思路分析

• 遇到数字，直接输出
• 遇到符号
  • 栈为空，符号直接入栈
  • 若为 ( ，则直接入栈
  • 用当前符号和栈顶符号比较优先级
    • 当前符号 > 栈顶符号，当前符号直接入栈，结束
    • 当前符号 <= 栈顶符号,栈顶符号出栈并输出，继续比较
      • 把栈中符号弹空
      • 遇到 ) ，要一直出栈，直到遇见 ) 为止

例子1：

中缀表达式：(1 + 2) * (3 + 4)

后缀表达式：12 + 34 + *

符号入栈情况图（从上到下，从左往右看）：

例子2：

中缀表达式：2 + (4 + 6)/2 + 6 / 3

后缀表达式：2 4 6 + 2 / + 6 3

代码

// 中缀转后缀表达式
// 2024年03月31日10:57:06
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;

bool Priority(char ch, char topch)
{
    // ch优先级大的情况：
    if((ch == '*' || ch == '/') && (topch == '+' || topch == '-')) return true;

    // 栈顶的 ( 优先级小于任何其他符号（除了 )）
    if(topch == '(' && ch != ')')  return true;

    return false;
}

string MiddleToPostExpr(string expr)
{
    string res;
    stack<char> s;

    for(char ch : expr)
    {
        if(ch >= '0' && ch <= '9')
        {
            res.push_back(ch);
        }
        else 
        {
            for(;;) // 用于处理可能得多次出栈（遇到 ), 或优先级不同）
            {
                // 栈空 或 遇到 ( ，直接入栈
                if(s.empty() || ch == '(')
                {
                    s.push(ch);
                    break;
                }
                // 比较当前符号ch和栈顶符号top
                char topch = s.top();
                // true if ch > topch
                if(Priority(ch, topch)) // 当面符号优先级大于栈顶符号，入栈
                {
                    s.push(ch);
                    break;
                }
                else /// 不断出栈的情况
                {
                    s.pop();
                    if(topch == '(') // 遇见 ),一直出栈直到 (
                        break;
                    res.push_back(topch);
                }
            }
        }
    }
    while(!s.empty()) // 栈还留存符号，直接输出到后缀表达式中
    {
        res.push_back(s.top());
        s.pop();
    }
    return res;
}

int main()
{
    cout << MiddleToPostExpr("(1+2)*(3+4)") << endl;
    // cout << MiddleToPostExpr("2+(4+6)/2+6/3") << endl;
    return 0;
}

执行结果

[root@centos01 stack]# g++ mid_to_post.cpp 
[root@centos01 stack]# ./a.out 
12+34+*