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量化投资实战系列，不断更新中
1. 初识配对交易策略
配对交易（Pairing Trading）是指八十年代中期华尔街著名投行Morgan Stanley的数量交易员Nunzio Tartaglia成立的一个数量分析团队提出的一种市场中性投资策略，其成员主要是物理学家、数学家、以及计算机学家。
Ganapathy Vidyamurthy[1]在《Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis》一书中定义配对交易为两种类型：一是基于统计套利的配对交易，二是基于风险套利（并购套利）的配对交易。
基于风险套利的配对交易策略是一种相当复杂的交易策略，它包括两种基本类型：债务重组和收购兼并。在换股并购中，风险套利者通常做多被收购公司的股票，同时做空收购公司的股票；在现金并购中，风险套利者寻求收购价格与目标公司价格之间的差异。
基于统计套利的配对交易策略是一种市场中性策略，具体的说，是指从市场上找出历史股价走势相近的股票进行配对，当配对的股票价格差偏离历史均值时，则做空股价较高的股票同时买进股价较低的股票，等待他们回归到长期均衡关系，由此赚取两股票价格收敛的报酬。
2. 配对交易的思想
配对交易 的思想最早起源于20世纪20年代，华尔街交易员 Jesse Lauriston Livermore 在投资实战中采用的姐妹对(Sister Stocks)交易策略。他发现两只同行业内业务相似的股票，其价格波动趋势有某种规律，即两者的价差会构成一种均衡关系。若在两只股票价格偏离较大时建仓，价差回复时平仓，便会赚取价差由发散至收敛带来的收益。
随着数理金融学和计算机技术的不断发展，到了20世纪80年代，配对交易策略在华尔街得到巨大关注。1985年，华尔街投资银行摩根士丹利(Morgan Stanley)的天体物理学家 努齐奥·塔塔里亚(Nunzio Tartaglia)组建了一个由著名物理学家、计算机学家和数学家构成的数量化分析团队，该团队以数学模型计算股票买卖组合，并开发计算机自动交易程序，在当时华尔街投资实战中大获成功。该程序运用的买卖组合策略即是配对交易策略，与传统的主观技术分析不同，摩根士丹利的交易程序对于股票对的选择、交易参数的设定与交易规则的制定，都采取量化分析的手段并由计算机程序自动完成，自此以后，这种量化投资策略逐渐广为人知并流传开来。时至今日，配对交易己经衍生出众多模型和交易规则，并为各种避险基金和股票投资者使用。
有关配对交易的学术研究也不胜枚举。Gatev，Goetzmann 和Rouwenhorst[2]（1999）采用最小距离法寻找历史价格最近的20组股票对，计算其标准化股票价格差序列，进场交易策略是标准价差超过2倍标准差，运用买低卖高的策略，年化收益率可达11%以上；Vidyamurthy[1]（2004）把协整理论运用到配对交易的股票对选择中，并将平稳性作为配对好坏的判别准侧，从股票基本面或历史资料挑选出潜在具有协整关系之配对股票；崔方达和吴亮[3]（2011）以上证50指数成分股为样本，运用最小距离法进行配对交易，最终得出配对交易与市场风险无关并可获利。
3. 配对交易的步骤
配对交易策略 的时期分为 形成期（Formation Period）和 交易期（Trading Period）。在形成期挑选历史走势存在规律的股票对，并制定交易策略；在交易期模拟开仓平仓交易，而后计算收益。在整个配对交易策略过程中，具体需要考虑如下问题：
（1）如何挑选进行配对的股票？
（2）挑选好股票对以后，如何制定交易策略？开仓点如何设置？
（3）开仓时，两只股票如何进行多空仓配比？
3.1 协整模型法
协整方法（Cointegration method）是由 Granger（1987）提出的，已成为了分析非平稳经济变量之间数量关系的最主要工具之一。
金融资产的 对数价格 一般可以视为 一阶单整序列。
设
P
t
X
P_t^X
PtX 表示
X
X
X 股票在第
t
t
t 日的价格，如果
X
X
X 股票的对数价格
{
l
o
g
(
P
t
X
)
}
(
t
=
1
,
2
,
⋯
,
T
)
\{log(P_t^X)\}(t=1,2,\cdots,T)
{log(PtX)}(t=1,2,⋯,T) 是非平稳时间序列，且
{
l
o
g
(
P
t
X
)
−
l
o
g
(
P
t
−
1
X
)
}
(
t
=
1
,
2
,
⋯
,
T
)
\{log(P_t^X) - log(P_{t-1}^X)\}(t=1,2,\cdots,T)
{log(PtX)−log(Pt−1X)}(t=1,2,⋯,T)
是平稳的，则称
X
X
X 股票的对数价格
{
l
o
g
(
P
t
X
)
}
(
t
=
1
,
2
,
⋯
,
T
)
\{log(P_t^X)\}(t=1,2,\cdots,T)
{log(PtX)}(t=1,2,⋯,T) 是 一阶单整序列。
股票
X
X
X 的对数价格的差分序列可表达如下：
log
(
P
t
X
)
−
log
(
P
t
−
1
X
)
=
log
(
P
t
X
P
t
−
1
X
)
=
log
(
1
+
r
t
X
)
≈
r
t
X
\log \left(\boldsymbol{P}_{t}^{X}\right)-\log \left(\boldsymbol{P}_{t-1}^{X}\right)=\log \left(\frac{\boldsymbol{P}_{t}^{X}}{\boldsymbol{P}_{t-1}^{X}}\right)=\log \left(1+\boldsymbol{r}_{t}^{X}\right) \approx \boldsymbol{r}_{t}^{X}
log(PtX)−log(Pt−1X)=log(Pt−1XPtX)=log(1+rtX)≈rtX
即
X
X
X 股票的简单单期收益率序列
{
r
t
X
}
\{r_t^X\}
{rtX} 是平稳的。
3.2 配对交易策略的制定（协整模型法）
判断两只股票的历史价格是否具有协整关系？即检验两只股票的对数价格序列是否是一阶单整序列，或者检验两只股票的收益率序列是否是平稳时间序列。
首先，以 中国银行 和 浦发银行 的对数价格序列为例进行 一阶单整检验。其中，arch 包的 ADF() 函数可以通过单位根方法对序列的平稳性进行检验。
ADF 单位根检验的原假设是“序列存在单位根”
- 如果接受原假设（即 P_value 值大于显著水平系数），则被检验的序列存在单位根，即序列是
非平稳的- 如果拒绝原假设（即 P_value 值小于显著水平系数），则被检验的序列不存在单位根，即序列是
平稳的
接着，以中国银行和浦发银行的对数价格序列为例进行 协整检验。
假设 { l o g ( P t X ) } , t = 1 , 2 , … , T \{log(P_t^X)\},t=1,2,\dots,T {log(PtX)},t=1,2,…,T 和 { l o g ( P t Y ) } , t = 1 , 2 , … , T \{log(P_t^Y)\},t=1,2,\dots,T {log(PtY)},t=1,2,…,T 分别表示 X X X 股票和 Y Y Y 股票的对数价格序列，则 Engle 和 Granger 两步法可以对时间序列和协整关系进行检验。
在
{
l
o
g
(
P
t
X
)
}
\{log(P_t^X)\}
{log(PtX)} 和
{
l
o
g
(
P
t
Y
)
}
\{log(P_t^Y)\}
{log(PtY)}都是一阶单整的前提下，用最小二乘法构造回归方程：
l
o
g
(
P
t
Y
)
=
α
+
β
l
o
g
(
P
t
X
)
+
ϵ
t
log(P_t^Y) = \alpha + \beta log(P_t^X) + \epsilon_t
log(PtY)=α+βlog(PtX)+ϵt
得到回归系数
α
^
\hat{\alpha}
α^ 和
β
^
\hat{\beta}
β^，构造残差估计值：
ϵ
^
t
=
l
o
g
(
P
t
Y
)
−
(
α
^
+
β
^
l
o
g
(
P
t
X
)
)
\hat{\epsilon}_t = log(P_t^Y) - (\hat{\alpha} +\hat{\beta} log(P_t^X))
ϵ^t=log(PtY)−(α^+β^log(PtX))
并检验
{
ϵ
t
^
}
\{\hat{\epsilon_t}\}
{ϵt^} 序列的平稳性。如果
{
ϵ
t
^
}
\{\hat{\epsilon_t}\}
{ϵt^} 序列是平稳的，则说明
{
l
o
g
(
P
t
X
)
}
\{log(P_t^X)\}
{log(PtX)} 和
{
l
o
g
(
P
t
Y
)
}
\{log(P_t^Y)\}
{log(PtY)} 具有协整关系。
最后，运用 协整理论 和 协整模型 挑选出满足 价格序列 具有 协整关系 的 股票对 进行配对交易。
4. 协整模型法之Python实战
4.1 读取数据
# 安装arch包（当然也可以在prompt下安装）
!pip install arch
# 导入包
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 字体设置
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False # 负号显示问题
from arch.unitroot import ADF # 协整关系检验
import statsmodels.api as sm
# 读取数据
sh = pd.read_csv('sh50.csv',index_col='Trddt')
sh.index = pd.to_datetime(sh.index)
sh.head()
4.2 协整检验
- 形成期
# 提取数据
P_zhonghang = sh['601988'] # 中国银行
P_pufa = sh['600000'] # 浦发银行
# 设置形成期
formStart = '2014-01-01'
formEnd = '2015-01-01'
P_zhonghang_f = P_zhonghang[formStart:formEnd]
P_pufa_f = P_pufa[formStart:formEnd]
# 形成期：协整关系检验
# 中国银行（A）一阶单整检验
log_P_zhonghang_f = np.log(P_zhonghang_f)
adf_zhonghang = ADF(log_P_zhonghang_f)
print(adf_zhonghang.summary().as_text())
结论：原序列没有通过协整检验！（下一步，差分）
# 形成期：差分后的协整检验
adf_zhonghang_diff = ADF(log_P_zhonghang_f.diff()[1:])
print(adf_zhonghang_diff.summary().as_text())
结论：差分序列通过协整检验！
# 形成期：对数序列可视化
log_P_zhonghang_f.plot()
plt.title('图1 中国银行对数收益率序列趋势（形成期）')
plt.show()
# 形成期：差分对数序列可视化
log_P_zhonghang_f.diff()[1:].plot()
plt.title('图2 中国银行差分对数收益率序列趋势（形成期）')
plt.show()
# 同理对浦发银行进行协整检验，详细代码见资源包！
4.3 模型搭建
- 形成期：股票对的回归方程（协整模型）
代码详见资源包！
- 形成期：残差单位根检验（残差序列为价格差序列）
代码详见资源包！
- 构造Pair Trading类（封装协整检验）
代码详见资源包！
# 绘制价差序列图（形成期）
plt.figure(figsize=(10,6))
CoSpreadForm.plot()
plt.title('图5 价差序列(协整配对)（形成期）',loc='center', fontsize=16)
plt.axhline(y=mu,color='black')
plt.axhline(y=mu+0.2*sd,color='blue',ls='-',lw=2)
plt.axhline(y=mu-0.2*sd,color='blue',ls='-',lw=2)
plt.axhline(y=mu+1.5*sd,color='green',ls='--',lw=2.5)
plt.axhline(y=mu-1.5*sd,color='green',ls='--',lw=2.5)
plt.axhline(y=mu+2.5*sd,color='red',ls='-.',lw=3)
plt.axhline(y=mu-2.5*sd,color='red',ls='-.',lw=3)
plt.show()
4.4 模型回测
- 交易期：回测检验
代码详见资源包！
代码详见资源包！
4.5 策略封装
代码详见资源包！
5. 结论
-
观察交易仓位曲线图，可以看出自2015年1月1日到2015年6月底期间，配对交易信号触发不多（计4次）。
-
观察现金曲线图，由于开仓可能需要现金，现金曲线有升有降，而第三次平仓之后获利很多，现金曲线大幅上涨，到6月底，现金部位达到了5992.514元。
-
再观察资产曲线图，配对资产整体呈现上升趋势，资产由2000元转变成5992.514元。
-
整体而言，对中国银行和浦发银行两只股票进行配对交易的策略绩效表现不错。
6. 参考资料
- 蔡立耑. 量化投资以Python为工具[M]. 北京：电子工业出版社，2017.
- PyQuant. 量化投资基础[M]. 北京：科学出版社，2024.
7. 资源包下载
- 链接：https://pan.baidu.com/s/1-tHqJCTOQx7wMLe509YpfQ
- 提取码：1234
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