1、作用
将两个集合合并
询问两个元素是否在一个集合中
2、基本原理
-
每个集合用一颗树表示。树根的编号就是整个集合的编号。每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。
3、实现
问题1：如何判断树根：if(p[x]==x);
问题2：如何求x的集合编号：while(p[x]!=x) x = p[x];(这里会优化后面，通过路径压缩优化)
问题3：如何合并两个集合：p[x]是x的集合编号，p[y]是y的集合编号。p[x] = y；表述编号x的树合并到y的树根下
3.1、优化：
图解：
通过递归回溯的形式巧妙的去让所有节点指向直接根节点。通过这个优化能让时间复杂度近乎O(1)。
代码模板：
//返回x的祖宗节点 + 路径压缩
int find(int x)
{
/*利用递归的形式，去一直找到树的根
非常细节的地方是，在递归回溯的时候，通过一直往上找，在找到时候
会让所有节点都指向根节点
*/
if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}4、例题1：
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,m;
int p[N];//存储父亲节点，p[x]表示x的父亲节点
//返回x的祖宗节点 + 路径压缩
int find(int x)
{
/*利用递归的形式，去一直找到树的根
非常细节的地方是，在递归回溯的时候，通过一直往上找，在找到时候
会让所有节点都指向根节点
*/
if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) p[i] = i;
while (m -- )
{
//这里为什么要用字符串去读入操作呢，
//因为字符串可以帮我们去过滤掉一些空格回车什么的
char op[2];
int a,b;
scanf("%s%d%d", op,&a,&b);
if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
else
{
if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return 0;
}例题2：
AC代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int n,m;
//存储父亲节点，p[x]表示x的父亲节点,sz存储树根连接的点的数量
int p[N],sz[N];
//返回x的祖宗节点 + 路径压缩
int find(int x)
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
p[i] = i;//存一下每个集合的根节点p指向父亲节点
sz[i] = 1;//存一下每个集合的个数
}
while(m --)
{
char op[5];
int a,b;
scanf("%s",op);
if(op[0] == 'C')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
//如果a和b已经在一起了，就不能再加了
if(find(a) == find(b)) continue;
//这里a,b不能换位置，因为下面的代码是连在了b书上，所以b树要加
sz[find(b)] += sz[find(a)];
p[find(a)] = find(b); //把编号为a的树连到编号为b的上面
}
else if(op[1] == '1')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
else
{
scanf("%d", &a);
printf("%d\n",sz[find(a)]);
}
}
return 0;
}
总结一下，本人举得并查集的关键一个在find函数，一个在我们要维护的信息！
