数据结构面试常见问题之串的模式匹配(KMP算法)系列-大师改进实现以及原理

😀前言
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。

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文章目录

数据结构面试常见问题之串的模式匹配(KMP算法)系列-大师改进实现以及原理
- KMP-3. KMP 算法实现
- - KMP算法实现
- KMP-4. BuildMatch 的实现原理
- KMP-5. BuildMatch的编程实现
- 😄总结

数据结构面试常见问题之串的模式匹配(KMP算法)系列-大师改进实现以及原理

KMP-3. KMP 算法实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>
typedef int Position;//Position对应的是一个整型变量，指的是数组的下标
#define NotFound -1//NotFound就应该定义成一个不可能是数组下标的东西
int main()
{
	char string[] = "This is a simple example.";//默认指字符串，但这个串可以是任何类型的
	char pattern[] = "simple";
	Position p = KMP(string,pattern);//返回的是一个字符指针的话就只能处理字符串，如果返回的是数组下标的话那可以处理任何字符的串
	if (p == NotFound ) printf("Not Found.\n");
	else printf("%s\n",string+p);//因为这里返回的是整数，这个整数就没办法被当作字符串的头指针了。如果我们要打印整个字符串的话，我们这里就只能写成string+p这样的形式
	return 0;
}

KMP算法实现

在这里插入图片描述
一直走到指针不匹配


Position KMP(char *string, char *pattern) {
    int n = strlen(string);//strlen得到string的长度，下方也是一样 复杂度：O(n)
    int m = strlen(pattern);//复杂度：O(m)
    int s, p，*match;//声明两个指针
    if (n < m) return NotFound;//找的n不可能比m短
    match = (int *) malloc(sizeof(int) * m);
    BuildMatch(pattern, match);//Tm = O(?)
    s = p = 0;
    while (s < n && p < m) { //当这两个指针一起往前飞，任何一个指针先指到自己指的串的末尾的时候结
        束，复杂度O(n)
        if (string[s] == pattern[p]) {
            s++;
            p++;
        }//p有时候加加有时候回退，但s永远加加
        else if (p > 0) p = match[p - 1] + 1;//为了防止得到段错误，这里加上条件p>0
        //如果p = 0的话，意味着pattern从第一个字符就不匹配，这个时候p不动，s向前走一格
        else s++;//当string[s] == pattern[p]不匹配，我们s++，继续下一轮匹配
    }
    //在我们跳出while循环的时候，p指针已经碰到pattern的末尾(p==m)，那就是完全的匹配上了
    //反之p还没有到结尾，而string已经到p的结尾了，就意味着我们找不到这个模式
    return (p == m) ? (s - m) : NotFound;
}

在这里插入图片描述
KMP的整体时间复杂度：T = O(n+m+Tm)

KMP-4. BuildMatch 的实现原理

在这里插入图片描述
如果采用这种方法实现的话，时间复杂度将会达到Tm = O(m³)

新想法：如果我们要算j的match值的话先考虑他跟j-1的match值有什么关系

假如我们这是从0到j-1的字段

在这里插入图片描述

match[j] >= match[j-1] + 1(是否正确？)

如果 match[j-1]+1 这个位置上的字符与 j 位置上的字符相等，match[j] 会有可能比 match[j-1]+1 更大吗？没可能
在这里插入图片描述

match[j] = match[j-1] + 1 (最多持平啦，利用反证法证明)
且能得到这个结果的前提是运行很好

当 pattern[match[j-1]+1] != pattern[j] 时，下一个待与 pattern[j] 比较的元素下标是：match[match[j-1]]+1
在这里插入图片描述

KMP-5. BuildMatch的编程实现

void BuildMatch(char *pattern,int *match)
{
    int i,j;
    int m = strlen(pattern);//复杂度O(m)
    match[0] = -1;
    for(j=1;j<m;j++){//复杂度O(m)
        i = match[j-1];//把这个值存入i里面，后面就可以直接用i来表示，不至于显得很长很啰嗦，怎么感觉像数学的换元法啊哈哈
        while((i>=0) && (pattern[i+1] != pattern[j]))//每次都考虑最坏情况的话复杂度可能就为O(j)了，每次都退到底的话
                i = match[i];//让i做了一个回退，回退到while条件两者有其中之一不发生的时候
        if(pattern[i+1]==pattern[j])
            match[j] = i+1;//i回退总次数不会超过i增加的总次数
        else match[j] = -1;
    }
}