题目

假设平面上有N条直线，且无三线共点，那么这些直线一共能有多少不同的交点数？

输入输出格式

输入格式

一行，一个整数N，代表有N条直线。

输出格式

一行，一个整数，表示方案总数。

输入输出样例

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4

输出样例

5

解析

我们将n条直线编号,分别称为直线1、直线2、…、直线n。直线2与直线1最多有一个交点，直线3与直线1和直线2最多有2个交点，……，直线n与其它 (n-1) 条直线最多 (n-1) 个交点。

由此看出,n条无三线共点的直线最多的交点数max=1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2。

但本题我们要求解的是：这 n 条直线共有多少种不同的交点数？

仍然从举例出发。下面列举了 n=1、2、3、4 四种情况各自的交点情况：

具体分析一下n=4的情况：

(1)4 条直线全部平行，则0交点 {4*(4-4)}。

(2)其中 3 条直线平行，则3交点 {3*(4-3)}。

(3)其中 2 条直线平行，则这2条直线与另2条直线的交点数为4,而另2条直线之间可能有0个或1个交点（见n=2的情况,共4个交点或5个交点。{2*(4-2)+0或1}

(4)4 条直线均不平行（可看成1条直线平行），这1条直线与其它3条直线的交点数为3，而其它3条直线之间的交点数为3，共6个交点。{1*(4-1)+3}

经过以上分析，我们可以得如下结论：

m条直线的交点方案=r条平行线与（m-r）条直线交叉的交点数+（m-r）条直线本身的交点方案

=r*(m-r)+(m-r)条直线本身的交点方案 （1<=r<=m）

在具体编程时，我们设置一个标志数组 f[0..max]，在使用上述结论递归求解的过程中，每得到一种交点数k，则置f[k]为true（初始f[0]~f[max]均为false）。

#include<iostream>
#include<memory.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,maxn=-1,ans=0;
bool f[11000];
void g(int n,int k){
	if(n==0){
		f[k]=true;
		maxn=max(k,maxn);
	}
	else{
		for(int r=n;r>=1;r--){
			g(n-r,r*(n-r)+k);
		}
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	memset(f,false,sizeof(f));
	g(n,0);
	for(int i=0;i<=maxn;i++){
		if(f[i]){
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}