刷题DAY21 | LeetCode 530-二叉搜索树的最小绝对差 501-二叉搜索树中的众数 236-二叉树的最近公共祖先

530 二叉搜索树的最小绝对差(easy)

给你一个二叉搜索树的根节点 root ,返回 树中任意两不同节点值之间的最小差值 。

差值是一个正数,其数值等于两值之差的绝对值。

思路:双指针法

代码实现:

class Solution {
private:
int result = INT_MAX;
TreeNode* pre = NULL;
void traversal(TreeNode* cur) {
    if (cur == NULL) return;
    traversal(cur->left);   // 左
    if (pre != NULL){       // 中
        result = min(result, cur->val - pre->val);
    }
    pre = cur; // 记录前一个
    traversal(cur->right);  // 右
}
public:
    int getMinimumDifference(TreeNode* root) {
        traversal(root);
        return result;
    }
};

详细解析:
思路视频
代码实现文章


501 二叉搜索树中的众数(easy)

给你一个含重复值的二叉搜索树(BST)的根节点 root ,找出并返回 BST 中的所有 众数(即,出现频率最高的元素)。

如果树中有不止一个众数,可以按 任意顺序 返回。

假定 BST 满足如下定义:

  • 结点左子树中所含节点的值 小于等于 当前节点的值
  • 结点右子树中所含节点的值 大于等于 当前节点的值
  • 左子树和右子树都是二叉搜索树

思路:1.按照普通二叉树做,利用map 2.BST双指针法

代码实现1(普通二叉树):

class Solution {
private:

void searchBST(TreeNode* cur, unordered_map<int, int>& map) { // 前序遍历
    if (cur == NULL) return ;
    map[cur->val]++; // 统计元素频率
    searchBST(cur->left, map);
    searchBST(cur->right, map);
    return ;
}
bool static cmp (const pair<int, int>& a, const pair<int, int>& b) {
    return a.second > b.second;
}
public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        unordered_map<int, int> map; // key:元素,value:出现频率
        vector<int> result;
        if (root == NULL) return result;
        searchBST(root, map);
        vector<pair<int, int>> vec(map.begin(), map.end());
        sort(vec.begin(), vec.end(), cmp); // 给频率排个序
        result.push_back(vec[0].first);
        for (int i = 1; i < vec.size(); i++) {
            // 取最高的放到result数组中
            if (vec[i].second == vec[0].second) result.push_back(vec[i].first);
            else break;
        }
        return result;
    }
};

代码实现2(双指针法):

class Solution {
private:
    int maxCount = 0; // 最大频率
    int count = 0; // 统计频率
    TreeNode* pre = NULL;
    vector<int> result;
    void searchBST(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return ;

        searchBST(cur->left);       // 左
                                    // 中
        if (pre == NULL) { // 第一个节点
            count = 1;
        } else if (pre->val == cur->val) { // 与前一个节点数值相同
            count++;
        } else { // 与前一个节点数值不同
            count = 1;
        }
        pre = cur; // 更新上一个节点

        if (count == maxCount) { // 如果和最大值相同,放进result中
            result.push_back(cur->val);
        }

        if (count > maxCount) { // 如果计数大于最大值频率
            maxCount = count;   // 更新最大频率
            result.clear();     // 很关键的一步,不要忘记清空result,之前result里的元素都失效了
            result.push_back(cur->val);
        }

        searchBST(cur->right);      // 右
        return ;
    }

public:
    vector<int> findMode(TreeNode* root) {
        count = 0;
        maxCount = 0;
        pre = NULL; // 记录前一个节点
        result.clear();

        searchBST(root);
        return result;
    }
};

详细解析:
思路视频
代码实现文章


236 二叉树的最近公共祖先(medium)

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

思路:后序遍历。逻辑上可能要思考一下

遇到这个题目首先想的是要是能自底向上查找就好了,这样就可以找到公共祖先了。

那么二叉树如何可以自底向上查找呢?回溯啊,二叉树回溯的过程就是从低到上。

后序遍历(左右中)就是天然的回溯过程,可以根据左右子树的返回值,来处理中节点的逻辑。

接下来就看如何判断一个节点是节点q和节点p的公共祖先呢。

首先最容易想到的一个情况:如果找到一个节点,发现左子树出现结点p,右子树出现节点q,或者 左子树出现结点q,右子树出现节点p,那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。 即情况一:

在这里插入图片描述
判断逻辑是 如果递归遍历遇到q,就将q返回,遇到p 就将p返回,那么如果 左右子树的返回值都不为空,说明此时的中节点,一定是q 和p 的最近祖先。

但是容易忽略一个情况,就是节点本身p(q),它拥有一个子孙节点q§。 情况二:
在这里插入图片描述

其实情况一 和 情况二 代码实现过程都是一样的,也可以说,实现情况一的逻辑,顺便包含了情况二。

因为遇到 q 或者 p 就返回,这样也包含了 q 或者 p 本身就是 公共祖先的情况。

递归三部曲:

  1. 确定递归函数返回值以及参数

需要递归函数返回值,来告诉我们是否找到节点q或者p,那么返回值为bool类型就可以了。

但我们还要返回最近公共节点,可以利用上题目中返回值是TreeNode * ,那么如果遇到p或者q,就把q或者p返回,返回值不为空,就说明找到了q或者p。

代码如下:

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q)
  1. 确定终止条件

遇到空的话,因为树都是空了,所以返回空。

那么我们来说一说,如果 root == q,或者 root == p,说明找到 q p ,则将其返回,这个返回值,后面在中节点的处理过程中会用到,那么中节点的处理逻辑,下面讲解。

代码如下:

if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
  1. 确定单层递归逻辑

值得注意的是 本题函数有返回值,是因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断,但本题我们依然要遍历树的所有节点。

我们在二叉树:递归函数究竟什么时候需要返回值,什么时候不要返回值? (opens new window)中说了 递归函数有返回值就是要遍历某一条边,但有返回值也要看如何处理返回值!

如果递归函数有返回值,如何区分要搜索一条边,还是搜索整个树呢?

搜索一条边的写法:

if (递归函数(root->left)) return ;

if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树写法:

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中 

看出区别了没?

在递归函数有返回值的情况下:如果要搜索一条边,递归函数返回值不为空的时候,立刻返回,如果搜索整个树,直接用一个变量left、right接住返回值,这个left、right后序还有逻辑处理的需要,也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑(也是回溯)。

那么为什么要遍历整棵树呢?直观上来看,找到最近公共祖先,直接一路返回就可以了。

在这里插入图片描述

就像图中一样直接返回7。

但事实上还要遍历根节点右子树(即使此时已经找到了目标节点了),也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中,如果想利用left和right做逻辑处理, 不能立刻返回,而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left);  // 左
right = 递归函数(root->right); // 右
left与right的逻辑处理;         // 中 

所以此时大家要知道我们要遍历整棵树。知道这一点,对本题就有一定深度的理解了。

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值,代码如下:

TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

如果left 和 right都不为空,说明此时root就是最近公共节点。这个比较好理解

如果left为空,right不为空,就返回right,说明目标节点是通过right返回的,反之依然。

那么如果left和right都为空,则返回left或者right都是可以的,也就是返回空。

代码如下:

if (left == NULL && right != NULL) return right;
else if (left != NULL && right == NULL) return left;
else  { //  (left == NULL && right == NULL)
    return NULL;
}

代码实现:

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (root == q || root == p || root == NULL) return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left != NULL && right != NULL) return root;

        if (left == NULL && right != NULL) return right;
        else if (left != NULL && right == NULL) return left;
        else  { //  (left == NULL && right == NULL)
            return NULL;
        }

    }
};

详细解析:
思路视频
代码实现文章

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