目录
一、树
1.树的概念
2.树的相关概念
3.树的表示
4.树的应用
二、二叉树
1.二叉树的概念
2.二叉树的性质
3.特殊的二叉树
4.二叉树的顺序存储
一、树
1.树的概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm，其中每一个集合Ti(1<= i <= m)又是一棵结构与树类似的子树。
每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继，因此，树是递归定义的。
除根节点之外的节点被划分为非空集，其中每个节点将被称为子树。
树的节点要么保持它们之间的父子关系，要么它们是姐妹节点。
在通用树中，一个节点可以具有任意数量的子节点，但它只能有一个父节点。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
2.树的相关概念
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度； 如上图：A的为2
叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点； 如上图：J、K、L..等节点为叶节点
非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 如上图：B、C、D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点； 如上图：A是B的父节点
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点； 如上图：B是A的子节点
兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点； 如上图：B、C是兄弟节点
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度； 如上图：树的度为4
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推； 树的高度或深度：树中节点的最大层次； 如上图：树的高度为4
堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；如上图：E、F互为兄弟节点
节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；如上图：A是所有节点的祖先
子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图：所有节点都是A的子孙
森林：由m（m>0）棵互不相交的树的集合称为森林；
3.树的表示
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，既然保存值域，也要保存结点和结点之间 的关系，实际中树有很多种表示方式如：双亲表示法，孩子表示法、孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法 等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
typedef int DataType;
struct Node
{
struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
DataType _data; // 结点中的数据域
};
4.树的应用
二、二叉树
1.二叉树的概念
概念:一棵二叉树是结点的一个有限集合，由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成(可以为空)。
（现实中的二叉树）
注意：
1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
二叉树有以下几种情况
2.二叉树的性质
1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^（i-1）个结点.
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是 2^h-1.
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为 n2,则有 n0＝n2 ＋1
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对 于序号为i的结点有：
3.特殊的二叉树
1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K 的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对 应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
（满二叉树）
注意：k-1层都是满（度为2）
(完全二叉树)
注意：k-1层都是满，最后一层不一定满，要求从左往右的节点连续。
4.二叉树的顺序存储
我们一般是左父右子
（完全二叉树的顺序存储）
上面的这个就是完全二叉树的顺序存储,我们可以得到以下结论:
左孩子的下标=父亲的下标*2+1
右孩子的下标=父亲的下标*2+2
父亲的下标=(孩子的下标-1)/2
那么如果是非完全二叉树呢?
有人说没有孩子的我们可以直接补上,有人说要空下来.
但是既然我们已经得到上面的结论,我们为了保证结论能用,其实就应该空下来
现在我们拥有这样的一个不完全二叉树,为了满足上面的公式,我们可以先把它补全
->
然后我们就能够得到这个数组:
但是我们发现这样子有个很大的问题,我们发现是不是有很多的空间开辟了确没有存放数据,造成了空间的浪费,如果缺的数据多的话,会造成大量的空间浪费。
因此,我们可以得到如下结论:
数组储存只适用与满二叉树和完全二叉树。
我们一般用堆来存储满二叉树和完全二叉树，下一节我们将讲堆，存储二叉树，让我们下次再见。
