Wilson威尔逊平滑

1、威尔逊平滑引入的动机

在曝光很少的情况下，计算出的CTR并不真实可靠，而样本数越大，CTR的比例才越准确，更能反应真实情况。

为了衡量样本数对于CTR信区间的影响，我们引入"威尔逊（Wilson）区间"的概念。Wilson区间的含义就是，就是指在一定置信度下，真实的CTR范围是多少。

2、威尔逊平滑公式

p —— 概率，即点击的概率，也就是 CTR

n —— 样本总数，即曝光数

z —— 在正态分布里，均值 + z * 标准差会有一定的置信度。例如 z 取 1.96，就有 95% 的置信度。

Wilson区间的含义就是，就是指在一定置信度下，真实的 CTR 范围是多少。

3、置信度区间z参数设置

置信度水平与区间的关系如下

4、威尔逊几种实现代码

设置n小于多少时，认定为小样本，下面默认曝光次数小于10000时为小样本。

class WilsonCorrect(object):
    def evaluate(self, p, n, z=1.96, threshold=10000):
        score = p
        p = min(p, 1)
        if 0 < n < threshold:
            try:
                score = (p + z * z / (2 * n) - z / (2 * n) * math.sqrt(4 * n * (1 - p) * p + z * z)) / (1 + z * z / n)
            except:
                pass
        return score

当ctr大于某一阈值时，直接归0

import numpy as np
 
def walson_ctr(num_click, num_pv, z=1.96):
    p = num_click * 1.0 / num_pv
    if p > 0.9:
        return 0.0
    
    n = num_pv
    
    A = p + z**2 / (2*n)
    B = np.sqrt(p * (1-p) / n + z**2 / (4*(n**2)))
    C = z * B
    D = 1 + z**2 / n
 
    ctr = (A - C) / D
    return ctr

全走wilson平滑

double walson_ctr(int num_pv, int num_click) {
    if (num_pv * num_click == 0 || num_pv < num_click) {
        return 0.f;
    }
    double score = 0.f;
    double z = 1.96f;
    int n = num_pv;
    double p = 1.0f * num_click / num_pv;
    score = (p + z*z/(2.f*n) - z*sqrt((p*(1.0f - p) + z*z /(4.f*n))/n)) / (1.f + z*z/n);
    return score;
}