玩具蛇

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。

小蓝还有一个 4×4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案：

请帮小蓝计算一下，总共有多少种不同的方案。如果两个方案中，存在玩具蛇的某一节放在了盒子的不同格子里，则认为是不同的方案。

答案：552

dfs

#include<bits/stdc++.h> // 包含STL库文件
using namespace std;

const int N=4; // 定义常量 N，表示 4x4 的方格大小
int g[N][N]; // 定义二维数组 g，用于表示方格的状态
int ans=0; // 定义变量 ans，用于累计所有可能的放置方案
// 定义移动方向数组 dir_x 和 dir_y，分别表示上、下、左、右的 x 和 y 方向移动
int dir_x[4]={-1,1,0,0};
int dir_y[4]={0,0,-1,1};

// 检查坐标 (x, y) 是否在方格内以及位置是否未被占用
bool check(int x,int y)
{
	if(x>=0 && x<N && y>=0 && y<N && g[x][y]==0)
		return true;
	return false;
}

// 深度优先搜索函数 dfs，用于尝试放置玩具蛇
void dfs(int x,int y,int step)
{
	if(step==16) // 如果已放置 16 节玩具蛇，说明找到一种方案
	{
		ans++; // 方案数增加
		return;
	}
	for(int i=0;i<4;i++) // 遍历所有可能的四个方向
	{
		int tox=x+dir_x[i]; // 计算下一个 x 坐标
		int toy=y+dir_y[i]; // 计算下一个 y 坐标
		if(check(tox,toy)) // 检查下一个位置是否有效
		{
			g[tox][toy]=1; // 将位置标记为已占用
			dfs(tox,toy,step+1); // 递归继续放置下一节
			g[tox][toy]=0; // 回溯，将位置重置为未占用
		}
	}
}

int main()
{
	// 循环尝试每个格子作为起始位置
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		for(int j=0;j<N;j++)
		{
			g[i][j]=1; // 将当前位置标记为已占用
			dfs(i,j,1); // 从当前位置开始深度优先搜索
			g[i][j]=0; // 回溯，将位置重置为未占用
		}
	}
	cout<<ans; // 输出所有可能的放置方案的数量
	return 0;
}

在这段代码中，定义了一个 4x4 的方格来模拟题目中的盒子，然后使用深度优先搜索（DFS）算法尝试每种可能的玩具蛇的放置方式。每次我们在方格中放置一节玩具蛇时，会递增步数 step。当 step 达到 16 时，意味着所有的玩具蛇部分都已放置在方格中，这时就找到了一种有效的放置方案，方案数 ans 就增加。整个搜索过程会遍历所有的格子作为起始点，并递归地搜索所有可能的路径，直到找到所有可能的放置方案。最后，输出 ans 得到总共有多少不同的放置方案。