本文用于记录个人算法竞赛学习，仅供参考

一.二分算法

二分算法一般用于具有二段性的问题，数据不一定具有单调性，所以单调可二分，可二分不一定就要单调。

二.整数二分

1. 模板一：将区间[l, r]划分为[l, mid] 和 [mid + 1, r], mid属于左区间，更新操作为r = mid 和 l = mid + 1; 计算mid 向下取整。

int bsearch_1(int l, int r)
{
	while (l < r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		//check函数是处理逻辑
		if (check(mid))
			r = mid;
		else
			l = mid + 1;
	}
	//最后l和r都指向同一个数，返回哪个都可以
	return l;
}

 2.模板二：将区间[l, r]划分为[l ,mid - 1] 和 [mid + 1, r], mid 属于右区间，更新操作为r = mid - 1 和

 l = mid; 计算mid时要+1向上取整避免死循环。

mid = (l + r + 1) >> 1避免死循环的逻辑是，假设剩余最后两个数，mid = l + r >> 1，那么mid = l，倘若mid对应值不是目标值,那么l = mid,这就形成闭环了，所以需要向上去取整。

int bsearch_2(int l, int r)
{
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r + 1) >> 1;
		//check函数是处理逻辑
		if (check(mid))
			l = mid;
		else
			r = mid - 1;
	}
	return l;
}

三.浮点数二分

double bsearch_3(double l, double r)
{
	// eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
	const double eps = 1e-6;  
	while (r - l > eps)
	{
		double mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid;
	}
	return l;
}

四.题目：

1.浮点数二分

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	//由于c++浮点数存在精确度问题，当题目要求精确到几位数时，一般esp再往后取多两位
	double esp = 1e-8;
	double l = 0, r = n;
	while (r - l > esp)
	{
		double mid = (l + r) / 2;
		if (mid * mid >= n)
			r = mid;
		else
			l = mid;
	}
	printf("%lf\n", l);

	return 0;
}

 2.整数二分

P8647 [蓝桥杯 2017 省 AB] 分巧克力 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 根据题意得，需要找到符合条件的最大边长，假设这个边长是x，那么小于x的边长可以按要求分给每个小盆友（不是最大边长），大于x的边长不可能按要求平均分给小盆友，可以看出具有二段性，可以用二分，所以边长可以抽象成一条数轴，进而二分求得最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

typedef long long LL;
int N = 100010;
int n, k;
int H[100010], W[100010];

bool check(int mid)
{
    //统计饼干个数
    LL cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cnt += (LL)(H[i] / mid) * (W[i] / mid);
    }
    if(cnt >= k)
        return true;
    else
        return false;
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n, &k);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d %d",&H[i],&W[i]);
    }
    int l = 0, r = 100010;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n",r);
    
    return 0;
}