负数转换二进制

例：在带符号整数signed char的情况下，-57如何被表示成负数呢？在计算机中又是如何计算66-57呢？

解析

考虑int占有32位太长，因此使用只占8位的signed char类型来举例。57用二进制表示位00111001（补足8位）。如何表示一个负数？可以使用最高位的一位来表示正负，0表示非负，1表示负数。

第一种方式是用除了第一位的数字表示这个负数的绝对值，第一位变成1。这样，-57表示为10111001.这种表示方式称为原码，不过计算机不使用这种方式表示负数。

第二种方式是将这个负数的绝对值的数全部取反，由1变为0，0变为1。这样，-57表示为11000110.这种表示方式称为反码。使用反码有一个问题：0有两种表示方式（全0和全1）。所以也不常用。

第三种方式是先计算这个负数的反码，然后加1，这样，-57表示为11000111.这是计算机使用的表示负数的方法，被称为补码。这种表示方式下，0只有1个，全1代表-1.

有了补码这种表示负数的方式，计算机就可以很方便地计算二进制减法了。例如要计算66-57时，可以认为是66+（-57）。66的二进制是01000010，-57的二进制是11000111，列竖式累加（其实就是异或运算，记得进位）。

由于这个数字溢出了8位，所以只取低位数的8位，得到的答案是00001001，也就是十进制下的9.

补码这种精妙的设计使得计算机可以化减为加。但是谈论到补码时必须要确定总位数。

小数转换二进制

例：3.14转换成二进制是多少呢？

解析

将实数从十进制转换为二进制，可以将整数部分和实数部分分别处理。整数部分的3是十进制的11，而小数部分的0.14处理方式如下：

将原来的小数数字，每次都乘2，如果得到的结果中整数部分是1，则答案记录一个1，并去掉这个整数部分，然后继续计算；如果得到的结果中的整数部分还是0，那么答案记录一个0，继续计算。

因此3.14表示为二进制数是11.001000011……，在二进制下是一个无限小数。因此，这就是为什么计算机浮点数类型无法精确表示很多实数的原因。

那么，如果将一个二进制小数转换为十进制呢？例如101.101，同样将整数部分和小数部分分开，整数部分十进制是5，小数部分的计算方式和整数转换方式差不多：。所以整个数的十进制就是5.625.