n}=n+i\frac{c\alpha }{2\omega }$$
复数折射率的虚部反映了介质对光的吸收作用

经典色散理论

折射率随波长的改变或随频率的改变，我们统称为色散。

折射率随波长的增大而减小
柯西色散公式
$$n=A+\frac{B}{{\lambda }^2}+\frac{C}{{\lambda }^4}，(A,B,C)决定于介质，可由3条谱线(\lambda 1，\lambda 2，\lambda 3)联立方程组解出。在可见光波段，当考察的波长范围较大时，可舍去4次相因子C进行估算。$$

当波长到了吸收带附近，出现反常色散，严重偏离柯西公式。反常色散和正常色散都属于正常现象，属于不同波段下的色散情况。

交叉棱镜法观察钠蒸气反常色散的实验装置

一种介质的全域色散曲线

棱镜光谱仪的角色散本领和线色散本领。

经典色散理论的基础是 经典洛伦兹电子论与麦克斯韦电磁场理论。经典电子论来看，一个介质里的原子可以看成是一个原子式和束缚在周围的电子。电子有一个弹性的力维系着，作一个振荡。外来的电磁波，电子在电磁波的作用下作一个受迫振动。我们用一个位移矢量 r 来表示外层被束缚比较薄弱的电子的位移。在微观上就能得到这样一个电子相联系的分子偶极矩。从经典电磁理论来看，介质中介质波的传播速度
$$V=\frac{c}{\sqrt{ϵ}}$$

单一本征频率情形

设分子中的电子位移量 r(t)，则其受迫振动的运动方程为
$$m\frac{(dr{)}^2}{d{t}^2}+g\frac{dr}{dt}+kr=(-e)E_0{e}^{i\omega t}$$
m(dr)² /dt²-------惯性项，m----电子质量；gdr/dt--------阻尼项，g为阻力系数；kr 等效倔强系数；(-e)E0 e^iωt --------受迫项，即作用于电子上的 光波的振幅频率，引入原子偶极振子的本征频率$$\omega 0=\sqrt{k/m}$$，结果可由公式得
$$\frac{(dr{)}^2}{d{t}^2}+\gamma \frac{dr}{dt}+{\omega }_0^{2}r=\frac{-e}{m}{E}_0{e}^{i\omega t}，其中\gamma =\frac{g}{m}$$
其稳定解可由复数解法容易获得
$$\overline{r}(t)=\frac{-e}{m}\frac{E_0{e}^{i\omega t}}{({\omega }_0^2-{\omega }^2)+i\gamma \omega }$$
设介质的原子数密度为N，薄弱束缚的电子数为Z，而每个电子位移提供的原子偶极矩为
$$\overline{p}=(-e)\overline{r}$$
宏观极化强度为
$$\overline{P}=NZ\overline{p}=NZ\cdot (-e)\overline{r}=\frac{NZ{e}^2}{m}\frac{E_0{e}^{i\omega t}}{({\omega }_0^2-{\omega }^2+i\gamma \omega )}$$
磁场理论中的介质方程
$$\overline{P}=ϵ\chi \overline{E}={ϵ}_0\chi {\overline{E}}_0{e}^{i\omega t}，(1+\chi )=ϵ=n^2$$
介电常数，
$$\overline{ϵ}(\omega )=1+{\omega }_p^2\frac{1}{({\omega }_0^2-{\omega }^2)+i\gamma \omega }，其中{\omega }_p^2=\frac{NZ{e}^2}{{ϵ}_{0}m}$$
ω0 原子系统的本征频率 ω 外来信号的频率。
复介电常数或复折射率的虚部反映了介质的吸收。我们习惯性将光频ω改写成波长的形式 ω = 2πc/λ ，对应则有

单一本征频率的振子的色散和吸收

若离开吸收线比较远，长波短频端，λ >> λ0，则有
$$n^2=1+{\omega }_p^2\frac{{\lambda }_0^2}{(2\pi c{)}^2+{\gamma }^2{\lambda }_0^4/{\lambda }^2}$$
若短波高频端，λ << λ0，则有
$$n^2=1+{\omega }_p^2\frac{1}{({\gamma }^2+(2\pi c{)}^2/{\lambda }^2}$$

多个本征频率情形

只考虑单一本征频率的情况模型结果并不让人满意，与柯西公式存在一定差异。实际情况应考虑多个本征频率的情况：介质的原子体系具有多个本征频率 ωj 对应也有多个频率、波长、阻尼、振子数。
振子数理解：一个原子提供Z个束缚电子的话，则振子数f 的累加为Z。即
$$\sum _j{f}_j=Z$$
则对应介电常数可表示为
$$\overline{ϵ}(\omega )=1+{\omega }_p^2\frac{1}{Z}\sum _j\frac{f_j}{({\omega }_j^2-{\omega }^2{)}^2+i{\gamma }_j\omega }$$
考虑低损耗条件下，k<<1，并用波长λ表示其结果
$$\{\begin{array}{c}{n}^2=1+{\omega }_p^2\frac{1}{Z}{\sum }_j\frac{f_j{\lambda }_j^2{\lambda }^2({\lambda }^2-{\lambda }_j^2)}{(2\pi c{)}^2({\lambda }^2-{\lambda }_j^2{)}^2+{\gamma }_j^2{\lambda }_j^4{\lambda }^2}\\ 2n^{2}k={\omega }_p^2\frac{1}{Z2\pi c}{\sum }_j\frac{f_j{\gamma }_j{\lambda }_j^4{\lambda }^3}{(2\pi c{)}^2({\lambda }^2-{\lambda }_j^2{)}^2+{\gamma }_j^2{\lambda }_j^4{\lambda }^2}\end{array}$$

两种典型情形

考虑两种典型情况
(1) 入射波段处于两条吸收线之间，即
$${\lambda }_j<<\lambda <<{\lambda }_{j+1}$$
则
$$n^2\approx 1+a_1+a_2+...+a_{j-1}+\frac{a_j{\lambda }^2}{{\lambda }^2-{\lambda }_j^2}=1+a_1+a_2+...+a_{j-1}+a_j(1+(\frac{{\lambda }_j}{\lambda }{)}^2+...)$$
展开可得
$$n(\lambda )\approx A+\frac{B}{{\lambda }^2}+...，其中A=\sqrt{1+a_1+a_2+...+a_j}，B=\frac{a_j{\lambda }_j^2}{2A}$$
这样就很好的解释了柯西公式，并能解释透明段，随着波长的增加折射率渐近线越来越高。随着j增加，A的项数也增加了
(2)在超高频极短波段，即波长λ远小于所有吸收线时，λ<<λ1，则有
$$n^2\approx (1-\frac{a_1}{{\lambda }_1^2}{\lambda }^2)<1；当\lambda \to 0时，n\to 1$$
$${\omega }_p=\sqrt{\frac{NZ{e}^2}{{ϵ}_{0}m}}$$
ωp----------等离子体振荡频率 (电磁学里)

即使从空气入射，x光也可能发生全反射，因为n<1

自由电子的色散

与束缚电子相比，自由电子不受弹性约束力，这相当于在电子位中无等效倔强系数，可得公式
$$\frac{(dr{)}^2}{d{t}^2}+\gamma \frac{dr}{dt}=\frac{-e}{m}{e}^{i\omega t}$$
令，其中 ω0 = 0，在弱阻尼低耗散，即 γ<< ω，则有
$$n^2=1-\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }^2}$$
这表明在极高频条件下，束缚电子与自由电子的区别已经不复存在。至少两者对电磁波传播的色散效应表现出相同的规律。

波包的群速与波包的展宽

折射率实验中的一个疑问

历史上 迈克耳孙 1885年实验测量 钠光(双黄线)，从n1空气→n2液体CS2，测量折射率，实验数据表明 n2/n1=1.64，而通过速度法测量出n2/n1 = 1.758，存在差异。
最终在瑞利提出波包群速的概念才得以解释。

理想单色光的波速即相速 Vp = ω/k

平面单色波函数
$$\overline{U}(x,t)=A{e}^{i(kx-\omega t)}$$
时空点(x0,t0)处于某一扰动状态，由相位(kx0 - ωt0)值 刻划；
经历dt 时间，该状态推移至（x0 + dx），应满足
$$k(x_0+dx)-\omega (t_0+dt)=k{x}_0-\omega t$$
由此定义波速 Vp = dx/dt，导出波速
$$V_p=\omega /k=\upsilon \lambda$$
可见，波速便是相速 = 运动状态传播速度 = 波能量传播速度，对于理想单色波来说。它们是一致的，即使在各向异性介质中也是如此。

波拍的群速 Vg = △ω/△k

而对于非单色波运动于色散介质中，波的传播速度就复杂了
波拍的群速
例如 钠光黄双线 --------- λ10 = 5890A λ20=5896A，以波函数实数形式表示
$$\{\begin{array}{c}{V}_1(x,t)=Acos({\omega }_{1}t-k_{1}x)\\ V_2(x,t)=Acos({\omega }_{2}t-k_{2}x)\end{array}$$
合成波函数为
$$U(x,t)=U_1+U_2=2Acos[\frac{{\omega }_1-{\omega }_2}{2}t-\frac{k_1-k_2}{2}x]cos(\overline{\omega }t-\overline{k}x)=2Acos(\frac{\Delta \omega }{2}t-\frac{\Delta k}{2}x)cos(\overline{\omega }t-\overline{k}x)其中cos(\frac{\Delta \omega }{2}t-\frac{\Delta k}{2}x)为低频色络因子，cos(\overline{\omega }t-\overline{k}x)为高频振荡信号$$
其中
$$\overline{\omega }=\frac{1}{2}({\omega }_1+{\omega }_2)，\overline{k}=\frac{1}{2}(k_1+k_2)，\Delta \omega =({\omega }_1-{\omega }_2)<<{\omega }_1、{\omega }_2，\Delta k=(k_1-k_2)=\frac{\Delta \lambda }{\overline{\lambda }}\overline{k}<<k_1、k_2$$
波速的传播速度问题 要分别看待
微观上看，它含两个相速 V1 = ω1/k1 ，V2 = ω2/k2，在色散介质中，两者不同，略有差别
宏观上看，低频色络因子中含时空变量------体现出一个速度。接收器感受的正是这低频的能流。由此，导出“波拍”的传播速度，令
$$(\Delta \omega t-\Delta k{x}_g)=\Delta \omega (t+\Delta t)-\Delta k(x_g+\Delta x_g)$$
于是
$$V_g=\frac{d{x}_g}{dt}=\frac{\Delta \omega }{\Delta k}，称为群速$$
真空，无色散，即相速
$$V_{1p}=\frac{{\omega }_1}{k_{10}}=C=\frac{{\omega }_2}{k_{20}}=V_{2p}$$
于是
$$\Delta \omega ={\omega }_1-{\omega }_2=C(k_{10}-k_{20})，即\Delta \omega =C\Delta k$$
故群速 Vg = △ω/△k =C，这是预料之中的事

色散介质中，相速 V1p = C/n1 ≠ V2p = C/n2，因为色散 n1 ≠ n2，于是频差被表示为
$$\Delta \omega =V_1{k}_1-V_2{k}_2$$
群速
$$V_g=\frac{\Delta \omega }{\Delta k}=\frac{V_1{k}_1-V_2{k}_2}{k_1-k_2}$$

正常色散 △V/△k <0，故 Vg < average(Vp)；
反常色散 △V/△k >0，故 Vg >average(Vp)；

在迈克耳孙CS2 实验中，测量的速度比正是群速之比
$$\frac{V_{g气}}{V_{g液}}=\frac{C}{\overline{Vp}+\overline{k}(\frac{\Delta V_p}{\Delta k})}>(\frac{C}{\overline{V_p}})\approx {\overline{n}}_{液}$$
进一步确定 5890A 和5896相速度是不一样的。群速与相速的差别大约是1000倍。

波包的群速
准单色光谱的线性可以是高斯型或洛伦兹线型。形象看，波形或墨西哥帽子型。
准单色 含义 △λ << λ0 或 △k << k0。
方垒型，被表示为(缩写)
$$a(k)=a_{0}rect(\frac{k-k_0}{\Delta k})=a_0，当|k-k_0|<=\Delta k；=0，当k-k_0|>\Delta k。$$
相应的光波函数为 dA e^i(kx-ωt) ，即 a(k)e^i(kx - ωt)^dk。
在现实空间中，总的、宏观的波函数为
$$\overline{U}(x,t)={\int }_{-\infty }^{\infty }a(k)e^{i(kx-\omega t)}dk$$
可见，谱宽度可以被理解为 a(k) = dA/dk。
即 单位波数间隔中的元振幅----振幅密度。
积分式表明：a(k)决定了波形态。积分核 e^i(kx-ωt) 平面波成分相同。
可以说，目前 谱密度函数意味着 平面波分析理论。

方垒型谱密度→ 波函数？→波速度？
将 a(k)方垒型函数带入积分式
$$\overline{U}(x,t)={\int }_{k_0-\Delta k}^{k_0+\Delta k}{a}_0{e}^{i(kx-\omega t)}dk$$
注意到 ω(k)函数-----色散关系，级数展开
$$\omega (k)=\omega (k_0)+{\frac{d\omega }{dk}}_{k_0}(k-k_0)+\frac{1}{2}{\frac{(d\omega {)}^2}{d{k}^2}}_{k_0}(k-k_0{)}^2+...\approx \omega (k_0)+{\frac{d\omega }{dk}}_{k_0}(k-k_0)={\omega }_0+{\frac{d\omega }{dk}}_0{k}^{\prime }仅保留第一项，并缩写$$

低频调频因子为sinc函数。可见，准单色波 空间形态是一个波包-----一个有sinc慢变函数调制的高频振荡波包。
波包的群速度和波包的宽度-------sinc函数以及时空变量(x,t)为其宗量，体现了一个传播因子 (x- (dω/dk)0 t)，
由此，提取出波包的传播速度 Vg = dx/dt = (dω/dk)0 群速
波包中心位置满足
$$X_0-(\frac{d\omega }{dk}{)}_{0}t=0$$
相邻波包的节点位置满足
$$[X_0-(\frac{d\omega }{dk}{)}_{0}t]\Delta k=\pi$$
于是 波包的有效宽度
$$\Delta X=(x_0-X_0)=\frac{\pi }{\Delta k}$$
可见：(1)△k越小则 △x越大，单色性越好，波列越长。
(2) △x与t无关，波包随时间并不展宽，这只是在展开ω(k)时仅保留线性项。
只考虑一级色散效应的情况下。

二级色散效应下波包展宽

如图，讯号速度要大于中心速度。弱色散介质不需考虑二级效应，但强色散介质需要考虑二级色散效应，考虑波包展宽与能量分散。
光孤子：要利用非线性效应，使波包在传播中会被压缩。非线性效应中，波的传播速度与振幅有关系。
波的特征：振幅、波长、ω。在色散介质中发现不同的k有不同的ω，这与波长相关。在非线性介质中发现，振幅与增幅的速度有关系。光孤子这种独立波，在空间中波形很尖锐，波峰很高，在介质中传播，波形不变，“我行我素”，即使发生碰撞，依然固我。这就有利于光通信。

具体介质的色散关系
色散关系的数学语言
反映在折射率上，有n(λ) 或 n(k)，或 n(ω)。其中，最被人们喜用的是 n(ω)
因为变量ω光源辐射频率 本征性质，与介质无关------某一光源发射的某一谱线，其ω不会因其传播介质变化而变，而变量λ与k则不然。

特例：ω(k) ∝ k， ω(k)=ck，
则 Vp(k) = ω(k)/k = 常量 无色散； Vg(k) = dω/dk = 常量

一维刚性棒横波色散关系ω = α k² ，于是 Vp= αk，Vg=2αk=2Vp。

自由电子气 “介质” 色散关系 ω² = C² k² + ωp²，(wp² =N e² /(ε0 m))
可以证明 Vg Vp = C²

单电子 德布罗意波的色散关系
E = h ω，P =h k，E = P² /(2m)
可得 ω = hk² /(2m)
群速 Vg = dω/dk = hk/m = P/m，这是电子运动的经典速度
相速 Vp =ω/k = 1/2 P/m =1/2 Vg，这是 phase wave 速度，没有直观物理意义。

波包展宽的特征时间τ
$$t=0时，宽度△x0=2\sqrt{\alpha }；t=\tau 时，宽度\Delta x_{\tau }=2\sqrt{\alpha }\sqrt{1+\frac{{\omega }^2{\tau }^2}{{\alpha }^2}}$$
令
$$\frac{\Delta x_{\tau }}{\Delta x_0}=2$$
展宽到了2倍或3倍。
由此估算τ：
$${\omega }^2{\tau }^2=3{\alpha }^2，即\omega \tau \approx 2\alpha 3\alpha$$
说明： (1)二级色散效应ω 越强烈，则特征时间越短，
(2)圆谱线宽度越宽（α越小），则特征时间亦越短。
(3)特征时间τ 具有波包寿命的意义。τ越长，意味着波包稳定性越好。波包稳定性--------波包团结性----------波包粒子性，系同义图像。

单粒子波包的经典描述

粒子波的色散关系
据E = h ω，P =h k，E = P² /(2m)
可得 ω = hk² /(2m)，ω/k = hk/2m，dω/dk = hk/m，(dω)²/dk² =h/m。
这表明，质量越小，ω越大，与ω相联系的上述若干效应均越加明显。

估算 单粒子波包的谱线宽度
据测不准关系 △p △x ≈h，有 △k △x≈ 2π
又 对于原子中的粒子，其运动空间的不确定度在原子尺度，即 △x ≈ 10^-10 m，故谱线宽度被估算为 △k ≈ 10¹¹ /m

单粒子波包的寿命
据 式(12) τ≈ 10/(ω(△k)² )≈ 10¹³ m (s)

对于轻子-----电子
质量me≈ 9*10^-31 kg，有τe ≈ 10^-17 s。这表明，在原子范围中，电子的运动不具有经典粒子的近似描写，其波动性是主要的，必须以波函数/薛定谔方程描述。

对于重子
质量mh≈10^-5 kg，有τh≈ 10⁸ s。对于重子，寿命如此之长，以致人们可以经典例子的概念描述之。

脉冲星辐射的色散·光弧子

茫茫宇宙 辽阔苍天，自由电子→色散，其密度n≈ 10⁵ 个/m³ ；或 光子静质量不为零→色散 m0≈ 10^-46 kg。
这数值是光子可能存在的非零静质量的上限

宇宙中自由电子数密度，可先后导出有关自由电子气对电磁波色散的几个关系式
$$n^2=1-\frac{{\omega }_p^2}{\omega }；{\omega }^2=c^2{k}^2+{\omega }_k^2；v{v}_g=c^2；{\omega }_p^2=\frac{N{e}^2}{{ϵ}_{0}m}$$
光频讯号的相速小于射频讯号的相速，故光频群速大于射频群速。光频群速 V1g，射频群速V2g
$$V_g^2=c^2{n}^2=c^2(1-\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }^2})，即(V_{1g}^2-V_{2g}^2)=c^2{\omega }_p^2(\frac{1}{{\omega }_2^2}-\frac{1}{{\omega }_1^2})$$
考虑射频ω2<< 光频 ω1，则有
$$\Delta V_g\approx \frac{c}{2}\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }_2^2}$$
讯号传播距离为D所对应的时差△t可表示为下式
$$\Delta t=\frac{D}{V_{2g}}-\frac{D}{V_{1g}}=\frac{V_{1g}-V_{2g}}{V_{1g}{V}_{2g}}D\approx \frac{\Delta V_g}{c^2}D=\frac{D}{2c}\frac{{\omega }_p^2}{{\omega }_2^2}$$
当△t =1.27s，c=3x10⁸ m/s，D≈ 6300光年，则可知N =ε0m ωp² /e² ≈ 1.4 x10⁵ /m³
利用相对论与量子论中关于运动例子的质量公式和能量公式，进而推算出光波的群速u与光频ω的关系式。
$$u^2=c^2(1-(\frac{m_0{c}^2}{h\omega }{)}^2)$$
当光子静质量m0=0，则光子速度恒为c，与光频ω无关。
若m0≠0，则低频者速度小，且小于c，这意味着光波即使在真空中也存在色散。经过一系列公式迭代，可得
$$m_0^2=2\frac{h^2{\omega }_2^2}{D{c}^3}\Delta t$$
当△t =1.27s，c=3x10⁸ m/s，D≈ 6300光年，m0≈10^-46 kg

散射

散射的色效应与散射颗粒的大小有密切的关系
散射颗粒线度 a
λ/10>a>20λ，对应小于λ/10，则为瑞利散射，约在50nm左右；大于20λ为米氏散射，约在10um左右。
米氏散射基本不会分光，而瑞利散射会根据波长分光。在二者之间既有瑞利散射也有米氏散射。

小尺度是瑞利散射，特点：色效应与角分布

分子散射
分子线度 a0= 1nm，常温常压时，气体分子间的平均距离d ≈ 5nm

偶极振子散射光强是振幅的平方
$$I_s(\omega )\propto E_0^2(\omega )\propto {\omega }^4\propto \frac{1}{{\lambda }^4}$$

天空为什么显示蔚蓝色，因为散射 ，实际上散射是大量粒子集体的行为，不是单粒子的。定向光源照明后，散射光强与ω的四次方成正比，所以短波紫光越来越强烈，多次散射之后剩下的就是长波占主要，短波全被散射出去了。越是大角散射，短波越占主要。
由于ρ的起伏造成密度斩落，从而导致瑞利散射能量很弱，只有长程传输，才能显示出明显效果。
瑞利散射基本可以用分子的偶极振子辐射来解释，是偶极振子在外来光作用下的受迫振动，是一种感生辐射。
瑞利散射的角分布是 I0(1+cosθ)

散射光有偏振现象，如果自然光入射，沿着Z轴方向还是自然光，但是在xy面上都是线偏振光，因为θ角都是90°，其他方向，则为部分偏振光，由于两个振动方向不一致。

米氏散射与瑞利散射，散射光光频与外来光信号的频率是一致的。
拉曼散射-----散射光光频与外来光信号的频率是不一致的。---------斯托克斯线 与反斯托克斯线
反斯托克斯线比斯托克斯线强度要弱的多
入射光频率可以变，但是频移是不变的，对于一个介质而言。这样就揭示了，散射过程当中，分子内部状态参与了相互作用。反之，可以利用拉曼光谱揭示分子的能级分布。------从而引入各类拉曼散射光谱分析。

参考内容

1、http://www.icourses.cn/sCourse/course_3571.html