刷题之Leetcode35题(超级详细)

35.搜索插入位置

力扣题目链接(opens new window)https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

思路

这道题目不难，但是为什么通过率相对来说并不高呢，我理解是大家对边界处理的判断有所失误导致的。

这道题目，要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。

35_搜索插入位置3

目标值在数组所有元素之前
目标值等于数组中某一个元素
目标值插入数组中的位置
目标值在数组所有元素之后

这四种情况确认清楚了，就可以尝试解题了。

接下来我将从二分法来讲解此题

二分法

35_搜索插入位置4

大家注意这道题目的前提是数组是有序数组，这也是使用二分查找的基础条件。

以后大家只要看到面试题里给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。

同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的。

想要了解二分法的更加详细的细节,可以去看我的上一篇刷题之Leetcode704题(超级详细)-CSDN博客

二分法第一种写法

以这道题目来举例，以下的代码中定义 target 是在一个在左闭右闭的区间里，也就是[left, right] （这个很重要）。

这就决定了这个二分法的代码如何去写，大家看如下代码：

大家要仔细看注释，思考为什么要写while(left <= right)，为什么要写right = middle - 1。

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;

        // 定义target在左闭右闭的区间，[low, high]
        int low = 0;
        int high = n - 1;

        while (low <= high) { // 当low==high，区间[low, high]依然有效
            int mid = low + (high - low) / 2; // 防止溢出
            if (nums[mid] > target) {
                high = mid - 1; // target 在左区间，所以[low, mid - 1]
            } else if (nums[mid] < target) {
                low = mid + 1; // target 在右区间，所以[mid + 1, high]
            } else {
                // 1. 目标值等于数组中某一个元素  return mid;
                return mid;
            }
        }
        // 2.目标值在数组所有元素之前 3.目标值插入数组中 4.目标值在数组所有元素之后 return right + 1;
        return high + 1;
    }
}

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

二分法第二种写法

如果说定义 target 是在一个在左闭右开的区间里，也就是[left, right) 。

那么二分法的边界处理方式则截然不同。

不变量是[left, right)的区间，如下代码可以看出是如何在循环中坚持不变量的。

大家要仔细看注释，思考为什么要写while (left < right)，为什么要写right = middle。

//第二种二分法：左闭右开
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length;
    while (left < right) { //左闭右开 [left, right)
        int middle = left + ((right - left) >> 1);
        if (nums[middle] > target) {
            right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
        } else if (nums[middle] < target) {
            left = middle + 1; // target 在右区间，在 [middle+1, right)中
        } else { // nums[middle] == target
            return middle; // 数组中找到目标值的情况，直接返回下标
        }
    }
    // 目标值在数组所有元素之前 [0,0)
    // 目标值插入数组中的位置 [left, right) ，return right 即可
    // 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right)，因为是右开区间，所以 return right
    return right;
}