参考资料：python统计分析【托马斯】
1、极差
极差仅仅是最高值和最低值之间的差异。使用函数为：numpy.ptp()。代码如下：
import numpy as np
x=np.arange(1,11)
np.ptp(x)ptp代表“峰值到峰值”，唯一应该注意的异常值，即数据点的值比其他数据高或低很多。通常，这些点是由于样本选择或测量过程中的错误引起的。
有许多检查异常值的测试。其中之一检查那些高于第三分位数1.5×四分位距(IQR)或低于第一分位数1.5×四分位距(IQR)的数据。
2、百分位数
弄懂百分位数的最简单方法，就是首先定义累计分布函数（CDF）：
CDF是PDF（概率密度函数）从负无穷大到给定值的积分，因此确定了低于该值的数据的百分比。了解了CDF之后，计算在a~b范围内知道值x的可能性就简单了：在a和b之间找到值得概率可由该范围内PDF的积分得到，并且可以通过相应的CDF值的差来得到：
对于离散分布来说，积分就由求和代替。
回到百分位数：这些只是CDF的逆函数，其给出低于数据中特定百分比的数据的值。虽然“百分位数”这个表达并不常常出现，但经常会遇到特定的百分位数。如下：
①为了获得包含95%的数据范围，我们必须找到 样本分布的2.5分位数和97.5分位数。
②50分位数就是中位数。
③另一个重要的就是四分位数，即25和75分位数。它们之间的差值称为四分位距（IQR）.
3、标准差和方差
样本方差的极大似然估计如下：
但上式系统性地低估了总体方差，因此本称为总体方差的“有偏估计”。换句话说，如果你选择了特定总体标准差的人群，并且重复1000次从该人群中选择n个随机样本，并计算每个样本的标准偏差，则这些样本标准差的平均值将低于总体表标准差。
我们总是使用样本均值，使得给定的样本数据方差最小化，从而低估了总体的方差。所以群体方差的最佳无偏估计应该是：
本式即为样本方差。
标准差是方差的平方根，样本标准差是样本方差的平方根：
在统计学中通常用σ表示总体标准差，用s表示样本标准差。
python标准差函数为：numpy.std()，方差函数为：numpy.var()；参数设置可参考：python统计分析——单变量描述统计-CSDN博客
代码操作如下：
data=np.arange(7,14)
# numpy默认用n还计算方差和标准差，即ddof=0。
# 为了能够得到样本方差和标准差，须设置ddof=1
np.std(data,ddof=1)
4、标准误
标准误是系数标准差的估计。对于正态分布的数据，均值的样本标准误差（SE或SEM）是：
5、置信区间
在数据的统计分析中，经常估计参数的置信区间。α%的置信区间（CI）表示包含参数的真实值的范围，其可能性为α%。
如果采样分布式对称的和单峰的（也就是说，在最大值的两边平滑地衰减），通常可以用下面公式来估计置信区间：
其中，std为标准差，N_PPF是标准正态分布分布的百分点函数（PPF）。要计算95%的双侧置信区间，须计算标准正态分布分布的PPF(0.025)，来得到置信区间的上下限。
注①：计算平均值的置信区间，标准差必须用标准误代替。
注②：如果分布是偏斜的，上面的公式就不再适用。
