目录
一、确定与随机
二、连续与离散
三、周期与非周期
判断是否为周期函数
离散信号的周期
结论
四、能量与功率
定义
结论
五、因果与反因果
六、阶跃函数
定义
性质
七、冲激函数
定义
重要关系
作用
一、确定与随机
确定信号:可以确定时间函数表示的信号。
随机信号:不可以确定时间函数表示的信号。
二、连续与离散
连续时间信号:连续时间范围内(-∞<t<+∞)有定义的信号,简称连续信号。若其函数值也连续,常称为模拟信号(值域连续)。
图2.1 连续信号
离散时间信号:仅在一些离散的瞬间才有定义的信号,简称离散信号。当取值为规定数值时,常称为数字信号(值域不连续)。
图2.2 数字信号
连续信号变为离散信号:(AD转换):如果想让一个连续信号进入计算机,需要让连续信号(模拟信号)变为离散信号(数字信号)。这是我们会用到连续采样的方法。
图2.3 连续信号变为离散信号
离散信号变为连续信号(DA转换):此法主流有两种表示。第一种是零阶保持法;第二种是分段线性法。
图2.4 零阶保持法
图2.5 分段线性法
三、周期与非周期
周期与非周期的概念我们已经非常熟悉了,这里不再过多赘述。
判断是否为周期函数
m个周期函数合成为一个新函数的周期,表示为
判断方法:两个周期信号的周期分别为与,若与是有理数,则周期信号之和仍然是周期信号,其周期为与的最小公倍数。
例题:判断函数是否为周期函数,若是,周期是多少?
:
:
所以是周期信号,其周期为2π
拓展:若函数是三个周期函数合成的,怎样判断它是否为周期函数,函数的周期是多少?
假设合成后的函数是周期为T的周期函数,那么可得到:
消去分子T,再乘2π,可得到:
三个以上周期信号的合成仍适用。
离散信号的周期
f(k)是离散周期信号,N为周期。表示为:
例题:判断正弦序列f(k)=sin(βk)是否为周期信号,若是,确定其周期,式中β为数字角频率,单位:rad。
解:假设f(k)是周期信号,那么可得到:
f(k)=sin(βk)=sin(βk+2mπ),m=0,±1,±2...
结论
①为整数时,正弦序列具有周期
②为有理数时,正弦序列仍具有周期性,但周期是,M取使N为整数的最小整数。
③为无理数时,正弦序列为非周期序列。
连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是周期序列;两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序列之和一定是周期序列。
四、能量与功率
定义
图4.1 能量的定义
图3.2 平均功率的定义
能量有限信号:信号的能量E<∞,简称能量信号,此时平均功率P=0。
功率有限信号:信号的功率P<∞,简称功率信号,此时能量E=∞。
结论
①时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;
②周期信号属于能量信号;
③非周期信号可能是能量信号,也可能是功率信号;
④有些信号既不是能量信号也不是功率信号,比如指数函数。
五、因果与反因果
因果信号:,f(t)=0的信号(即t0时接入系统的信号),比如阶跃信号。
反因果信号:,f(t)=0的信号(除0信号外)。
六、阶跃函数
图6.1 单位阶跃函数
定义
图6.2 阶跃函数的定义
性质
①表示分段常量信号;
②表示信号的作用区间;
③积分
七、冲激函数
图7.1 几种函数图形
定义
冲激函数是奇异函数,它是对强度极大,作用时间极短的物理量的理想化模型,由狄拉克提出 。
图7.2 冲激函数的函数
理解:高度无穷大,宽度无穷小,面积为1的对称窄脉冲
图7.3
图7.3中间的Pn(t)叫“门函数”
重要关系
作用
冲激函数可以描述间断点的导数
图7.4