135. 分发糖果（力扣LeetCode）

文章目录

135. 分发糖果
- 题目描述
- 贪心算法
- - 代码如下
- 总结

135. 分发糖果

题目描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

每个孩子至少分配到 1 个糖果。
相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的最少糖果数目。

示例 1：

输入：ratings = [1,0,2]
输出：5
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

示例 2：

输入：ratings = [1,2,2]
输出：4
解释：你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 1、2、1 颗糖果。
第三个孩子只得到 1 颗糖果，这满足题面中的两个条件。

提示：

n == ratings.length
1 <= n <= 2 * 10⁴
0 <= ratings[i] <= 2 * 10⁴

贪心算法

这道题目一定是要确定一边之后，再确定另一边，例如比较每一个孩子的左边，然后再比较右边，如果两边一起考虑一定会顾此失彼。

先确定右边评分大于左边的情况（也就是从前向后遍历）

此时局部最优：只要右边评分比左边大，右边的孩子就多一个糖果，全局最优：相邻的孩子中，评分高的右孩子获得比左边孩子更多的糖果

局部最优可以推出全局最优。

如果ratings[i] > ratings[i - 1] 那么[i]的糖一定要比[i - 1]的糖多一个，所以贪心：candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1

代码如下：

// 从前向后
for (int i = 1; i < ratings.size(); i++) {
    if (ratings[i] > ratings[i - 1]) candyVec[i] = candyVec[i - 1] + 1;
}

如图：

在这里插入图片描述
再确定左孩子大于右孩子的情况（从后向前遍历）

遍历顺序这里有同学可能会有疑问，为什么不能从前向后遍历呢？

因为 rating[5]与rating[4]的比较要利用上 rating[5]与rating[6]的比较结果，所以要从后向前遍历。

如果从前向后遍历，rating[5]与rating[4]的比较就不能用上 rating[5]与rating[6]的比较结果了。如图：
在这里插入图片描述
所以确定左孩子大于右孩子的情况一定要从后向前遍历！

如果 ratings[i] > ratings[i + 1]，此时candyVec[i]（第i个小孩的糖果数量）就有两个选择了，一个是candyVec[i + 1] + 1（从右边这个加1得到的糖果数量），一个是candyVec[i]（之前比较右孩子大于左孩子得到的糖果数量）。

那么又要贪心了，局部最优：取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，保证第i个小孩的糖果数量既大于左边的也大于右边的。全局最优：相邻的孩子中，评分高的孩子获得更多的糖果。

局部最优可以推出全局最优。

所以就取candyVec[i + 1] + 1 和 candyVec[i] 最大的糖果数量，candyVec[i]只有取最大的才能既保持对左边candyVec[i - 1]的糖果多，也比右边candyVec[i + 1]的糖果多。

如图：

在这里插入图片描述
所以该过程代码如下：

// 从后向前
for (int i = ratings.size() - 2; i >= 0; i--) {
    if (ratings[i] > ratings[i + 1] ) {
        candyVec[i] = max(candyVec[i], candyVec[i + 1] + 1);
    }
}

代码如下

这段代码是解决了一个分发糖果的问题，确保每个孩子根据自己的评分获得适当数量的糖果，同时满足相邻两个孩子之间评分高的孩子获得更多糖果的规则。下面是这段代码的详细注释：

class Solution {
public:
    int candy(vector<int>& ratings) {
        // 1. 初始化一个与评分数组等长的糖果数组，每个孩子先分配1个糖果
        vector<int> sum(ratings.size(),1);
        // 用于记录需要分发的糖果总数
        int num=0;

        // 2. 从左向右遍历，确保每个孩子比其左边评分低的孩子获得更多糖果
        for(int i=0;i<ratings.size()-1;i++)
        {
            // 如果右边孩子的评分比左边的高，则右边孩子的糖果数为左边孩子的糖果数加1
            if(ratings[i+1]>ratings[i])
                sum[i+1]=sum[i]+1;
        }

        // 3. 从右向左遍历，确保每个孩子比其右边评分低的孩子获得更多糖果
        for(int i=ratings.size()-1-1;i>=0;i--)
        {
            // 如果左边孩子的评分比右边的高，且左边孩子目前的糖果数不多于右边孩子，
            // 则左边孩子的糖果数更新为右边孩子的糖果数加1
            if(ratings[i]>ratings[i+1])
                sum[i]=max(sum[i+1]+1,sum[i]);
        }

        // 4. 计算总糖果数
        for(int i=0;i<ratings.size();i++)
            num+=sum[i];
        
        // 返回总糖果数
        return num;
    }
};