进击的奶牛

题目描述

Farmer John 建造了一个有 $N$（$2\le N\le 10^5$) 个隔间的牛棚，这些隔间分布在一条直线上，坐标是 $x_1,x_2,\cdots ,x_N$（$0\le x_i\le 10^9$）。

他的 $C$（$2\le C\le N$）头牛不满于隔间的位置分布，它们为牛棚里其他的牛的存在而愤怒。为了防止牛之间的互相打斗，Farmer John 想把这些牛安置在指定的隔间，所有牛中相邻两头的最近距离越大越好。那么，这个最大的最近距离是多少呢？

输入格式

第 $1$ 行：两个用空格隔开的数字 $N$ 和 $C$。

第 $2\sim N+1$ 行：每行一个整数，表示每个隔间的坐标。

输出格式

输出只有一行，即相邻两头牛最大的最近距离。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
1
2
8
4
9

样例输出 #1

3

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思路

首先从输入中读取牛棚数量$n$和牛的数量$c$，然后读取每个牛棚的位置，并将它们存储在数组$a$中。对数组进行排序，确保牛棚的位置是按照从小到大的顺序排列。

定义一个check函数，用于检查给定的最小距离$x$是否可行。函数通过遍历每个牛棚，计算相邻牛棚的距离，并累加这些距离。每当累加的距离大于或等于$x$时，就将牛的数量增加一，并将累加的距离重置为0。最后，如果牛的数量大于或等于$c$，则返回真，否则返回假。

在main函数中，定义了两个变量$l$和$r$，分别表示最小距离的可能范围。开始时，$l$设置为0，$r$设置为一个非常大的数(INF)。然后进行二分搜索，每次取$l$和$r$的中点作为检查的最小距离，如果check函数返回真，说明当前的最小距离可行，但可能存在更大的最小距离，因此将$l$设置为中点；否则，说明当前的最小距离不可行，可能需要减小最小距离，因此将$r$设置为中点。重复这个过程，直到$l$和$r$的差距小于1。

在循环结束时，l 是最后一个满足条件的值，而 r 是第一个不满足条件的值。由于目标是找到满足条件的最大值，所以选择输出 l，即满足条件的最大最小距离。

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AC代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;

int n, c;
int a[N];

bool check(int x) {
	int i = n;
	int d = 0;
	int cnt = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		d += a[i] - a[i - 1];
		if (d >= x) {
			cnt++;
			d = 0;
		}
	}
	// cout << cnt << endl;
	return cnt >= c;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin >> n >> c;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a + 1, a + n + 1);
	int l = 0;
	int r = INF;
	while (l + 1 < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) {
			// 牛偏多，增大距离
			l = mid;
		} else {
			// 牛偏少，缩小距离
			r = mid;
		}
		// cout << l << " " << r << endl;
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}

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