随想录日记part28

$time：$ 2024.03.26

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主要内容：今天深入学习贪心算法，接下来是针对题目的讲解：1.柠檬水找零 ；2. 根据身高重建队列；3.用最少数量的箭引爆气球

• 860.柠檬水找零
• 406.根据身高重建队列
• 452. 用最少数量的箭引爆气球

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Topic1柠檬水找零

题目：

在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。
每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。
注意，一开始你手头没有任何零钱。
给你一个整数数组 $bills$ ，其中 $bills[i]$ 是第 $i$ 位顾客付的账。如果你能给每位顾客正确找零，返回 $true$ ，否则返回 $false$ 。

输入： $bills=[5,5,5,10,20]$
输出： $true$
解释：
前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。
思路：

只需要维护三种金额的数量，5，10和20。
有如下三种情况：
情况一：账单是5，直接收下。
情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

代码如下：

class Solution {
    public boolean lemonadeChange(int[] bills) {
        int num5 = 0;
        int num10 = 0;
        int num20 = 0;
        for (int i = 0; i < bills.length; i++) {
            // 情况1：收到一个5元
            if (bills[i] == 5) {
                num5++;
            }
            // 情况2：收到一个10元
            if (bills[i] == 10) {
                if (num5 > 0) {
                    num5--;
                    num10++;
                } else {
                    return false;
                }
            }
            // 情况3：收到一个20元
            if (bills[i] == 20) {
                if (num10 > 0 && num5 > 0) {
                    num5--;
                    num10--;
                    num20++;
                } else if (num5 > 2) {
                    num5 = num5 - 3;
                    num20++;
                } else {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

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Topic2根据身高重建队列

题目：

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 $people$ 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 $people[i]=[hi,ki]$ 表示第 $i$ 个人的身高为 $hi$ ，前面正好有 $ki$ 个身高大于或等于 $hi$ 的人。
请你重新构造并返回输入数组 $people$ 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 $queue$ ，其中 $queue[j]=[hj,kj]$ 是队列中第 $j$ 个人的属性（$queue[0]$ 是排在队列前面的人）。

输入： $people=[[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]$
输出： $[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]$
解释：
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

思路：

在按照身高从大到小排序后：
局部最优：优先按身高高的 $people$ 的 $k$ 来插入。插入操作过后的 $people$ 满足队列属性
全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性，局部最优可推出全局最优

回归本题，整个插入过程如下：
排序完的 $people：[[7,0],[7,1],[6,1],[5,0],[5,2]，[4,4]]$
插入的过程：

• 插入$[7,0]：[[7,0]]$
• 插入$[7,1]：[[7,0],[7,1]]$
• 插入$[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]$
• 插入$[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]$
• 插入$[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]$
• 插入$[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]$

整体代码如下：

class Solution {
    public int[][] reconstructQueue(int[][] people) {
        // 先对原先的数组排序
        Arrays.sort(people, (a, b) -> {
            if (a[0] == b[0])
                return a[1] - b[1];
            else
                return b[0] - a[0];
        });
        LinkedList<int[]> queue = new LinkedList<>();
        for (int[] p : people) {
            queue.add(p[1], p);
        }
        return queue.toArray(new int[people.length][]);
    }
}

时间复杂度：$O(nlogn+n^2)$
空间复杂度：$O(n)$

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Topic3用最少数量的箭引爆气球

题目：
有一些球形气球贴在一堵用 $XY$ 平面表示的墙面上。墙面上的气球记录在整数数组 $points$ ，其中 $points[i]=[xstart,xend]$ 表示水平直径在 $xstart$ 和 $xend$ 之间的气球。你不知道气球的确切 $y$ 坐标。一支弓箭可以沿着 $x$ 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 $x$ 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 $xstart，xend$， 且满足 $xstart\le x\le xend$，则该气球会被引爆 。可以射出的弓箭的数量没有限制 。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。给你一个数组 $points$ ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数 。

输入： $points=[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]$
输出： $2$
解释：
气球可以用2支箭来爆破:

• 在x = 6处射出箭，击破气球[2,8]和[1,6]。
• 在x = 11处发射箭，击破气球[10,16]和[7,12]。

思路：

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。
如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。
以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

代码实现如下：

class Solution {
    public int findMinArrowShots(int[][] points) {
        if (points.length == 0)
            return 0;
        Arrays.sort(points, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));
        int result = 1;
        for (int i = 1; i < points.length; i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1])
                result++;
            else {
                points[i][1] = Math.min(points[i][1], points[i - 1][1]);
            }
        }
        return result;
    }
}

时间复杂度： $O(nlogn)$，因为有一个快排
空间复杂度： $O(1)$，有一个快排，最差情况(倒序)时，需要 $n$ 次递归调用。因此确实需要 $O(n)$ 的栈空间

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