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欧拉角介绍

旋转矩阵公式推导

旋转顺序

内旋/外旋

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欧拉角介绍

欧拉角：

横滚：roll（绕X轴旋转）；

俯仰：pitch（绕Y轴旋转）；

偏航（也称航向角）：yaw（绕Z轴旋转）。

旋转矩阵公式推导

旋转符合右手定则。假设旋转轴顺序为zyx，分别对应yaw（γ）、pitch（β）、roll（α），则旋转矩阵表示为：

 旋转矩阵的推导资料很多了，此处不加赘述。

本文章主要针对旋转顺序和内旋/外旋做明确的解释。

旋转顺序

旋转顺序可以是任意设置的。但常见的默认顺序是zyx，对应yaw，pitch，roll。尤其是在做INS/GPS全局局部数据互相转化时。

内旋/外旋

import numpy as np
from scipy.spatial.transform import Rotation as Rot

point = np.array([1,0,0])
rpy = np.array([0, np.pi/4, np.pi/2])

#####################        内旋
# 内旋@need_trans_point = 对n坐标系中的点进行活动坐标旋转后（将n系中的点转到b系中后）（也就是b坐标系中的点）在n坐标系下的位置，用ZYX，ypr，此中need_trans_point表示在n系下的初始位置。和下面一个意思。
# 内旋@need_trans_point =   b坐标系中的点在n坐标系下的位置，用ZYX，ypr，此中need_trans_point表示在b系下的初始位置
# 内旋.T@need_trans_point = n坐标系中的点在b坐标系下的位置，用ZYX，ypr，此中need_trans_point表示在n系下的初始位置
nx=Rot.from_euler('ZYX', rpy[::-1], degrees=False).as_matrix()   ##  注意：zyx需要对应yaw，pitch，roll。
nx1=Rot.from_euler('xyz', rpy, degrees=False).as_matrix()        ##  每种特定顺序的外旋等价于其相反顺序的内旋。结果和上面等价

#####################        外旋
# 外旋@need_trans_point = 对原坐标系中的点进行固定坐标旋转后在原坐标系下的位置，用zyx，ypr，此中need_trans_point表示在n系下的初始位置
# 外旋.T@need_trans_point = 原坐标系中的点在经固定坐标旋转后的新坐标系下的位置，用zyx，ypr
wx=Rot.from_euler('zyx', rpy[::-1], degrees=False).as_matrix()
wx1=Rot.from_euler('XYZ', rpy, degrees=False).as_matrix()

print(wx@point, wx1@point, nx@point, nx1@point, )
print(wx.T@point, wx1.T@point, nx.T@point, nx1.T@point,)

解释：以上代码以scipy，rotation为工具。其中，'ZYX'大写为内旋，'zyx'小写时为外旋（具体参照下面官方说明）。

可查看scipy文档有关rotation说明：

https://www.osgeo.cn/scipy/reference/generated/scipy.spatial.transform.Rotation.from_euler.htmlhttps://www.osgeo.cn/scipy/reference/generated/scipy.spatial.transform.Rotation.from_euler.html