三刷day37
- 738.单调递增的数字
- 968.监控二叉树
- 确定遍历顺序
- 如何隔两个节点放一个摄像头
- 情况1:左右节点都有覆盖
- 情况2:左右节点至少有一个无覆盖的情况
- 情况3:左右节点至少有一个有摄像头
- 情况4:头结点没有覆盖
738.单调递增的数字
题目链接
解题思路:
例如:98,一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]
的情况(非单调递增),首先想让strNum[i - 1]--
,然后strNum[i]
给为9,这样这个整数就是89,即小于98的最大的单调递增整数。
这一点如果想清楚了,这道题就好办了。
从前向后遍历的话,遇到strNum[i - 1] > strNum[i]
的情况,让strNum[i - 1]
减一,但此时如果strNum[i - 1]
减一了,可能又小于strNum[i - 2]
。
这么说有点抽象,举个例子,数字:332,从前向后遍历的话,那么就把变成了329,此时2又小于了第一位的3了,真正的结果应该是299。
那么从后向前遍历,就可以重复利用上次比较得出的结果了,从后向前遍历332的数值变化为:332 -> 329 -> 299
确定了遍历顺序之后,那么此时局部最优就可以推出全局,找不出反例,试试贪心。
C++代码如下:
class Solution {
public:
int monotoneIncreasingDigits(int N) {
string strNum = to_string(N);
// flag用来标记赋值9从哪里开始
// 设置为这个默认值,为了防止第二个for循环在flag没有被赋值的情况下执行
int flag = strNum.size();
for (int i = strNum.size() - 1; i > 0; i--) {
if (strNum[i - 1] > strNum[i] ) {
flag = i;
strNum[i - 1]--;
}
}
for (int i = flag; i < strNum.size(); i++) {
strNum[i] = '9';
}
return stoi(strNum);
}
};
968.监控二叉树
题目链接
解题思路:
局部最优:让叶子节点的父节点安摄像头,所用摄像头最少,整体最优:全部摄像头数量所用最少!
这道题目还有两个难点:
- 二叉树的遍历
- 如何隔两个节点放一个摄像头
确定遍历顺序
在二叉树中如何从低向上推导呢?
可以使用后序遍历也就是左右中的顺序,这样就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了。
后序遍历代码如下:
int traversal(TreeNode* cur) {
// 空节点,该节点有覆盖
if (终止条件) return ;
int left = traversal(cur->left); // 左
int right = traversal(cur->right); // 右
逻辑处理 // 中
return ;
}
注意在以上代码中我们取了左孩子的返回值,右孩子的返回值,即left 和 right, 以后推导中间节点的状态。
如何隔两个节点放一个摄像头
此时需要状态转移的公式,大家不要和动态的状态转移公式混到一起,本题状态转移没有择优的过程,就是单纯的状态转移!
来看看这个状态应该如何转移,先来看看每个节点可能有几种状态:
有如下三种:
- 该节点无覆盖
- 本节点有摄像头
- 本节点有覆盖
我们分别有三个数字来表示:
- 0:该节点无覆盖
- 1:本节点有摄像头
- 2:本节点有覆盖
大家应该找不出第四个节点的状态了。
一些同学可能会想有没有第四种状态:本节点无摄像头,其实无摄像头就是 无覆盖 或者 有覆盖的状态,所以一共还是三个状态。
因为在遍历树的过程中,就会遇到空节点,那么问题来了,空节点究竟是哪一种状态呢? 空节点表示无覆盖? 表示有摄像头?还是有覆盖呢?
回归本质,为了让摄像头数量最少,我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头,这样才能摄像头的数量最少。
那么空节点不能是无覆盖的状态,这样叶子节点就要放摄像头了,空节点也不能是有摄像头的状态,这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了,而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。
所以空节点的状态只能是有覆盖,这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了
接下来就是递推关系。
那么递归的终止条件应该是遇到了空节点,此时应该返回2(有覆盖),原因上面已经解释过了。
代码如下:
// 空节点,该节点有覆盖
if (cur == NULL) return 2;
递归的函数,以及终止条件已经确定了,再来看单层逻辑处理。
递归的函数,以及终止条件已经确定了,再来看单层逻辑处理。
主要有如下四类情况:
情况1:左右节点都有覆盖
左孩子有覆盖,右孩子有覆盖,那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。
如图:
代码如下:
// 左右节点都有覆盖
if (left == 2 && right == 2) return 0;
情况2:左右节点至少有一个无覆盖的情况
如果是以下情况,则中间节点(父节点)应该放摄像头:
-
left == 0 && right == 0
左右节点无覆盖 -
left == 1 && right == 0
左节点有摄像头,右节点无覆盖 -
left == 0 && right == 1
左节点有无覆盖,右节点摄像头 -
left == 0 && right == 2
左节点无覆盖,右节点覆盖 -
left == 2 && right == 0
左节点覆盖,右节点无覆盖
这个不难理解,毕竟有一个孩子没有覆盖,父节点就应该放摄像头。
此时摄像头的数量要加一,并且return 1,代表中间节点放摄像头。
代码如下:
if (left == 0 || right == 0) {
result++;
return 1;
}
情况3:左右节点至少有一个有摄像头
如果是以下情况,其实就是 左右孩子节点有一个有摄像头了,那么其父节点就应该是2(覆盖的状态)
-
left == 1 && right == 2
左节点有摄像头,右节点有覆盖 -
left == 2 && right == 1
左节点有覆盖,右节点有摄像头 -
left == 1 && right == 1
左右节点都有摄像头
代码如下:
if (left == 1 || right == 1) return 2;
从这个代码中,可以看出,如果left == 1, right == 0 怎么办?其实这种条件在情况2中已经判断过了,如图:
这种情况也是大多数同学容易迷惑的情况。
情况4:头结点没有覆盖
以上都处理完了,递归结束之后,可能头结点 还有一个无覆盖的情况,如图:
所以递归结束之后,还要判断根节点,如果没有覆盖,result++,代码如下:
int minCameraCover(TreeNode* root) {
result = 0;
if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
result++;
}
return result;
}
以上四种情况我们分析完了,代码也差不多了,整体代码如下:
(以下我的代码注释很详细,为了把情况说清楚,特别把每种情况列出来。)
C++代码如下:
// 版本一
class Solution {
private:
int result;
int traversal(TreeNode* cur) {
// 空节点,该节点有覆盖
if (cur == NULL) return 2;
int left = traversal(cur->left); // 左
int right = traversal(cur->right); // 右
// 情况1
// 左右节点都有覆盖
if (left == 2 && right == 2) return 0;
// 情况2
// left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
// left == 1 && right == 0 左节点有摄像头,右节点无覆盖
// left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖,右节点摄像头
// left == 0 && right == 2 左节点无覆盖,右节点覆盖
// left == 2 && right == 0 左节点覆盖,右节点无覆盖
if (left == 0 || right == 0) {
result++;
return 1;
}
// 情况3
// left == 1 && right == 2 左节点有摄像头,右节点有覆盖
// left == 2 && right == 1 左节点有覆盖,右节点有摄像头
// left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头
// 其他情况前段代码均已覆盖
if (left == 1 || right == 1) return 2;
// 以上代码我没有使用else,主要是为了把各个分支条件展现出来,这样代码有助于读者理解
// 这个 return -1 逻辑不会走到这里。
return -1;
}
public:
int minCameraCover(TreeNode* root) {
result = 0;
// 情况4
if (traversal(root) == 0) { // root 无覆盖
result++;
}
return result;
}
};