给定两个整数，分别表示分数的分子 numerator 和分母 denominator，以 字符串形式返回小数 。

如果小数部分为循环小数，则将循环的部分括在括号内。

如果存在多个答案，只需返回 任意一个 。

对于所有给定的输入，保证 答案字符串的长度小于 104 。

示例 1：

输入：numerator = 1, denominator = 2
输出："0.5"

示例 2：

输入：numerator = 2, denominator = 1
输出："2"

示例 3：

输入：numerator = 4, denominator = 333
输出："0.(012)"

解法一

这道题说简单的话，其实就是模拟下我们算除法的过程。

说难的话，有很多坑的地方要注意下，自己也是提交了好几次，才 AC 的，需要考虑很多东西。

首先说一下我们要模拟一下什么过程，以 20/11 为例。

第一次得到的商，就是我们的整数部分，int 间运算就可以直接取到整数部分了，记为 integer。

也就是 integer = 20 / 11 = 1。

然后回想一下我们用竖式计算的过程。

如下图，首先得到了商是 1，余数是 9。在程序中得到余数的话，可以用 被除数 - 商 * 除数。

也就是 20 - 1 * 11 = 9。

如下图，接下来我们将余数乘以 10 做为新的被除数，继续把 11 当做除数。然后得到商和新的余数。

也就是计算 90 / 11。

如下图，接下来重复上边的过程，用余数乘以 10 做为新的被除数，继续把 11 当做除数。然后得到商和新的余数。

也就是计算 20 / 11。

如下图，接下来继续重复上边的过程，用余数乘以 10 做为新的被除数，继续把 11 当做除数。然后得到商和新的余数。

也就是计算 90 / 11。

那么什么时候结束呢？

• 第一种情况，余数为 0，说明没有循环小数。

• 第二种情况，一开始这里爬坑了。开始觉得只要商里边出现重复的数字（不考虑整数部分的数字，也就是上边例子的第一个 1），就可以认为出现了循环小数。

  比如上边的例子，8 第二次出现，所以到这里不再计算。而循环小数部分就是和当前数字重复的位置到当前位置的前一个，也就是 81。所以最终结果就是 1.(81)。

  但提交的时候，出现了一个反例，如下图。

  

  虽然出现了重复的 8，但最终结果并不是 8 循环。很明显下次是 40 / 17，需要商 2。至于原因就是两次商 8 所对应的被除数并不一样，第一次是 150 ，第二次是 140。

  所以为了判断是否出现循环小数，我们不应该判断是否出现了重复的商，而是应该判断是否出现了重复的被除数。

经过上边的分析，循环也很明显了。被除数除以除数，记录商。然后余数乘以 10 做为新的被除数继续除以除数。直到余数为 0 或者出现重复的被除数。

记录商的话，我们将整数部分和小数部分单独记录。因为小数部分要累积记录，一开始我用的是一个 int 去保存小数部分。比如第一个商是 1，第二个商是 2，我把之前的商乘以 10 再加上新的商。也就是 1 * 10 + 2 = 12，当第三个商 5 来的时候，就是 12 * 10 + 5 = 125，看起来很完美。

但比如上边的例子 1/17 ，小数部分第一个商是 0，第二个商是 5，如果按上边的记录方法，记录的就是 5，而不是 05。另外，如果商的部分数字过多的话，还会产生溢出，所以最终用 String 记录了商，每次将新的商加到 String 中即可。

还有一个问题就是怎么判断是否出现了重复的商？

很简单，用一个 HashMap，key 记录出现过的被除数，value 记录商出现的位置，这样当出现重复被除数的时候，通过 value 立刻知道循环的小数部分是多少。

最后一个问题，我们只考虑了正数除以正数的例子，对于正数除以负数或者负数除以负数呢？和我们在纸上算一样，先确定商的符号，然后将被除数和除数都转为正数即可。

上边的操作会带来一个问题，对于 java 而言，int 类型的话，负数的最小值是 -2147483648，正数的最大值是 2147483647，并不能把-2147483648 转成正数，至于原因的话可以参考这篇文章，补码。

溢出这个问题其实不是这个题的关键，所以我们直接用数据范围更大的 long 去存数字就可以了。

public String fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
    long num = numerator;
    long den = denominator;
    String sign = "";
    //确定符号
    if (num > 0 && den < 0 || num < 0 && den > 0) {
        sign = "-";
    }
    //转为正数
    num = Math.abs(num);
    den = Math.abs(den);
    //记录整数部分
    long integer = num / den;
    //计算余数
    num = num - integer * den;
    HashMap<Long, Integer> map = new HashMap<>();
    int index = 0;
    String decimal = "";//记录小数部分
    int repeatIndex = -1;//保存重复的位置
    while (num != 0) {
        num *= 10;//余数乘以 10 作为新的被除数
        if (map.containsKey(num)) {
            repeatIndex = map.get(num);
            break;
        }
        //保存被除数
        map.put(num, index);
        //保存当前的商
        long decimalPlace = num / den;
        //加到所有的商中
        decimal = decimal + decimalPlace;
        //计算新的余数
        num = num - decimalPlace * den;
        index++;
    }
    //是否存在循环小数
    if (repeatIndex != -1) {
        String dec = decimal;
        return sign + integer + "." + dec.substring(0, repeatIndex) + "(" + dec.substring(repeatIndex) + ")";
    } else {
        if (decimal == "") {
            return sign + integer;
        } else {
            return sign + integer + "." + decimal;
        }
    }
}

有人可能会问，如果数字很大，又超过了 long 怎么办，一种方案是之前写过的 29 题，因为负数存的数更多，所以我们可以把负数当做正数，正数当做负数，所有的计算都在负数范围内计算。另一种方案的话， java 其实已经提供了大数类 BigInteger 供我们使用，就不存在溢出的问题了。至于原理的话，应该和第 2 题 大数相加一样，把数字用链表去存储，这样多大的数字都能进行存储了，然后把运算法则都封装成方法即可。