2.1 张量

概述：

• 张量的简介
• PyTorch如何创建张量
• PyTorch中张量的操作
• PyTorch中张量的广播机制

2.1.1 简介

几何代数中定义的张量是基于向量和矩阵的推广，比如我们可以将标量视为零阶张量，矢量可以视为一阶张量，矩阵就是二阶张量。

张量维度	代表含义
0维张量	代表的是标量（数字）
1维张量	代表的是向量
2维张量	代表的是矩阵
3维张量	时间序列数据 股价 文本数据 单张彩色图片(RGB)

张量是现代机器学习的基础。它的核心是一个数据容器，多数情况下，它包含数字，有时候它也包含字符串，但这种情况比较少。因此可以把它想象成一个数字的水桶。

这里有一些存储在各种类型张量的公用数据集类型：

• 3维 = 时间序列
• 4维 = 图像
• 5维 = 视频

例子：一个图像可以用三个字段表示：

(width, height, channel) = 3D

但是，在机器学习工作中，我们经常要处理不止一张图片或一篇文档——我们要处理一个集合。我们可能有10,000张郁金香的图片，这意味着，我们将用到4D张量：

(batch_size, width, height, channel) = 4D

2.1.2 创建tensor

1. 随机初始化矩阵
   我们可以通过torch.rand()的方法，构造一个随机初始化的矩阵：

import torch
x = torch.rand(4, 3) 
print(x)

tensor([[0.7569, 0.4281, 0.4722],
        [0.9513, 0.5168, 0.1659],
        [0.4493, 0.2846, 0.4363],
        [0.5043, 0.9637, 0.1469]])

2. 全0矩阵的构建
   我们可以通过torch.zeros()构造一个矩阵全为 0，并且通过dtype设置数据类型为 long。除此以外，我们还可以通过torch.zero_()和torch.zeros_like()将现有矩阵转换为全0矩阵.

import torch
x = torch.zeros(4, 3, dtype=torch.long)
print(x)

tensor([[0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0],
        [0, 0, 0]])

3. 张量的构建
   我们可以通过torch.tensor()直接使用数据，构造一个张量：

import torch
x = torch.tensor([5.5, 3]) 
print(x)

tensor([5.5000, 3.0000])

4. 基于已经存在的 tensor，创建一个 tensor ：

x = x.new_ones(4, 3, dtype=torch.double) 
# 创建一个新的全1矩阵tensor，返回的tensor默认具有相同的torch.dtype和torch.device
# 也可以像之前的写法 x = torch.ones(4, 3, dtype=torch.double)
print(x)
x = torch.randn_like(x, dtype=torch.float)
# 重置数据类型
print(x)
# 结果会有一样的size
# 获取它的维度信息
print(x.size())
print(x.shape)

tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
tensor([[ 2.7311, -0.0720,  0.2497],
        [-2.3141,  0.0666, -0.5934],
        [ 1.5253,  1.0336,  1.3859],
        [ 1.3806, -0.6965, -1.2255]])
torch.Size([4, 3])
torch.Size([4, 3])

返回的torch.Size其实是一个tuple，⽀持所有tuple的操作。我们可以使用索引操作取得张量的长、宽等数据维度。

5. 常见的构造Tensor的方法：

函数	功能
Tensor(sizes)	基础构造函数
tensor(data)	类似于np.array
ones(sizes)	全1
zeros(sizes)	全0
eye(sizes)	对角为1，其余为0
arange(s,e,step)	从s到e，步长为step
linspace(s,e,steps)	从s到e，均匀分成step份
rand/randn(sizes)	rand是[0,1)均匀分布；randn是服从N(0，1)的正态分布
normal(mean,std)	正态分布(均值为mean，标准差是std)
randperm(m)	随机排列

2.1.3 张量的操作

在接下来的内容中，我们将介绍几种常见的张量的操作方法：

1. 加法操作：

import torch
# 方式1
y = torch.rand(4, 3) 
print(x + y)

# 方式2
print(torch.add(x, y))

# 方式3 in-place，原值修改
y.add_(x) 
print(y)

tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])
tensor([[ 2.8977,  0.6581,  0.5856],
        [-1.3604,  0.1656, -0.0823],
        [ 2.1387,  1.7959,  1.5275],
        [ 2.2427, -0.3100, -0.4826]])

2. 索引操作：(类似于numpy)

需要注意的是：索引出来的结果与原数据共享内存，修改一个，另一个会跟着修改。如果不想修改，可以考虑使用copy()等方法

import torch
x = torch.rand(4,3)
# 取第二列
print(x[:, 1]) 

tensor([-0.0720,  0.0666,  1.0336, -0.6965])

y = x[0,:]
y += 1
print(y)
print(x[0, :]) # 源tensor也被改了了

tensor([3.7311, 0.9280, 1.2497])
tensor([3.7311, 0.9280, 1.2497])

3. 维度变换
   张量的维度变换常见的方法有torch.view()和torch.reshape()，下面我们将介绍torch.view()：

x = torch.randn(4, 4)
y = x.view(16)
z = x.view(-1, 8) # -1是指这一维的维数由其他维度决定
print(x.size(), y.size(), z.size())

torch.Size([4, 4]) torch.Size([16]) torch.Size([2, 8])

注: torch.view() 返回的新tensor与源tensor共享内存(其实是同一个tensor)，更改其中的一个，另外一个也会跟着改变。(顾名思义，view()仅仅是改变了对这个张量的观察角度)

x += 1
print(x)
print(y) # 也加了了1

tensor([[ 1.3019,  0.3762,  1.2397,  1.3998],
        [ 0.6891,  1.3651,  1.1891, -0.6744],
        [ 0.3490,  1.8377,  1.6456,  0.8403],
        [-0.8259,  2.5454,  1.2474,  0.7884]])
tensor([ 1.3019,  0.3762,  1.2397,  1.3998,  0.6891,  1.3651,  1.1891, -0.6744,
         0.3490,  1.8377,  1.6456,  0.8403, -0.8259,  2.5454,  1.2474,  0.7884])

3. 取值操作
   如果我们有一个元素 tensor ，我们可以使用 .item() 来获得这个 value，而不获得其他性质：

import torch
x = torch.randn(1) 
print(type(x)) 
print(type(x.item()))

<class 'torch.Tensor'>
<class 'float'>

PyTorch中的 Tensor 支持超过一百种操作，包括转置、索引、切片、数学运算、线性代数、随机数等等，具体使用方法可参考官方文档。

2.1.4 广播机制

当对两个形状不同的 Tensor 按元素运算时，可能会触发广播(broadcasting)机制：先适当复制元素使这两个 Tensor 形状相同后再按元素运算。

x = torch.arange(1, 3).view(1, 2)
print(x)
y = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
print(y)
print(x + y)

tensor([[1, 2]])
tensor([[1],
        [2],
        [3]])
tensor([[2, 3],
        [3, 4],
        [4, 5]])

由于x和y分别是1行2列和3行1列的矩阵，如果要计算x+y，那么x中第一行的2个元素被广播 (复制)到了第二行和第三行，⽽y中第⼀列的3个元素被广播(复制)到了第二列。如此，就可以对2个3行2列的矩阵按元素相加。

2.2 自动求导

PyTorch 中，所有神经网络的核心是 autograd 包。autograd包为张量上的所有操作提供了自动求导机制。它是一个在运行时定义 ( define-by-run ）的框架，这意味着反向传播是根据代码如何运行来决定的，并且每次迭代可以是不同的。

• autograd的求导机制
• 梯度的反向传播

Autograd简介

torch.Tensor 是这个包的核心类。如果设置它的属性 .requires_grad 为 True，那么它将会追踪对于该张量的所有操作。当完成计算后可以通过调用 .backward()，来自动计算所有的梯度。这个张量的所有梯度将会自动累加到.grad属性。

注意：在 y.backward() 时，如果 y 是标量，则不需要为 backward() 传入任何参数；否则，需要传入一个与 y 同形的Tensor。

要阻止一个张量被跟踪历史，可以调用.detach()方法将其与计算历史分离，并阻止它未来的计算记录被跟踪。为了防止跟踪历史记录(和使用内存），可以将代码块包装在 with torch.no_grad(): 中。在评估模型时特别有用，因为模型可能具有 requires_grad = True 的可训练的参数，但是我们不需要在此过程中对他们进行梯度计算。

还有一个类对于autograd的实现非常重要：Function。Tensor 和 Function 互相连接生成了一个无环图 (acyclic graph)，它编码了完整的计算历史。每个张量都有一个.grad_fn属性，该属性引用了创建 Tensor 自身的Function(除非这个张量是用户手动创建的，即这个张量的grad_fn是 None )。

from __future__ import print_function
import torch
x = torch.randn(3,3,requires_grad=True)
print(x.grad_fn)

None

如果需要计算导数，可以在 Tensor 上调用 .backward()。如果 Tensor 是一个标量(即它包含一个元素的数据），则不需要为 backward() 指定任何参数，但是如果它有更多的元素，则需要指定一个gradient参数，该参数是形状匹配的张量。

创建一个张量并设置requires_grad=True用来追踪其计算历史

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)

对这个张量做一次运算：

y = x**2
print(y)

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], grad_fn=<PowBackward0>)

y是计算的结果，所以它有grad_fn属性。

print(y.grad_fn)

<PowBackward0 object at 0x000001CB45988C70>

对 y 进行更多操作

z = y * y * 3
out = z.mean()

print(z, out)

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]], grad_fn=<MulBackward0>) tensor(3., grad_fn=<MeanBackward0>)

.requires_grad_(...) 原地改变了现有张量的requires_grad标志。如果没有指定的话，默认输入的这个标志是 False。

a = torch.randn(2, 2) # 缺失情况下默认 requires_grad = False
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad)
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad)
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)

False
True
<SumBackward0 object at 0x000001CB4A19FB50>

2.2.1 梯度

现在开始进行反向传播，因为 out 是一个标量，因此out.backward()和 out.backward(torch.tensor(1.)) 等价。

out.backward()

输出导数 d(out)/dx

print(x.grad)

tensor([[3., 3.],
        [3., 3.]])

数学上，若有向量函数$\vec{y}=f(\vec{x})$，那么 $\vec{y}$ 关于 $\vec{x}$ 的梯度就是一个雅可比矩阵：
$$J=\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial y_1}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n}\end{array}\right)$$
而 torch.autograd 这个包就是用来计算一些雅可比矩阵的乘积的。例如，如果 $v$ 是一个标量函数 $l=g(\vec{y})$ 的梯度：
$$v=\left(\begin{array}{lll}\frac{\partial l}{\partial y_1}& \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_m}\end{array}\right)$$
由链式法则，我们可以得到：

$$vJ=\left(\begin{array}{lll}\frac{\partial l}{\partial y_1}& \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_m}\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial y_1}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n}\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}\frac{\partial l}{\partial x_1}& \cdots & \frac{\partial l}{\partial x_n}\end{array}\right)$$

注意：grad在反向传播过程中是累加的(accumulated)，这意味着每一次运行反向传播，梯度都会累加之前的梯度，所以一般在反向传播之前需把梯度清零。

# 再来反向传播⼀一次，注意grad是累加的
out2 = x.sum()
out2.backward()
print(x.grad)

out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(x.grad)

tensor([[4., 4.],
        [4., 4.]])
tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])

现在我们来看一个雅可比向量积的例子：

x = torch.randn(3, requires_grad=True)
print(x)

y = x * 2
i = 0
while y.data.norm() < 1000:
    y = y * 2
    i = i + 1
print(y)
print(i)

tensor([-0.9332,  1.9616,  0.1739], requires_grad=True)
tensor([-477.7843, 1004.3264,   89.0424], grad_fn=<MulBackward0>)
8

在这种情况下，y 不再是标量。torch.autograd 不能直接计算完整的雅可比矩阵，但是如果我们只想要雅可比向量积，只需将这个向量作为参数传给 backward：

v = torch.tensor([0.1, 1.0, 0.0001], dtype=torch.float)
y.backward(v)

print(x.grad)

tensor([5.1200e+01, 5.1200e+02, 5.1200e-02])

也可以通过将代码块包装在 with torch.no_grad(): 中，来阻止 autograd 跟踪设置了.requires_grad=True的张量的历史记录。

print(x.requires_grad)
print((x ** 2).requires_grad)

with torch.no_grad():
    print((x ** 2).requires_grad)

True
True
False

如果我们想要修改 tensor 的数值，但是又不希望被 autograd 记录(即不会影响反向传播)， 那么我们可以对 tensor.data 进行操作。

x = torch.ones(1,requires_grad=True)

print(x.data) # 还是一个tensor
print(x.data.requires_grad) # 但是已经是独立于计算图之外

y = 2 * x
x.data *= 100 # 只改变了值，不会记录在计算图，所以不会影响梯度传播

y.backward()
print(x) # 更改data的值也会影响tensor的值 
print(x.grad)

tensor([1.])
False
tensor([100.], requires_grad=True)
tensor([2.])

2.3 并行计算简介

在利用PyTorch做深度学习的过程中，可能会遇到数据量较大无法在单块GPU上完成，或者需要提升计算速度的场景，这时就需要用到并行计算。

• 并行计算的简介
• CUDA简介
• 并行计算的三种实现方式
• 使用CUDA加速训练

2.3.1 为什么要做并行计算

深度学习的发展离不开算力的发展，GPU的出现让我们的模型可以训练的更快，更好。所以，如何充分利用GPU的性能来提高我们模型学习的效果，这一技能是我们必须要学习的。这一节，我们主要讲的就是PyTorch的并行计算。PyTorch可以在编写完模型之后，让多个GPU来参与训练，减少训练时间。

2.3.2 为什么需要CUDA

CUDA是我们使用GPU的提供商——NVIDIA提供的GPU并行计算框架。对于GPU本身的编程，使用的是CUDA语言来实现的。但是，在我们使用PyTorch编写深度学习代码时，使用的CUDA又是另一个意思。在PyTorch使用 CUDA表示要开始要求我们的模型或者数据开始使用GPU了。

在编写程序中，当我们使用了 .cuda() 时，其功能是让我们的模型或者数据从CPU迁移到GPU(0)当中，通过GPU开始计算。

注：

1. 我们使用GPU时使用的是.cuda()而不是使用.gpu()。这是因为当前GPU的编程接口采用CUDA，但是市面上的GPU并不是都支持CUDA，只有部分NVIDIA的GPU才支持，AMD的GPU编程接口采用的是OpenCL，在现阶段PyTorch并不支持。
2. 数据在GPU和CPU之间进行传递时会比较耗时，我们应当尽量避免数据的切换。
3. GPU运算很快，但是在使用简单的操作时，我们应该尽量使用CPU去完成。
4. 当我们的服务器上有多个GPU，我们应该指明我们使用的GPU是哪一块，如果我们不设置的话，tensor.cuda()方法会默认将tensor保存到第一块GPU上，等价于tensor.cuda(0)，这将会导致爆出out of memory的错误。我们可以通过以下两种方式继续设置。

   1.  #设置在文件最开始部分
      import os
      os.environ["CUDA_VISIBLE_DEVICE"] = "2" # 设置默认的显卡
      

   2.  CUDA_VISBLE_DEVICE=0,1 python train.py # 使用0，1两块GPU
      

2.3.3 常见的并行的方法：

网络结构分布到不同的设备中(Network partitioning)

在刚开始做模型并行的时候，这个方案使用的比较多。其中主要的思路是，将一个模型的各个部分拆分，然后将不同的部分放入到GPU来做不同任务的计算。其架构如下：

这里遇到的问题就是，不同模型组件在不同的GPU上时，GPU之间的传输就很重要，对于GPU之间的通信是一个考验。但是GPU的通信在这种密集任务中很难办到，所以这个方式慢慢淡出了视野。

同一层的任务分布到不同数据中(Layer-wise partitioning)

第二种方式就是，同一层的模型做一个拆分，让不同的GPU去训练同一层模型的部分任务。其架构如下：

这样可以保证在不同组件之间传输的问题，但是在我们需要大量的训练，同步任务加重的情况下，会出现和第一种方式一样的问题。

不同的数据分布到不同的设备中，执行相同的任务(Data parallelism)

第三种方式有点不一样，它的逻辑是，我不再拆分模型，我训练的时候模型都是一整个模型。但是我将输入的数据拆分。所谓的拆分数据就是，同一个模型在不同GPU中训练一部分数据，然后再分别计算一部分数据之后，只需要将输出的数据做一个汇总，然后再反传。其架构如下：

这种方式可以解决之前模式遇到的通讯问题。现在的主流方式是数据并行的方式(Data parallelism)

2.3.4 使用CUDA加速训练

在PyTorch框架下，CUDA的使用变得非常简单，我们只需要显式的将数据和模型通过.cuda()方法转移到GPU上就可加速我们的训练，在此处我们仅讨论单卡的情况下，后续我们会介绍多卡训练的使用方法。

model = Net()
model.cuda() # 模型显示转移到CUDA上

for image,label in dataloader:
    # 图像和标签显示转移到CUDA上
    image = image.cuda() 
    label = label.cuda()