目录

一.什么是递归

1.递归的思想：

二.递归的限制条件

三.递归举例

1.举例1：求n的阶乘

1.1分析和代码实现

1.2画图推演

2.举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位 

2.1分析和代码实现

2.2画图推演

 四.递归与迭代

1.举例3：求第n个斐波那契数

一.什么是递归

#include <stdio.h>
int main()
{
  printf("hehe\n");
  main();//main函数中⼜调⽤了main函数
  return 0;
}

上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问

题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stack overflow）。

Stack overflow：栈溢出

1.递归的思想：

二.递归的限制条件

• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件。

三.递归举例

1.举例1：求n的阶乘

1.1分析和代码实现

举例：
 5! = 5*4*3*2*1
 4! = 4*3*2*1
 所以:5! = 5*4!

这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。

n!---> n*(n-1)!

             (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!

...

直到n是1或者0时，不再拆解

再稍微分析⼀下，当 n<=1 的时候，n的阶乘是1，其余n的阶乘都是可以通过上述公式计算。

n的阶乘的递归公式如下：

int Fact(int n)
{
 if(n<=0)
   return 1;
 else
   return n*Fact(n-1);
}

测试：

#include <stdio.h>
int Fact(int n)
{
 if(n<=0)
   return 1;
 else
   return n*Fact(n-1);
}
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fact(n);
 printf("%d\n", ret);
 return 0;
 }

运⾏结果（这里不考虑n太大的情况，n太大存在溢出）：

1.2画图推演

2.举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位 

输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：520 输出：5 2 0

2.1分析和代码实现

这个题目，放在我们面前，首先想到的是，怎么得到这个数的每⼀位呢？ 如果n是⼀位数，n的每⼀位就是n自己。n是超过1位数的话，就得拆分每⼀位

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4
然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推
不断的 %10 和 \10 操作，直到1234的每⼀位都得到；
但是这⾥有个问题就是得到的数字顺序是倒着的

但是我们有了灵感，我们发现其实⼀个数字的最低位是最容易得到的，通过%10就能得到，那我们假设想写⼀个函数Print来打印n的每⼀位，如下表⽰：

Print(n)
如果n是1234，那表⽰为Print(1234) //打印1234的每⼀位，其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10) //打印123的每⼀位
2. printf(1234%10) //打印4
完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为Print(123/10) + printf(123%10)

以此类推下去，就有

 Print(1234)
==>Print(123)          + printf(4)
==>Print(12)      + printf(3)
==>Print(1) + printf(2)
==>printf(1)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。 那么代码完成也就⽐较清楚：

void Print(int n)
{
 if(n>9)
 {
    Print(n/10);
 }
 printf("%d ", n%10);
}

int main()
{
  int m = 0;
  scanf("%d", &m);
  Print(m);
  return 0;
}

输入和输出结果：

在这个解题的过程中，我们就是使⽤了⼤事化⼩的思路

把Print(1234) 打印1234每⼀位，拆解为⾸先Print(123)打印123的每⼀位，再打印得到的4

把Print(123) 打印123每⼀位，拆解为⾸先Print(12)打印12的每⼀位，再打印得到的3

直到Print打印的是⼀位数，直接打印就行。

2.2画图推演

以1234每⼀位的打印来推演⼀下 ：

 四.递归与迭代

int Fact(int n)
{
 if(n<=0)
   return 1;
 else
   return n*Fact(n-1);
}

int Fact(int n)
{
 int i = 0;
 int ret = 1;
 for(i=1; i<=n; i++)
 {
   ret *= i;
 }
 return ret;
 }

1.举例3：求第n个斐波那契数

看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所⽰：

int Fib(int n)
{
 if(n<=2)
   return 1;
 else
   return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

 测试代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 return 0;
}

#include <stdio.h>
 int count = 0;

 int Fib(int n)
 {
 if(n == 3)
   count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数
 if(n<=2)
   return 1;
 else
   return Fib(n-1)+Fib(n-2);
 }

 int main()
{
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
 printf("\ncount = %d\n", count);
 return 0;
}

int Fib(int n)
{
 int a = 1;
 int b = 1;
 int c = 1;
 while(n>2)
 {
   c = a+b;
   a = b;   
   b = c;
   n--;
 }
 return c;
}