labuladong回溯
回溯算法秒杀所有排列-组合-子集问题
回溯
一个回溯问题，实际上就是遍历一棵决策树的过程，树的每个叶子节点存放着一个合法答案。你把整棵树遍历一遍，把叶子节点上的答案都收集起来，就能得到所有的合法答案。
站在回溯树的一个节点上，你只需要思考 3 个问题：
1、路径：也就是已经做出的选择。
2、选择列表：也就是你当前可以做的选择。
主要就是在选择前先把不能选的排除调，比如全排列是要排除掉已经选了的数字，n皇后是要把当前列，左上角斜线和右上角斜线 有皇后的排除掉。
3、结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。
这里add到res的时候要new 一个新的list
模板
写 backtrack 函数时，需要维护走过的「路径」和当前可以做的「选择列表」，当触发「结束条件」时，将「路径」记入结果集。
回溯就是核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」.
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
1. 排除不合法选择
2. 做选择
3. backtrack(路径, 选择列表)
4. 撤销选择
例题
46.全排列
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同
选择列表其实就是 nums除去已经选过的数，所以我们可以用int[] used 记录被选的数
class Solution {
List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();
// 初始值都是false
boolean[] used = new boolean[nums.length];
backtrack(nums, track, used);
return res;
}
private void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> track, boolean[] used){
// 到叶子节点
if (track.size()==nums.length){
res.add(new LinkedList(track));
return ;
}
for (int i=0;i<nums.length;i++){
// 排除不合法选择
if (used[i]){
continue;
}
// 做出选择
track.add(nums[i]);
used[i] = true;
// 下一层决策树
backtrack(nums, track, used);
// 撤回选择
track.removeLast();
used[i] = false;
}
}
}
51. n皇后
按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。
输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：
输入：n = 1
输出：[[“Q”]]
这道题其实就是遍历棋盘上的每一行，当所有行都遍历完了 就是放遍历到的路径的时候。
做选择的时候要把当前位置不能放皇后的排除掉，排除的方法就是看当前列，左上角斜线，右上角斜线有没有皇后。
class Solution {
List<List<String>> res = new LinkedList<>();
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
// 初始化棋盘
List<String> board = new LinkedList<>();
for (int i=0;i<n;i++){
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int j=0;j<n;j++){
sb.append(".");
}
board.add(sb.toString());
}
backtrack(board, 0);
return res;
}
// 一行的选择其实就是 决策树的一层
private void backtrack(List<String> board, int row){
// 结束条件 最后一行遍历完是board.size()-1，最后一行的下一行就应该结束了
if (board.size()==row){
res.add(new LinkedList(board));
return ;
}
int n = board.get(row).length();
for (int col=0;col<n;col++){
// 排除不合法选择
if (!isValid(board, row, col)){
continue;
}
// 做出选择：也就是把皇后Q放到当前col
StringBuilder sb = new StringBuilder(board.get(row));
sb.setCharAt(col, 'Q');
board.set(row, sb.toString());
// 去遍历下一层
backtrack(board, row+1);
// 撤销选择
sb.setCharAt(col, '.');
board.set(row, sb.toString());
}
}
private boolean isValid(List<String> board, int row, int col){
int n = board.size();
// 看每一行的当前列 是否有皇后
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (board.get(i).charAt(col)=='Q'){
return false;
}
}
// 看左上方 斜线是否有皇后
for (int i=row-1,j=col-1;i>=0&& j>=0;i--,j--){
if (board.get(i).charAt(j)=='Q'){
return false;
}
}
/* 检查右上方是否有皇后互相冲突 */
for (int i = row - 1, j = col + 1;
i >= 0 && j < n; i--, j++) {
if (board.get(i).charAt(j) == 'Q') {
return false;
}
}
return true;
}
}
52. n皇后 ②
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。
和51其实一样，只是存结果的时候不用存了，只用加数量即可
int res = 0;
private void backtrack(List<String> board, int row){
// 结束条件 最后一行遍历完是board.size()-1，最后一行的下一行就应该结束了
if (board.size()==row){
res++;
return ;
}
