概念：

统计学中的差分是指离散函数后的后一项减去前一项的差；

一维数据

输入一个长度为n的整数序列。
接下来输入m个操作，每个操作包含三个整数l, r, c，表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c。

分析：

对l位置上的数据进行c操作，然后在r+1上的位置进行c的反向操作，即-c.

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],b[N];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i - 1];      //构建差分数组
    }
    int l, r, c;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
        b[l] += c;     //表示将序列中[l, r]之间的每个数加上c
        b[r + 1] -= c;
    }
    for(int i = 1;i <= n; i++)
    {
        b[i] += b[i - 1];  //求前缀和运算
        printf("%d ",b[i]);
    }
    return 0;
}

效果：

二维数据

公式：b[i][j] = a[i][j] − a[i − 1][j] − a[i][j − 1] + a[i −1 ][j − 1]

理解：

求(x1,y1)到(x2,y2)的数据进行+c操作，既可以得到1图中的小蓝色部分

蓝后绿色部分=小小蓝色+绿色+紫色-红色

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2 + 1][y1] -= c;
    b[x1][y2 + 1] -= c;
    b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            cin >> a[i][j];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            insert(i, j, i, j, a[i][j]);      //构建差分数组
        }
    }
    while (q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2, c;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
        insert(x1, y1, x2, y2, c);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];  //二维前缀和
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            printf("%d ", b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

//b[i][j] = a[i][j] − a[i − 1][j] − a[i][j − 1] + a[i −1 ][j − 1]

效果：