一、过拟合与欠拟合

1 过拟合

**过拟合：**一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合， 但是在训练数据外的数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)

多项式扩展的时候，如果指定的阶数比较大，那么有可能导致过拟合。从线性回归模型中来讲，我们认为训练出来的模型参数值越大，就表示越存在过拟合的情况。

原因：原始特征过多，存在一些嘈杂特征， 模型过于复杂是因为模型尝试去兼顾各个测试数据点

解决办法：

• 进行特征选择，消除关联性大的特征(很难做)
• 交叉验证(让所有数据都有过训练)
• 正则化(了解)

为了解决过拟合问题：我们可以选择在损坏函数中加入惩罚项（对于系数过大的惩罚），主要分为L1-norm和L2-norm。

1.1 线性回归的过拟合

1.2 过拟合和正则项

引入了 正则化 概念。

直观上来看，如果我们想要解决上面回归中的过拟合问题，我们最好就要消除X₃和X₄的影响，也就是想让θ₃，θ₄都等于0，一个简单的方法就是我们对θ₃，θ₄进行惩罚，增加一个很大的系数，这样在优化的过程中就会使这两个参数为零。

1.2.1 带有L2正则化的线性回归—Ridge回归

使用L2正则的线性回归模型就称为Ridge回归（岭回归）

岭回归：回归得到的回归系数更符合实际，更可靠。另外，能让估计参数的波动范围变小，变的更稳定。在存在病态数据（异常数据）偏多的研究中有较大的实用价值。

1.2.2 带有L1正则化的线性回归—LASSO回归

使用L1正则的线性回归模型就称为LASSO回归（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）

1.2.3 Ridge（L2-norm）和LASSO（L1-norm）比较

• L2-norm中，由于对于各个维度的参数缩放是在一个圆内缩放的，不可能导致有维度参数变为0的情况，那么也就不会产生稀疏解；实际应用中，数据的维度中是存在噪音和冗余的，稀疏的解可以找到有用的维度并且减少冗余，提高回归预测的准确性和鲁棒性（减少了overfitting）（L1-norm可以达到最终解的稀疏性的要求）
• Ridge模型具有较高的准确性、鲁棒性以及稳定性；LASSO模型具有较高的求解速度。
• 如果既要考虑稳定性也考虑求解的速度，就使用Elasitc Net

1.2.4 Elasitc Net

同时使用L1正则和L2正则的线性回归模型就称为Elasitc Net算法（单性网络算法）

2 欠拟合

**欠拟合：**一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合， 但是在训练数据外的数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)

原因：学习到数据的特征过少

解决办法：增加数据的特征数量

3 用法（梯度下降、坐标轴下降法）

• 只要且标函数是凸函数，就使用梯度下降—>普通的线性回归和L2-norm线性回归
• 坐标轴下降法—>L1-norm