什么叫做分类问题？
A classification problem involves predicting whether something is one thing or another.

Problem type	What is it?	Example
Binary classification	Target can be one of two options, e.g. yes or no	Predict whether or not someone has heart disease based on their health parameters.
Multi-class classification	Target can be one of more than two options	Decide whether a photo is of food, a person or a dog
Multi-label classification	Target can be assigned more than one option	Predict what categories should be assigned to a Wikipedia article (e.g. mathematics, science & philosophy).

做 classification problem 步骤：

1. Architecture of a classification neural network
2. Getting binary classification data ready
3. Building a PyTorch classification model
4. Fitting the model to data (training)
5. Making predictions and evaluating a model (inference)
6. Improving a model (from a model perspective)
7. Non-linearity
8. Replicating non-linear functions
9. Putting it all together with multi-class classification

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Architecture of a classification neural network

Hyperparameter	Binary Classification	Multiclass classification
Input layer shape (in_features)	Same as number of features (e.g. 5 for age, sex, height, weight, smoking status in heart disease prediction)	Same as binary classification
Hidden layer(s)	Problem specific, minimum = 1, maximum = unlimited	Same as binary classification
Neurons per hidden layer	Problem specific, generally 10 to 512	Same as binary classification
Output layer shape (out_features)	1 (one class or the other)	1 per class (e.g. 3 for food, person or dog photo)
Hidden layer activation	Usually ReLU (rectified linear unit) but can be many others	Same as binary classification
Output activation	Sigmoid (torch.sigmoid in PyTorch)	Softmax (torch.softmax in PyTorch)
Loss function	Binary crossentropy (torch.nn.BCELoss in PyTorch)	Cross entropy (torch.nn.CrossEntropy Loss in PyTorch)
Optimizer	SGD (stochastic gradient descent), Adam (see torch.optim for more options)	Same as binary classification

ReLU 函数定义：f(x) = max(0, x)，x为输入
该函数特点：

1. 非线性：尽管ReLU函数在 x <= 0 时输出固定值为零，但在 x > 0 时输出与输入成正比，因此具有非线性特性，有助于神经网络学习复杂的非线性关系。
2. 稀疏性：在神经网络的训练过程中，由于ReLU函数在 x <= 0 时输出为零，因此某些神经元会被“关闭”，这意味着它们不会对网络的输出产生影响，使得网络的稀疏性增加，有助于减少过拟合。
3. 解决梯度消失问题：ReLU 函数在正区间的梯度始终为1，不会出现梯度消失的问题，有助于缓解梯度消失问题，提高训练的稳定性和速度。

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Make classification data and get it ready

创建一些数据

from sklearn.datasets import make_circles 

# Make 1000 samples
n_samples = 1000

# Create circles
X, y = make_circles(n_samples,
                    noise = 0.03,
                    random_state = 42)
print(f"X里的前5个数：\n{X[:5]}")
print(f"y里的前5个数：\n{y[:5]}")

# 结果如下
X里的前5个数：
[[ 0.75424625  0.23148074]
 [-0.75615888  0.15325888]
 [-0.81539193  0.17328203]
 [-0.39373073  0.69288277]
 [ 0.44220765 -0.89672343]]
y里的前5个数：
[1 1 1 1 0]

make_circles 函数用于生成一个包含两个圆形类别的二分类数据集，其中一个类别位于另一个类别的内部。
在 make_circles 函数中，noise参数用于控制生成的数据集中噪声的程度。noise参数的值在[0,1]范围内，表示生成的数据中随机噪声的标准差，即数据点在生成圆形分类时的偏移程度。noise 参数控制了数据点在生成时的偏移程度，从而影响了生成的数据集的分布情况。当 noise 参数较小 (接近0）时，生成的数据点更加紧密地分布在圆形区域内，而当 noise 参数较大 (接近1）时，生成地数据点可能会有较大地偏移，甚至出现在不同类别地区域内。

这里稍微介绍什么时“噪声”？ 在数据领域中，“噪声”通常指的是在数据中存在的不希望或不相关的信息。这些信息可能是由于数据收集过程中的各种因素引入的随机性，错误或干扰造成的。噪声可能会包括几种类型：随机噪声，错误噪声，干扰噪声，不相关噪声。

随机噪声：由于测量或采样过程中的不确定性引起的随机波动。例如：图像中的图像噪声等。
错误噪声：由于设备故障，数据输入错误或其他技术问题引起的错误数据。例如：传输过程中的数据丢失等。
干扰噪声：来自外部环境的干扰信号或干扰源引入的数据干扰。例如：电磁干扰。
不相关噪声：数据中存在的与目标任务无关的信息。

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将上面的代码放到 pandas 里的 DataFrame 更清楚的查看关系

import pandas as pd
circles = pd.DataFrame({
    "X1": X[:, 0],
    "X2": X[:, 1],
    "label": y
})
print(circles.head(10))

# 结果如下
         X1        X2  label
0  0.754246  0.231481      1
1 -0.756159  0.153259      1
2 -0.815392  0.173282      1
3 -0.393731  0.692883      1
4  0.442208 -0.896723      0
5 -0.479646  0.676435      1
6 -0.013648  0.803349      1
7  0.771513  0.147760      1
8 -0.169322 -0.793456      1
9 -0.121486  1.021509      0

通过这结果，每一个X有两个features (X1 和 X2)，并且对应一个label值。label值不是1就是0，说明这是 binary classification.

为了确定X1和X2的数量是否相同

print(circles.label.value_counts())

# 结果如下：
1    500
0    500
Name: label, dtype: int64

# 两个features的数量一致

将数据显示

import matplotlib.pyplot as plt 

plt.scatter(x = X[:, 0],
            y = X[:, 1],
            c = y,
            cmap = plt.cm.RdYlBu)

图形如下：

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