基本原理

卷积是一种积分变换方法，可理解为滑动平均的推广，在连续函数和数列上的定义分别为

$$\begin{gathered} f(t)\ast g(t)=\int f(\tau )g(t-\tau )\text{d}\tau \\ x(n)\ast h(n)=\sum x(i)h(n-i) \end{gathered}$$

convolve1d函数

scipy的ndimage模块提供了convolve1d函数，顾名思义用于1维卷积计算，其输入参数如下

scipy.ndimage.convolve1d(input, weights, axis=-1, output=None, mode='reflect', cval=0.0, origin=0)

其中，mode用以调节卷积后边缘填充的数值，具体情况如下表所示，其中k即为cval参数。

	左侧填充	数据	右侧填充
reflect	$d,c,b,a$	$a,b,c,d$	$d,c,b,a$
constant	$k,k,k,k$	$a,b,c,d$	$k,k,k,k$
nearest	$a,a,a,a$	$a,b,c,d$	$d,d,d,d$
mirror	$d,c,b$	$a,b,c,d$	$c,b,a$
wrap	$a,b,c,d$	$a,b,c,d$	$a,b,c,d$

实战

下面实战演示一下不同模式的填充区别

import numpy as np
n = np.arange(20)/2
x = np.sin(n)
h = [-2, -1, 0, 1, 2]

plt.plot(x)
plt.plot(y, label=m, marker='.', color='r')
for m in ["reflect", "constant", "nearest", "mirror", "wrap",]:
    y = sn.convolve1d(x, h, mode=m, cval=2)
    plt.plot(y, label=m)

plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

得到图像