1.简介

 k-最近邻算法，也称为 kNN 或 k-NN，是一种非参数、有监督的学习分类器，它使用邻近度对单个数据点的分组进行分类或预测。虽然它可以用于回归问题，但它通常用作分类算法，假设可以在彼此附近找到相似点。

对于分类问题，根据比重分配类别标签，即使用在给定数据点周围最多表示的标签。虽然这在技术上被认为是plurality voting（多数表决），但majority vote一词在书面语中更常用。这些术语之间的区别在于，majority voting在技术上需要超过 50% ，这主要适用于只有两个类别的情况。当您有多个类别时 - 例如四个类别，您不一定需要 50% 才能对一个类别做出结论；您可以分配一个占比超过 25% 的类别标签。Wisconsin-Madison大学用了一个例子很好地总结了这一点。

回归问题使用与分类问题类似的概念，但在这种情况下，取 k 个最近邻的平均值来对分类进行预测。主要区别是分类用于离散值，而回归用于连续值。但是，在进行分类之前，必须定义距离。欧几里得距离是最常用的，我们将在下面深入研究。

值得注意的是，kNN 算法也是lazy learning模型家族的一部分，这意味着所有计算都发生在进行分类或预测时。由于它严重依赖内存来存储其所有训练数据，因此也称为基于实例或基于内存的学习方法。

Evelyn Fix 和 Joseph Hodges 在 1951 年的这篇论文中提出了围绕 kNN 模型的最初想法，而 Thomas Cover 在他的研究中扩展了他们的概念，“Nearest Neighbor Pattern Classification”。虽然它不像以前那么受欢迎，但由于其简单性和准确性，它仍然是人们在数据科学中学习的首批算法之一。然而，随着数据集的增长，kNN 变得越来越低效，影响了模型的整体性能。它通常用于简单的推荐系统、模式识别、数据挖掘、金融市场预测、入侵检测等。

2. 距离度量

kNN距离指标计算

回顾一下，k-最近邻算法的目标是识别给定查询点的最近邻，以便我们可以为该点分配一个类标签。为了做到这一点，kNN 有几个要求：

• 确定距离度量

为了确定哪些数据点最接近给定查询点，需要计算查询点与其他数据点之间的距离。这些距离度量有助于形成决策边界，将查询点划分为不同的区域。您通常会看到使用 Voronoi 图可视化的决策边界。

虽然您可以选择多种距离度量，但本文仅涵盖以下内容：

欧几里得距离（p=2）：这是最常用的距离度量，仅限于实值（ real-valued ）向量。使用下面的公式，它测量查询点和被测量的另一个点之间的直线。

曼哈顿距离（p=1）：这也是另一种流行的距离度量，它测量两点之间的绝对值。它也被称为出租车（taxicab）距离或城市街区（city block）距离，因为它通常用网格可视化，说明人们如何通过城市街道从一个地址导航到另一个地址。

闵可夫斯基（Minkowski）距离：该距离度量是欧几里得和曼哈顿距离度量的广义形式。下面公式中的参数 p 允许创建其他距离度量。当 p 等于 2 时，这个公式表示欧几里得距离，p 等于 1 表示曼哈顿距离 。

汉明（Hamming）距离：这种技术通常与布尔或字符串向量一起使用，识别向量不匹配的点。因此，它也被称为重叠度量。可以用以下公式表示：

例如，如果您有以下字符串，Hamming距离将为 2，因为只有两个值不同。

3.K的选择

k-NN 算法中的 k 值定义了将检查多少个邻居以确定查询点的分类。例如，如果 k=1，实例将被分配到与其单个最近邻相同的类。定义 k 是一种平衡行为，因为不同的值可能会导致过拟合或欠拟合。

• 较低的 k 值可能具有较高的方差，但较低的偏差，较大的 k 值可能导致较高的偏差和较低的方差。
• k 的选择将很大程度上取决于输入数据，因为有许多异常值或噪声的数据可能会在 k 值较高时表现更好。总之，建议 k 使用奇数以避免分类歧义，交叉验证策略可以帮助您为数据集选择最佳 k。

4.K-近邻算法伪代码：

①计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离

②按照距离递增次序排序

③选择与当前点距离最小的k个点

④确定前k个点所在类别(标签)的出现频率

⑤返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类

5.K-近邻算法程序清单：

希望深入研究，可以通过使用Python 和 scikit-learn 来了解有关 k-NN 算法的更多信息。以下代码是如何使用 kNN 模型创建和预测的示例：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

model_name = ‘K-Nearest Neighbor Classifier’

`kNN`Classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors = 5, metric = ‘minkowski’, p=2)

`kNN`_model = Pipeline(steps=[(‘preprocessor’, preprocessorForFeatures), (‘classifier’ , `kNN`Classifier)])

`kNN`_model.fit(X_train, y_train)

y_pred = `kNN`_model.predict(X_test)

6. 应用

k-NN 算法已在各种问题中得到应用，主要是在分类中。其中一些用例包括：

• 数据预处理

数据集经常有缺失值，但 kNN 算法可以在缺失数据插补的过程中估计这些值。

• 推荐问题

使用来自网站的clickstream（点击流）数据，kNN 算法已用于向用户提供有关其他内容的自动推荐。这项研究表明，用户被分配到特定组，并根据该组的用户行为，为他们提供推荐。然而，考虑到 kNN 的应用规模，这种方法对于较大的数据集可能不是最优的。

• 金融

它还用于各种金融和经济用例。例如，一篇论文展示了如何在信用数据上使用 kNN 可以帮助银行评估向组织或个人提供贷款的风险。它用于确定贷款申请人的信用状况。

• 生命健康

kNN 还应用于医疗保健行业，预测心脏病发作和前列腺癌的风险。该算法通过计算基因的表达来工作。

• 模式识别

kNN 还有助于识别模式，例如文本和数字分类。这对于识别在表格或邮寄信封上的手写数字特别有帮助。

7. 优缺点

就像任何机器学习算法一样，k-NN 也有其优点和缺点。根据实际情况，它可能是也可能不是最优的选择。

7.1. 优势

• 易于实现

鉴于算法的简单性和准确性，它是新数据科学家将学习的首批分类器之一。

• 适应性强

随着新训练样本的添加，算法会根据任何新数据进行调整，因为所有训练数据都存储在内存中。

• 超参数少：

kNN 只需要一个 k 值和一个距离度量，与其他机器学习算法相比，参数是很少的。

7.2. 不足

• 数据规模

由于 kNN 是一种惰性算法，与其他分类器相比，它占用了更多的内存和数据存储。从时间和金钱的角度来看，这可能是昂贵的。更多的内存和存储将增加业务开支，而更多的数据可能需要更长的时间来计算。虽然已经创建了不同的数据结构（例如 Ball-Tree）来解决计算效率低下的问题，但根据业务问题，采用其他的分类器可能更好。

• 维度

kNN 算法往往会成为维度灾难的受害者，这意味着它在高维数据输入时表现不佳。这有时也称为峰值现象，在算法达到最佳特征数量后，额外的特征会增加分类错误的数量，尤其是当样本尺寸更小。

• 过拟合

由于“curse of dimensionality”（维度灾难），kNN 更容易出现过拟合。虽然利用特征选择和降维技术可以防止这种情况发生，但 k 的值也会影响模型的行为。较低的 k 值可能会过度拟合数据，而较高的 k 值往往会“平滑”预测值，因为它是对更大区域或邻域的值进行平均。但是，k 值太高，模型可能会欠拟合。