什么是皮尔逊、斯佩尔曼和肯德尔相关性系数

代码实现：

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr, spearmanr,kendalltau
#什么是皮尔逊、斯佩尔曼和肯德尔相关性系数
# 生成示例数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([5, 6, 7, 8, 7])

# 计算皮尔逊相关系数
pearson_coef, pearson_p = pearsonr(x, y)

# 输出皮尔逊相关系数和p值
print(f"Pearson correlation coefficient: {pearson_coef}, p-value: {pearson_p}")

# 计算斯皮尔曼相关系数
spearman_coef, spearman_p = spearmanr(x, y)

# 输出斯皮尔曼相关系数和p值
print(f"Spearman correlation coefficient: {spearman_coef}, p-value: {spearman_p}")

# 使用Kendall's tau进行相关性分析
kendall_tau_coef, kendalltau_p = kendalltau(x, y)

# 输出Kendall's tau相关系数
print(f"Kendall's tau correlation coefficient（相关系数）: {kendall_tau_coef}, p-value: {kendalltau_p}")

输出：

E:\开发工具\pythonProject\studyLL\venv\Scripts\python.exe E:/开发工具/pythonProject/studyLL/pytorch07x/相关性分析02.py
Pearson correlation coefficient: 0.8320502943378438, p-value: 0.08050957329849849
Spearman correlation coefficient: 0.8207826816681233, p-value: 0.08858700531354381
Kendall's tau correlation coefficient（相关系数）: 0.7378647873726218, p-value: 0.07697417298126674

Process finished with exit code 0

(1) Pearson相关系数：要求数据具有连续性、正态分布性等特点，因此应对数据分布进行严格的验证，否则可能会出现相反的效果。
(2) Spearman相关系数 ：对于不满足Pearson相关系数要求的连续型变量数据，可以使用Spearman相关系数，也可针对定序和定类变量的数据。
(3) Kendall相关系数 ：Kendall相关系数数据条件与Spearman相同，常常使用定序数据相关性分析。

皮尔逊相关系数
考虑一个有两个特征的数据集：x和y。每个特征有n个值，所以x和y是n个元组。x的第一个值x1对应y的第一个值y1，x的第二个值x2对应的y第二个值y2，以此类推。那么，就有对对应的数值：(x1,y1)，(x2,y2)，以此类推。这些x-y对中的每一个都代表一个单一的观察。

皮尔逊相关系数是对两个特征之间的线性关系的衡量。它是 x 和 y 的协方差与它们的标准差的乘积的比率。它通常用字母 r表示，并称为皮尔逊的r 。我们可以用这个方程式来表示这个值的数学性质。

这里，i 的值为1,2,3...... 。 x和y 的平均值用mean(x)和mean(y)来表示。这个公式表明，如果较大的 x 值倾向于对应较大的 y 值，反之亦然，则 r为正。另一方面，如果较大的 x值大多与较小的 y值相关，反之亦然，则r 为负。

以下是关于皮尔逊相关系数：

皮尔逊相关系数可以在 -1<=r <=1 的范围内取任何实值。
最大值 r=1 对应于 x 和 y之间存在完美的正线性关系的情况。换句话说，较大的 x 值对应较大的y 值，反之亦然。
r>0的值表示 x 和y 之间的正相关。
r=0 的值对应于 x 和 y之间没有线性关系的情况。
r<0的值表示 x和 y 之间的负相关。
最小值 r=-1对应于 x和y 之间存在完美的负线性关系的情况。换句话说，较大的 x 值对应较小的 y 值，反之亦然。

非线性关系经常用斯皮尔曼等级相关性。