索引的数据结构

部分资料来自B站尚硅谷-宋红康老师

1. 为什么使用索引

使用索引是为了加快数据库的查询速度和提高数据库的性能。索引是数据库表中的一种数据结构，它可以帮助数据库快速定位并检索所需的数据。

当数据库表中的数据量较大时，如果没有索引，数据库系统需要逐行扫描整个表来查找满足查询条件的数据，这将会消耗大量的时间和资源。而有了索引，数据库系统可以根据索引中存储的信息快速缩小查询范围，直接定位到符合条件的数据，从而大大减少查询所需的时间和资源。

2. 索引及其优缺点

索引是数据库管理系统中重要的组成部分

优点：

快速查询: 索引可以大幅度加快数据库查询的速度。它通过使用树状结构（通常是B树或B+树）来快速定位数据行，避免了全表扫描，从而减少了查询所需的时间。
提高性能: 通过加速查询过程，索引可以显著提高数据库的性能。特别是在大型数据库中，索引的使用对于处理复杂查询和连接操作非常重要。
唯一性约束: 索引可以强制表中某列的唯一性，确保在该列中不会出现重复的数据，从而保护数据的完整性。
加速排序: 如果查询需要排序结果，索引可以加速排序操作，避免对所有数据进行排序。
加速连接操作: 在关联查询中，如果连接字段上有索引，那么连接操作的效率会大大提高。

缺点：

占用存储空间: 索引通常需要占用额外的存储空间。在表中创建索引会增加数据文件的大小，特别是对于大型表和复合索引来说，存储空间的开销会更大。
降低写操作性能: 当对表进行插入、更新或删除操作时，数据库不仅需要修改数据，还需要更新索引结构。这会增加写操作的开销，降低写操作的性能。
增加维护成本: 随着数据的变化，索引也需要维护。随着数据的插入、更新和删除，索引可能会变得不再有效，因此需要定期进行维护和重建。
过多索引的问题: 过多或不必要的索引可能导致性能下降。每个索引都需要数据库付出维护的代价，而不是所有查询都会使用到索引。因此，创建过多的索引可能会浪费资源，并且在写操作时增加负担。

综上所述，索引在数据库中发挥着重要的作用，可以极大地提高查询性能，但需要在权衡利弊后进行合理的使用和规划，以确保数据库的整体性能和稳定性。

3. InnoDB中索引的推演

3.1 索引之前的查找

在没有索引的情况下，数据库系统通常采用全表扫描（Table Scan）的方式来进行数据查找。全表扫描是一种线性查找方式，它会逐行遍历整个数据表，直到找到满足查询条件的数据或者扫描完整个表。这种方法适用于小型数据表，但对于大型数据表来说，全表扫描会带来很高的时间复杂度和资源消耗。

在全表扫描的情况下，数据库需要从磁盘读取每一行数据，并逐行比较以找到符合查询条件的数据。由于磁盘IO操作是相对较慢的，全表扫描对于大量数据的表来说可能会非常耗时。这样的查询方式在性能上往往无法满足较高的查询需求。

以下是一个没有索引的示例查询（假设查询名为"SELECT * FROM employees WHERE department = ‘HR’"）的工作流程：

数据库系统开始扫描employees表的第一行数据。
对比department列的值是否为’HR’，如果满足条件，将该行数据加入结果集。
继续扫描下一行数据，重复步骤2。
重复以上过程，直到扫描完整个employees表。

当数据表很大时，这个过程将非常耗时，并且会占用大量的CPU和内存资源。

索引的作用是为了避免这种全表扫描的情况，通过构建索引结构，数据库可以更高效地定位满足查询条件的数据行，从而提高查询效率和性能。使用索引后，数据库系统可以跳过许多不满足条件的数据行，直接定位到可能包含查询结果的数据块或数据页，减少了不必要的数据访问，提高了查询的速度。

3.2 设计索引

create table index_demo
(c1 int,c2 int,c3 char(1),primary key (c1)
) row_foramt = Compact;

这个新建的index_demo表中有2个INT类型的列，1个CHAR（1）类型的列，而且我们规定了c1列为主键，这个表使用Compact行格式来实际存储记录的。这里我们简化了index_demo表的行格式示意图：

a2ae6f788a1ad20d4fa6e3f0d9b483b1

我们只在示意图里展示记录的这几个部分：

record_type：记录头信息的一项属性，表示记录的类型，0表示普通记录、2表示最小记录、3表示最大记录、1暂时还没用过，下面讲。
next_record：记录头信息的意向属性，表示下一条地址相对于本条记录的地址偏移量，我们用箭头来表明下一条记录是谁。
各个列的值：这里只记录在index_demo表中的三个列，分别是c1、c2和c3。
其他信息：除以上3种信息以外的所有信息，包括其他隐藏列的值以及记录的额外信息。

将记录格式示意图的其他信息项暂时去掉并把它竖起来的效果就是这样：

197507131064235fdbe879d3dc121890

把一些记录放到页里的示意图：

03d60136160af933edec871f730247c0

3.2.1 一个简单的索引设计方案

我们在根据某个搜索条件查找一些记录时为什么要遍历所有的数据页内？因为各个页中的记录并没有规律，我们并不知道我们的搜索条件匹配哪些页中的记录，所以不得不一次遍历所有的数据页。所以如果我们想快速的定位到需要查找的记录在哪些数据页中该咋办？我们可以为快速定位记录所在数据页而建立一个目录，建这个目录必须完成下边这些事：

下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值。

假设：每个数据页最多能存放3条记录（实际上一个数据页非常大，可以存放下好多记录）。有了这个假设后我们上index_demo表插入3条记录：
```
INSERT INTO index_demo VALUES (1,4,'u'),(3,9,'d'),(5,3,'y');
```

那么这些记录已经按照主键值的大小串联成一个单向链表了，如图所示：

b725ab6208840e6c5ff502a360ca4cd0

如图中可以看出来，index_demo表中的3条记录都被插入到了编号为10的数据页中了。此时我们再来插入一条记录：

INSERT INTO index_demo VALUES (4,4,'a')

因为页10最多只能放3条记录，所以我们不得不再分配一个新页：

64e803baa70bba366a451f3cda9466b9

注意，新分配的数据页编号可能并不是连续的。他们只是通过维护者上一页和下一页的编号而建立了链表关系。另外，页10中记录最大的主键值是5，而页28中有一条记录的主键值是4，因为5>4，所以这就不符合下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值的要求，所以在插入主键值为4的记录的时候需要伴随着一次记录移动，也就是把主键值为5的记录移动到页28中，然后再把主键为4的插入到页10中，这个过程的示意图如下：

206b95ce3bad655fe36d20ad016a0da6

ec5a3d6840dd44a1edc34c367997bde3

这个过程表明了在对页中的记录仪进行增删改操作的过程中，我们必须通过一些诸如记录移动的操作来始终保证这个状态一直成立：下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值。这个过程我们称为页分裂。

由于数据页的编号可能是不连续的，所以在想index_demo表中插入许多条记录后，可能是这样的效果：

787aaf364fe6ee24a368eaedc4d223ef

因为这些16KB的页在物理存储上是不连续的，所以如果想从这么多页中根据主键值快速定位某些记录所在的页，我们需要给它们做个目录.每个页对应一个目录想，每个目录想包括下面两个部分：

页的用户记录中最小的主键值，我们用key来标识。
页号，我们用page_no标识。

所以我们为上边几个页做好的目录就像这样子：

1e3b1e300d8e74d89c576314e865bd7c

以页28为例，它对应目录项2，这个目录项中包含着该页的页号28以及该页中用户记录的最小主键值5。我们只需要把几个目录项在物理存储器上连续存储（比如：数组），就可以实现根据主键值快速查找某条记录的功能了。比如：查找主键值为20的记录，具体查找过程分两步：

先从目录想中根据二分法快速确定为主键值为20的记录在目录项3中（因为 12 < 20 < 209），它对应的页是页9。
再根据前边说的在页中查找记录的方式去页9中定位具体的记录。

至此，针对数据页做的简易目录就搞定了。这个目录有一个别名，称为索引。

3.2.2 InnoDB中的索引方案

①迭代1次：目录项记录的页

上边称为一个简易的索引方案，是因为我们为了在根据主键值查找时使用二分法快速定位具体的目录项而假设所有目录项都可以子啊物理存储器上连续存储，但是这样做有几个问题：

InnoDB是使用页来作为管理存储空间的基本单温，最多能保证16KB的连续存储空间，而随着表中记录数量的增多，需要非常大的连续的存储空间才能把所有的目录项放下，这对记录数量非常多的表是不现实的。
我们时常会对记录进行增删，假设我们把页28中的记录都删除了，那意味着目录项2也就没有存在的不要了，这就需要把目录项2后的目录项都向前移动一下，这样牵一发而动全身的操作效率很差。

所以，我们需要一种可以灵活管理所有目录项的方式。我们发现目录项其实长得跟我们的用户记录差不多，只不过目录项中的两个列是

主键和页号而已，为了和用户记录做一下区分，我们把这些用来表示目录项的记录称为目录项记录。那么InnoDB怎么区分一条记录是普通的用户记录和目录项记录呢？使用记录头信息里的record_type属性，它的各个取值代表的意思如下：

0：普通的用户记录
1：目录项记录
2：最小记录
3：最大记录

我们把前边使用到的目录项放到数据页中的样子就是这样：

c871d92ff0e80e9ab42959a0de118755

从图中可以看出来，我们新分配了一个编号为30的页专门存储目录项记录。这里再次强调目录项记录和普通的用户记录的不同点:

目录项记录的record_type值是1，而普通用户记录的record_type值是0。
目录项记录只有主键值和页的编号两个列，而普通的用户记录的列是用户自己定义的，可能包含很多列，另外还有InnoDB自己添加的隐藏列.
了解：记录头信息里还有一个叫min_rec_mask的属性，只有在存储目录项记录的页中主键值最小的目录项记录的min_rec_mask

值为1，其他别的记录的min_rec_mask值都是0。

相同点：两者用的是一样的数据页，都会为主键值生成Page Directory（页目录），从而在按照主键值进行查找时可以使用二分法来加快查询速度。

现在以查找主键为20的记录为例，根据某个主键去查找记录的步骤就可以大致拆分成下边两步：

1、先存储目录项记录的页，也就是页30中根据二分法快速定位到对应目录项，因为12 < 20 < 209，所以

2、再到存储用户记录的页9中根据二分法快速定位到主键为20的用户记录。

②迭代2次：多个目录项记录的页

虽然说目录项记录中只存储主键值和对应的页号，比用户记录需要的存储空间小多了，但是不论怎么说一个页只有16KB大小，能存放的目录项记录也是有限的，那如果表中的数据太多，以至于一个数据页不足以存放所有的目录项记录的页：

这里我们假设一个存储目录项记录的页最多只能存放4条目录项记录，所以如果此时我们再向上图插入一条主键值为320的用户记录的话，那就需要分配一个新的存储目录项记录的页：

dbaef5eb3cfe58a9bc8ccedeb92758f9

从图中可以看出，我们插入了一条主键值为320的用户记录之后需要两个新的数据页：

为存储该用户记录而新生成了页31。
因为原先存储目录项记录的页30的容量已满（我们前边假设只能存储4条目录项记录），所以不得不需要一个新的页32来存放页31对应的目录项。

现在因为存储目录项记录的页不止一个，所以如果我们向根据主键值查找一条用户记录大致需要3个步骤，以查找主键值为20的记录为例：

确定目录项记录页

我们现在的存储目录项记录的页有两个，即页30和页32，又因为页30表示的目录项的主键值的范围是[1,320），页32表示的目录项的主键值不小于320，所以主键值为20的记录对应的目录项记录在页30中。
通过目录项记录页确定用户记录真实所在的页。

在一个存储目录项记录的页中通过主键值定位一条目录项记录的方式说过了。
在真是存储用户记录的页中定位到具体的记录。

问题来了，在这个查询步骤的第1步中我们需要定位存储目录项记录的页，但是这些页是不连续的,如果我们表中的数据非常多则会产生很多存储目录项记录的页，那我们怎么根据主键值快速定位一个存储目录项记录的页呢？那就位这些存储目录项记录的页再生成一个更高级的目录，就像是一个多级目录一样，大目录里嵌套小目录，小目录里才是实际的数据，所以现在各个页的示意图就是这样子：

3f024bc939777cf51b68e98edb351489

如图，我们生成了一个存储更高级目录项的页33，这个页中的两条记录分别代表页30和页32，如果用户记录的主键值在[1, 320)之间，则到页30中查找更详细的目录项记录，如果主键值不小于320，就到页32中查找更详细的目录项记录。

随着表中记录的增加，这个目录的层级会继续增加，如果简化一下，那么我们可以用下边这个图来描述它：这个数据结构就是B+树。

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④B+Tree

不论是存放用户记录的数据页，还是存放目录项记录的数据页，我们都把它们存放到B+树这个数据结构中了，所以我们也称这些数据页为节点。从图中可以看出，我们的实际用户记录其实都存放在B+树的最底层的节点上，这些节点也被称为叶子节点，其余用来存放目录项的节点称为非叶子节点或者内节点，其中B+树最上边的那个节点也称为根节点…

一个B+树的节点其实可以分成好多层，规定最下边的那层，也就是存放我们用户记录的那层为第0层，之后依次往上加。之前我们做了一个非常极端的假设：存放用户记录的页最多存放3条记录，存放目录项记录的页最多存放4条记录。其实真实环境中一个页存放的记录数量是非常大的，假设所有存放用户记录的叶子节点代表的数据页可以存放100条用户记录，所有存放目录项记录的内节点代表的数据页可以存放1000条目录项记录，那么：

如果B+树只有1层，也就是只有1个用于存放用户记录的节点，最多能存放100条记录。
如果B+数有2层，最多能存放1000 * 100 = 100000条记录
如果B+数有3层，最多能存放1000 * 1000 * 100 = 一亿条记录
如果B+数有4层，最多能存放1000 * 1000 * 1000 * 100 = 一千亿条记录

你的表里能存放一千亿条记录吗？所以一般情况下，我们用到的B+树都不会超过4层，那我们通过主键值取查找某条记录最多只需要做4个界面内的查找（查找3个目录项页和一个用户记录页），又因为在每个页面内有所谓的Page Directory（页目录），所以在页面内页可以通过二分法实现快速定位记录。

3.3 常见索引概念

索引按照物理实现方式，索引可以分2种：聚簇（聚集）和非聚簇（聚集）索引，我们也把非聚簇索引称为二级索引或者辅助索引。

3.3.1. 聚簇索引

聚簇索引并不是一种单独的索引类型，而是一种数据存储方式（所有的用户记录都存储在了叶子节点），也就是所谓的索引即数据，数据即索引。

术语："聚簇"表示数据行和相邻的键值聚簇的存储在一起。

特点：

使用记录主键值的大小进行记录和页的排序，这包括三个方面的含义：
- 页内的记录是按照主键的大小顺序排成一个单向链表。
- 各个存放用户记录的页也是根据页中用户记录的主键带下顺序排成一个双向链表。
- 存放目录项记录的页分为不同的层次，在同一层次中的页也是根据页中目录项记录的主键大小顺序排成一个双向链表。
B+树的叶子节点存储的是完整的用户记录。

所谓完整的用户记录，就是指这个记录中存储了所有列的值（包括隐藏列）。

我们把具有这两种特性的B+树称为聚簇索引，所有完整的用户记录都存放在这个聚簇索引的叶子节点处。这种聚簇索引并不需要我们在MySQL语句中显式的使用INDEX语句去创建，InnoDB存储引擎会自动的为我们创建聚簇索引。

优点：

数据访问更快，因为聚簇索引将索引和数据保存在同一个B+树中，因此从聚簇索引中获取数据比非聚簇所以更快
聚簇索引对主键的排序查找和范围查找速度非常快
按照聚簇索引排列顺序，查找显示一定范围数据的时候，由于数据都是紧密相连，数据库不用从多个数据块中提取数据，所以节省了大量的IO操作。

缺点

插入速度严重依赖于插入顺序，按照主键的顺序插入是最快的方式，否则将会出现页分裂，严重影响性能。因此，对于InnoDB表，我们一般都会定义一个自增的ID列为主键
更新主键的代价很高，因为将会导致被更新的行移动。因此，对于InnoDB表，我们一般定义主键为不可更新
二级索引访问需要两次索引查找，第一次找到主键值，第二次根据主键值找到行数据

限制

对于MySQL数据库目前只有InnoDB数据引擎支持聚簇索引，而MyISAM并不支持聚簇索引。
由于数据物理存储排序方式只能有一种，所以每个MySQL的表只能有一个聚簇索引。一般情况下就是该表的主键
如果没有定义主键，InnoDB会选择非空的唯一索引代替，如果没有这样的索引。InnoDB会隐式的定义一个主键来作为聚簇索引。
为了充分利用聚簇索引和聚簇的忒性，索引InnoDB的主键列尽量选用有序的顺序id，而不建议用无序的id，比如UUID、MD5、HASH、字符串列作为主键无法保证数据的顺序增长。

3.3.2 二级索引（辅助索引、非聚簇索引）

上边介绍的聚簇索引只能在搜索条件是主键值时才能发挥作用，因为B+树种的数据都是按照主键进行排序的。那如果我们想以别的列作为搜索条件该怎么办呢？肯定不能是从头到尾沿着链表依次遍历记录一遍。

答案：我们可以多建几颗B+树，不同的B+树中的数据采用不同的排序规则。比方说我们用c2列的大小作为数据页、页中记录的排序规则，再建一棵B+树，效果如下图所示：

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这B+树与上边介绍的聚簇索引有几处不同：

使用记录c2列的大小进行记录和页的排序，这包括三个方面的含义：
- 页的记录是按照c2列的大小顺序排成一个单向链表。
- 各个存放用户记录的页也是根据页中记录的c2列大小顺序排成一个双向链表。
- 存放目录项记录的页分为不同的层次，在同一层次中的页也是根据页中目录项记录的c2列大小顺序排成一个双向链表。
B+树的叶子节点存储的并不是完整的用户记录，而只是c2列+页号的搭配。
目录项记录中不再是主键+页号的搭配，而变成了c2列+页号的搭配。

所以如果我们现在想通过c2列的值查找某些记录的话就可以使用我们刚刚建好的这个B+树了。以查找c2列的值为4为例，查找过程如下：

确定目录项记录页

根据根界面，也就是页44，可以快速定位到目录项记录所在的页为页42（因为2 < 4 < 9）。
通过目录项记录页确定用户记录真实所在的页。

在页42中可以快速定位到实际存储用户记录的页，但是由于c2列并没有唯一性约束，所以c2列值为4的记录可能分布在多个数据页中，又因为2 < 4 <=，所以确定实际存储用户记录的页在页34和页35中。
在真实存储用户记录的页中定位到具体的记录。

到页34和页35中定位到具体的记录。
但是这个B+树的叶子节点中的记录只存储了c2和c1（也就是主键）两个列，所以我们必须再根据主键值取聚簇索引中再查找一遍完整的用户记录。

概念：回表

我们根据这个以c2列大小排序的B+树只能确定我们要查找记录的主键值，所以如果我们想根据c2列的值查找到完整的用户记录的话，仍然需要到聚簇索引中再查一遍，这个过程称为回表。也就是根据c2列的值查询一条完整的用户记录需要使用2棵B+树！

问题：为什么我们还需要一次回表操作呢？直接把完整的用户记录放到叶子节点不OK吗？

回答：

如果把完整的用户记录放到叶子节点是可以不用回表。但是太占地方了，相当于每建立一棵B+树都需要把所有的用户记录再拷贝一遍，这就有点太浪费存储空间了。

因为这种按照非主键列建立的B+树需要一次回表操作才可以定位到完整的用户记录，所以这种B+树也称为二级索引（英文名secondary index），或者辅助索引。由于我们使用的是c2列的大小作为B+树的排序规则，所以我们也称这个B+树是为c2列创建的索引。

非聚簇索引的存在不影响数据在聚簇索引中的值，所以一张表可以有多个非聚簇索引。

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小结：聚簇索引与非聚簇索引的原理不同，在使用上也有一些区别：

聚簇索引的叶子节点存储的就是我们的数据记录，非聚簇索引的叶子节点存储的是数据位置。非聚簇索引不会影响数据表的物理存储顺序。
一个表只能有一个聚簇索引，因为只能有一种排序存储的方式，但可以有多个非聚簇索引，也就是多个索引目录提供数据检索。
使用聚簇索引的时候，数据的查询效率高，但如果对数据进行插入、删除、更新等操作，效率会比非聚簇索引低。

3.3.3 联合索引

我们也可以同时以多个列的大小作为排序规则，也就是同时为多个列创建索引，比方说我们想让B+树按照c2和c3列的大小进行排序，这个包含两层含义：

先把各个记录和页按照c2列进行排序。
在记录的c2列相同的情况下，采用c3列进行排序

为c2和c3列创建的索引的示意图如下：

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如图所示，我们需要注意以下几点：

每条目录项记录都由c2、c3、页号这三个部分组成，各条记录先按照c2列进行排除，如果记录的c2列相同，则按照c3列的值进行排序。
B+树叶子节点处的用户记录由c2、c3和主键c1列组成。

注意一点，以c2和c3列的大小为排序规则建立的B+树称为联合索引，本质上也是一个二级索引。它的意思与分别为c2和c3列分别创建索引的表述是不同的，不同点如下：

建立联合索引只会建立如上图一样的1棵B+树。
为c2和c3分别建立索引会分别以c2和c3列的大小为排序规则建立2棵B+树。

3.4 InnoDB的B+树索引的注意事项

3.4.1 根界面位置万年不动

前边介绍B+树索引的时候，为了大家理解上的方便，先把存储用户记录的叶子节点都画出来，然后接着画存储目录项记录的内节点，实际上B+树的行程过程是这样的：

每当为某个表创建一个B+树索引（聚簇索引不是认为创建的，默认就有）的时候，都会为这个索引创建一个根节点页面，最开始表中没有数据的时候，每个B+树索引对应的根节点中既没有用户记录，也没有目录项记录。
随后向表中插入用户记录时，先把用户记录存储到这个根节点中。
当根节点中的可用空间用完时继续插入记录，此时会将根节点中的所有记录复制到一个新分配的也，比如页a中，然后对这个新页进行页分裂的操作，得到另一个新页，比如页b。这是新插入的记录根据简直（也就是聚簇索引中的主键值，二级索引中对应的索引列的值）的大小就会被分配到页a或者页b中，跟根节点（便升级为存储目录项记录的页）。

这个过程特别注意的是：一个B+树索引的根节点自诞生之日起，便不会再移动，这样只要我们对某个表建立一个索引，那么它的根节点的页号便会被记录到某个地方，然后凡是InnoDB存储引擎需要用到这个索引的时候，都会从那个固定的地方取出根节点的页号，从而来访问这个索引。

3.4.2 内节点中目录项记录的唯一性

我们知道B+树索引的内节点中目录项记录的内容是索引列 + 页号的搭配，但是这个搭配对于二级索引来说有点不严谨。还拿index_demo表为例，假设这个表中的数据是这样的：

c1	c2	c3
1	1	‘u’
3	1	‘d’
5	1	‘y’
7	1	‘a’

如果二级索引中目录项记录的内容只是索引列 +页号的搭配的话，那么为c2建议索引后的B+树应该长这样：

eb149d2badff2148eb11b05a954769f3

如果我们想新插入一行记录，其中c1、c2、c3的值分别是：9、1、c，那么在修改这个为c2列建立二级索引对应B+树时便碰到了个大问题：由于页3中存储的目录项记录是由c2列 + 页号的值构成的，页3中的两条目录项记录对应的c2列的值都是1，而我们新插入的这条记录的c2列的值也是1，那我们这条新插入的记录到底应该放到页4中，还是应该放到页5中啊？答案是：对不起，懵了。

为了让新插入记录能找到自己在哪个页中，我们需要保证在B+树的同一层内节点的目录项记录除页号这个字段以外是唯一的。所以对二级索引的内节点的目录项记录的记录的内容实际上是有三个部分构成的：

索引列的值
主键值
页号

也就是我们把主键值也添加到二级索引内节点中的目录项记录了，这样就能保证B+树每一层节点中各条目录项记录除页号这个字段外是唯一的，所以我们为c2列建议二级索引后的示意图实际上应该是这样子的：

96762a9d695d88ab5ffa682a6c074557

这样我们再插入记录(9，1，'c')时，由于页3中存储的目录项记录是由c2列 + 主键 + 页号的值构成的，可以先把新记录的c2类的值和页3中各目录项记录的c2l列的值作比较，如果c2列的值相同的话，可以接着比较主键值，因为B+树同一层中不同目录项记录的c2列 + 主键的值肯定是不一样的，所以最后肯定能定位唯一的一条目录项记录，在本例中最后确定新记录应该被插入页5中。

3.4.3 一个页面最少存储2条记录

一个B+树只需要很少的层级就可以轻松存储数亿条记录，查询速度相当不错！这是因为B+树本质上就是一个大的多层级目录，每经过一个目录时都会过滤调许多无效的子目录，直到最后访问到存储真实数据的目录。那如果一个大的目录中只存放一个子目录是个啥效果呢？那就是目录层级非常非常多，而且最后的那个存放真实数据的目录中，只能存放一条记录。费半天劲只能存放一条真实的用户记录？所以InnoDB的一个数据页至少可以存放两条记录。

4. MyISAM中索引方案

4.1 B树索引使用存储引擎如表所示：

索引/存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
B-Tree索引	支持	支持	支持

即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，但是他们的实现原理也是不通的。InnoDB和MyISAM默认的索引是Btree索引；而Memory默认的索引是Hash索引。

MyISAM引擎使用B+Tree作为索引结构，叶子节点的data域存放的是数据记录的地址。

4.2 MyISAM索引的原理

下图是MyISAM索引的原理图。

我们知道InnoDB中索引即数据，也就是聚簇索引的那棵B+树的叶子节点中已经把所有完整的用户记录都包含了，而MyISAM的索引方案虽然也是使用树形结构，但是却将索引和数据分开存储：

将表中的记录按照记录的插入顺序单独存储在一个文件中，称为数据文件。这个文件并不划分为若干个数据页，有多少记录就往这个文件中塞多少记录就成了。由于在插入数据的时候没有可以刻意按照主键大小排序，所以我们并不能在这些数据上使用二分法查找。
使用MyISAM存储引擎的表会把索引信息另外存储到一个称为索引文件的另一个文件中。MyISAM会单独为表的主键创建一个索引，只不过在索引的叶子节点中存储的不是完整的用户记录，而是主键值 + 数据记录地址的组合。

MyISAM的索引文件仅仅保存数据记录的地址。在MyISAM中，主键索引和二级索引（Secondary key)在结构上没有任何区别，只是主键索引要求key是唯一的，而二级索引的key可以重复。如果我们在Col 2上建立一个二级索引，则此索引的结结构图如下：

98c699018525481f6309dea936d35d7e

同样也是一颗B+Tree，data域保存数据记录的地址。因此，MyISAM中索引检索的算法为：首先按照B+Tree搜索算法搜索索引，如果指定的key存在，则取出其data域的值，然后以data域的值为地址，读取相应数据记录。

4.3 MyISAM与InnoDB对比

MyISAM的索引方式都是“非聚簇”的，与InnoDB包含1个聚簇索引是不同的。

小结两种引擎中索引的区别：

① 在InnoDB存储引擎中，我们只需要根据主键值对聚簇索引进行一次查找就能找到对应的记录，而在MyISAM中却需要进行一次回表操作，以为着MyISAM中建立的索引相当于全部都是二级索引。

② InnoDB的数据文件本身就是索引文件，而MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址，

③ InnoDB的非聚簇索引data域存储响应记录主键的值，而MyISAM索引记录的是地址。换句话说，InnoDB的所有非聚簇索引都应用主键作为data域。

④ MyISAM的回表操作是十分快速的，因为是拿着地址偏移量直接到文件中取数据的，反观InnoDB是通过获取主键之后再去聚簇索引里找记录，虽然说也不满，但还是比不上直接用地址去访问。

⑤ InnoDB要求表必须有主键（MyISAM可以没有）。如果没有指定显示指定，则MySQL系统会自动选择一个可以非空且唯一表示数据记录的列作为主键。如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整型。

小结

了解不同存储引擎的索引实现方式对于正确使用和优化索引都非常有帮助。比如：

举例1：知道了InnoDB的索引实现后，就很容易明白为什么不建议使用过长的字段作为主键,因为所有二级索引都引用主键索引，过长的主键索引会令二级索引变得过大。

举例2：用非单调的字段作为主键在InnoDB中不是个好主意，因为InnnoDB数据文件本身是一棵B+Tree，非单调的主键会造成在插入新记录时，数据文件为了维持B+Tree的特性而频繁的分裂调整，十分抵消，而使用自增字段作为主键是一个很好的选择。

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5. 索引的代价

索引是好东西，可不能乱建，它在空间和时间上都会有消耗：

空间上的代码

每建立一个索引都要为它建立一棵B+树，每一棵B+树的每一个节点都是一个数据页，一个页默认会占用16KB的存储空间，一棵很大的B+树由许多数据页组成，那就是很大的一片存储空间。
时间上的代价

每次对表中的数据进行增、删、改操作时，都需要去修改各个B+树索引。而且我们讲过，B+树每层节点都是按照索引列的值从小到大的顺序排序而组成了双向链表。不论是叶子节点中的记录，还是内节点中的记录（也就是不论是用户记录还是目录项记录）都是按照索引列的值从小到大的顺序而形成了一个单向链表。而增、删、改操作可能会对节点和记录的排序造成破坏，所以存储引擎需要额外的时间进行记录移位，页面分裂、页面回收等操作来维护好节点和记录的排序。如果我们建了许多所以，每个索引对应的B+树都要进行相关的维护操作，会给性能拖后腿。

一个表上索引建的越多，就会占用越多的存储空间，在增删改记录的时候性能就越差。为了能建立又好又少的索引，我们需要学习这些索引在哪些条件下起作用的。

6 MySQL数据结构选择的合理性

从MySQL的角度讲，不得不考虑一个现实问题就是磁盘I/O。如果我们能让索引的数据结构尽量减少磁盘的I/O操作，锁消耗的时间也就越小。可以说，磁盘的I/O操作次数对索引的使用效率至关重要。

查找都是索引操作，一般来说索引非常大，尤其是关系型数据库，当数据量比较大的时候，索引的大小有可能几个G甚至更多，为了减少索引在内存的占用，数据库索引是存储在外部磁盘上的。当我们利用索引查询的时候，不可能把整个索引全部加载到内存，只能逐一加载，那么MySQL衡量查询效率的标准就是磁盘IO次数。

6.1 全表遍历

。。。。。。。

6.2 Hash结构

Hash本身是一个函数，又被称为散列函数，它可以帮助我们大幅体会是能检索数据的效率。

Hash算法是通过某种确定的算法(比如MD5、SHA1、SHA2、SHA3) 将输入转变为输出。相同的输入永远可以得到相同的输出，假设输入内容有微小偏差，在输出中通常会有不同的结构。

举例：如果你想要验证两个文件是否相同，那么你不需要把两份文件直接拿来比对，只需要让对方把Hash函数计算得到的结果告诉你即可，然后在本地同样对文件进行Hash函数的运算，最后通过比较这两个Hash函数的结构是否相同，就可以知道这两个文件是否相同。

加速查找速度的数据结构，常见的有两类：

（1）树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(log2N)

（2）哈希，例如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(1)；

采用Hash进行检索效率非常高，基本上一次检索就可以周到数据，而B+树需要自顶向下依次查找，多次访问节点才能找到数据，中间需要多次I/O操作，从效率来说Hash比 B+树更快。

在哈希的方式下，一个元素K处于h(k)中，即利用哈希函数h，根据关键字k计算出槽的位置。函数h将关键字域映射到哈希表[0…m-1]的槽位上，

上图中哈希函数h有可能将两个不同的关键字映射到相同的位置，这叫做碰撞，在数据库中一般采用链接法来解决。在链接法中，将散列在同一槽位的元素放在一个链表中，如下图所示：

Hash结构效率高，那为什么索引结构要设计成树形呢？

原因1：Hash索引仅满足（=)（<>）和IN查询。如果进行范围查询，哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n);而树形的“有序”特性，依然能够保持O(log2N)的高效率。

原因2：Hash索引还有一个缺陷，数据的存储是没有顺序的，在ORDER BY的情况下，使用Hash索引还需要对数据重新排序。

原因3: 对于联合索引的情况，Hash值是将联合索引合并后一起来计算的，无法对单独的一个键或者几个索引健进行查询。

原因4：对于等值查询来说，通常Hash索引的效率更高，不过也存在一种情况，就是索引列的重复值付过很多，效率就会降低。这是因为遇到Hash冲突时，需要遍历桶中的行指针来进行比较，找到查询的关键字，非常耗时。所以，Hash索引通常不会用到重复值多的列上，比如列为性别、年龄的情况等。

*Hash索引使用存储引擎如表所示：

索引/存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory·
HASH索引	不支持	不支持	支持

Hash索引的适用性：

Hash索引存在着很多限制，相比之下在数据库中B+树索引的使用面更广，不过也有一些场景采用Hash索引效率更高，比如在键值型（Key-Value）数据库中，Redis存储的核心就是Hash表。

MySQL中Memory存储引擎支持Hash索引，如果我们需要用到查询的临时表是，就可以选择Memory存储引擎，把某个字段设置为Hash索引，比如字符串了类型的字段，进行Hash计算之后长度可以缩短到资格字节，当字段的重复度低，并且经常需要进行等值查询的时候，采用Hash索引是个不错的选择。

另外，InnoDB本身不支持Hash索引，但是提供自适应Hash索引（Adaptive Hash Index)。什么情况下才会使用自适应Hash索引呢？如果某个数据经常被访问，当满足一定条件的时候，就会将这个数据页的地址存放到Hash表中。这样下次查询的时候，就可以直接找到这个页面的所在位置。这样让B+树也具备了Hash索引的优点。

采用自适应Hash索引目的是方便根据SQL的查询条件加速定位叶子节点，特别是当B+树比较深的时候，通过自适应Hash索引可以明显提高数据的检索效率。

我们可以通过innodb_adaptive_hash_index变量来查看是否开启了自适应Hash，比如：

show variables like 'innodb_adaptive_hash_index';

6.3 二叉搜索树

如果我们利用二叉树作为索引结构，那么磁盘的IO次数和索引树的高度是相关的。

1. 二叉搜索树的特点

一个节点只能有两个子节点，也就是一个节点度不能超过2
左子节点 < 本节点; 右子节点 >= 本节点，比我大的向右，比我小的向左

2. 查找规则

我们先来看下最基本的二叉搜索树（Binary Search Tree)，搜索某个节点和插入节点的规则一样，我们假设搜索插入的数值为key:

如果key大于根节点，则在右子树中进行查找：
如果key小于根节点，则在左子树中进行查找；
如果key等于根节点，也就是找到了这个节点，返回根节点即可。

举个例子，我们对数列（34,22,89,5,23,77,91）创造出来的二分查找树如下图所示：

但是存在特殊的情况，就是有时候二叉树的深度非常大，比如我们呢给出的数据顺序是（5,22,23,34,77,89,91），创造出来的二分搜索树如下图所示：

上面第二棵树也属于二分查找树，但是性能上已经退化成了一条链表，查找数据的时间复杂度变成了0(n)。你能看出来第一颗树的深度是3，也就是说最多只需3次比较，就可以找到节点，而第二个树的深度是7，最多需要7次比较才能找到节点。

为了提高查询效率，就需要减少磁盘IO数。为了减少磁盘IO的次数，就需要尽量降低树的高度，需要把原来"瘦高"的树结构变成"矮胖".树的每层的分叉越多越好。

6.4 AVL树平衡二叉搜索树

为了解决上面二叉查找树退化成链表的问题，人们提出了平衡二叉搜索树(Balanced Binary Tree)，又称为AVL树(有别于AVL算法)，它在二叉搜索树的基础上增加了约束，具有以下性质：

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

常见的平衡二叉树有很多种，包括了平衡二叉搜索树、红黑树、数堆、伸展树。平衡二叉搜索树是最早提出的自平衡二叉搜索树，当我们提高平衡二叉树时一般指的就是平衡二叉搜索树。事实上，第一颗树就属于平衡二叉搜索树，搜索时间复杂度就是O(log2n)。

数据查询的时间主要依赖于磁盘I/O的次数，如果我们采用二叉树的形式，即使通过凭证二叉搜索树进行了改进，树的深度也是O(log2n)，当n比较大时，深度也是比较高的，比如下图的情况：

每访问一次节点就需要进行一次磁盘I/O操作,对于上面的树来说，我们需要进行5次I/O操作。虽然平衡二叉树的效率高，但是树的深度也同样高，这就意味着磁盘I/O次数多，会影响整体数据查询的效率。

针对同样的数据，如果我们把二叉树M叉树（M > 2）呢？当M ＝ 3 时，同样的31个结点可以由下面的三叉树来进行存储：

你能看到此时树的高度降低了，当数据量N大的时候，以及树的分叉树M大的时候，M叉树的高度会远小于二叉树的高度（M > 2)。所以，我们需要把树从“瘦高”变成“矮胖”。

6.5 B-Tree

B树的英文是Balance Tree，就是多路平衡查找树。简写为B-Tree（注意横杆表示这两个单词连起来的意思，不是减号）。它的高度远小于平衡二叉树的高度。

B树的结构如下图所示：

B树作为多路平衡查找树，它的每一个节点最多可以包含M个子节点，M称为B树的阶。每个磁盘块中包括了关键字和子节点的指针。如果一个磁盘块中包括了x个关键字，那么指针就是x + 1。对于一个100阶的B树来说，如果有3层的话最多可以存储约100万的索引数据。对于大量的索引数据来说，采用B树的结构是非常合适的，因为树的高度远小于二叉树的高度。

一个M阶的B树（M > 2）有以下的特性：

跟节点的儿子数的范围是[2,M]。
每个中间节点包含k-1个关键字和k个孩子，孩子的数量 = 关键字的数量 + 1, k的取值范围为[ceil(M/2)],
叶子节点包括k - 1 个关键字（叶子节点没有孩子），k的取值范围为[ceil (M/2),M]。
假设中间节点的关键字为：Key[1], key[2],…,key[k-1]，且关键字按照升序排序，即key[i] < key[i + 1]。此时k - 1 关键字相当于划分了k个范围，也就是对应着k个指针，即为：P[1]，P[2]，…, P[k]，其中P[1]指向关键字小于Key[1]的子树，p[i]指向关键字属于（Key[i - 1]，Key[i]的子树，P[i]指向关键字属于（Key[i - 1]， Key[i]）的子树。P[k]指向关键字大于Key[k - 1]的子树。
所有叶子节点位于同一层。

上面的那张图所表示的B树就是一棵3阶的B树。我们可以看下磁盘块2，里面的关键字为（8,12）,它有3个孩子（3,5），（9.10）和（13,15）,你能看到（3,5）小于8，（9,10）在8和12之间，而（13,15)大于12，刚好符合刚才我们给出的特征。

然后我们来看下如何用B树进行查找。假设我们想要查找的关键字是9，那么步骤可以分为一下几步：

我们与根节点的关键字（17,35）进行比较，9小于17那么得到指针P1;
按照指针P1找到磁盘块2，关键字为（8,12）,因为9在8和12之间，所以我们得到指针P2;
按照指针P2找到磁盘块6，关键字为（9,10），然后我们找到了关键字9。

你能看出来在B树的搜索过程中，我们比较的次数并不少，但如果把数据读取出来然后在内存中进行比较，这个时间就是可以忽略不计的。而读取磁盘块本身需要进行I/O操作，消耗的时间比在内存中进行比较所需要的时间要多，是数据查找用时的重要因素。B树相当于比平衡二叉树来说磁盘I/O操作要少，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。所以只要树的高度足够低,IO次数足够少，就可以提高查询性能。

小结：

B树在插入和删除节点的时候如果导致树不平衡，就通过自动调整节点的位子来保持树的自平衡。
关键字集合分布在整棵树中，即叶子节点和非叶子节点都存放数据。搜索有可能在非叶子节点结束。
其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找。

再举例：

6.6 B+树

B+树也是一种多路搜索树，基于B树做出了改进，主流的DBMS都支持B+树的索引方式，比如MySQL。相比于B-Tree，B+Tree适合文件索引系统。

MySQL官网说明

B+树和B树的差异在于以下几点：

有k个孩子节点就有k个关键字。也就是孩子数量 = 关键字数，而B树中，孩子数量 = 关键字数 + 1.
非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小）。
非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。

下图就是一棵B+树，阶数为3，根节点中的关键字1、18、35分别是子节点（1,8,14）,(18,24,31)和（35,41,53）中最小值，每一层父节点的关键字都会出现在下一层的子节点的关键字中，因此在叶子节点中包括了所有的关键字信息，并且每一个叶子节点都有一个指向下一个节点的指针，这样就形成了链表。

整个过程一共进行了3次I/O操作，看起来B+树和B树查询过程差不多，但是B+树和B树有个根本的差异在于，B+树的中间节点并不直接存储数据。这样的好处都有什么呢？

首先，B+树查询效率更稳定。因为B+树每次只有访问到叶子节点才能找到对应的数据，而在B树中，非叶子节点也会存储数据，这样就会造成查询效率不稳定的情况，有时候访问到了非叶子节点就可以找到关键字，而有时需要访问到叶子节点才能找到节点关键字。

其次，B+树的查询效率更高。这是因为通常B+树比B树更矮胖（阶树更大，深度更低），查询所需要的磁盘I/O也会更少。同样的磁盘页大小，B+树可以存储更多的节点关键字。

不仅是对单个关键字的查询上，在查找范围上，B+树的效率也比B树高。这是因为所有关键字都出现在B+树的叶子节点中，叶子节点之间会有指针，数据又是递增的，这使得我们范围查找可以通过指针连接查找。而在B树种则需要通过中序遍历才能完成查找范围的查找，效率要低很多。

B树和B+树都可以作为索引的数据结构，在MySQL中采用的是B+树。

但B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然。

思考题：为了减少IO，索引树会一次性加载吗？

1、数据库索引是存储在磁盘上的，如果数据量很大，必然导致索引的大小也会很大，超过几个G。

2、当我们利用索引查询时候，是不可能将全部几个G的索引都加载进内存的，我们能做的只能是：逐一加载每一个磁盘页，因为磁盘页对应着索引树的节点。

思考题：B+树的存储能力如何?为何说一般查找行记录，最多只需1~3次磁盘IO

InnoDB存储引擎中页的大小为16KB，一般表的主键类型为INT(占用4个字节)或BIGINT（占用8个字节），指针类型也一般为4或8个字节，也就是说一个页（B+Tree中的一个节点）中大概存储16KB/(8B + 8B) = 1k个键值（因为是估值，为方便计算，这里的K取值为10 ^ 3。也就是说一个深度为3的B+Tree索引可以维护 10 ^ 3 * 10^3 * 10^3 = 10亿条记录。（这里假定一个数据页也存储10 ^ 3条行记录数据了）

实际情况中每个节点可能不能填充满，因此在数据库中，B+Tree的高度一般都在2~4层。MySQL的InnoDB存储引擎在设计时是将根节点常驻内存的，也就是说查找某一键值的行记录时最多只需要1~3次磁盘I/O操作。

思考题：为什么说B+树比B-树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据库索引？

1、B+树的磁盘读写代价更低

B+树的内部节点并没可有指向关键字具体信息的指针。因此其内部节点相对B树更小。如果把所有同一内部节点的关键字存放到同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

2、B+树查询效率更加稳定

由于非终结点并不是最终指向文件内容的节点，而只是叶子节点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根节点到叶子节点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每个数据的查询效率相当。

思考题：Hash索引与B+树索引的区别

1、Hash索引不能进行范围查找，而B+树可以。这是因为Hash索引指向的数据是无序的，而B+树的叶子节点是个有序的链表。

2、Hash索引不支持联合索引的最左侧原则（即联合索引的部分索引无法使用），而B+树可以。对于联合索引来说，Hash索引在计算Hash值的时候是将索引健合并后再一起计算Hash值，所以不会针对每个索引单独计算Hash值。因此如果用到联合索引的一个或者几个索引时，联合索引无法被利用。

3、Hash索引不支持ORDER BY排序，因为Hash索引指向的数据是无序的，因此无法起到排序优化的作用，而B+树索引数据是有序的，可以起到对该字段ORDER BY排序优化的作用。同理，我们也无法用Hash索引进行模糊查询,而B+树使用LIKE进行模糊查询的时候，LIKE后面后模糊查询（比如%结尾）的话就可以起到优化作用。

4、InnoDB不支持哈希索引

思考题：Hash索引与B+树索引是在建索引的时候手动指定的吗？

如果使用的是MySQL的话，我们需要了解MySQL的存储引擎都支持哪些索引结构，如下图所示（参考来源https://dev.mysql.com/doc/refman/8.0/en/create-index.html）。如果是其他的DBMS，可以参考相关的DBMS文档。

你能看到，针对InnoDB和MyISAM存储引擎，都会默认采用B+树索引，无法使用Hash索引。InnoDB提供的自适应Hash是不需要手动指定的。如果是Memory/Heap和NDB存储引擎，是可以进行选择Hash索引的。

6.7 R树

R-Tree在MySQL很少使用，仅支持geometry数据类型,支持该类型的存储引擎只有MyISM、bdb、InnoDB、ndb、archive几种。举个R树在现实领域中能解决的例子：查找20英里以内所有的餐厅。如果没有R树，你会怎么解决？一般情况下我们会把餐厅的坐标（x,y)分为两个字段存放在数据库中，一个字段记录经度，另一个字段记录纬度。这样的话，我们就需要遍历所有的餐厅获取其位置信息，然后计算是否满足要求。如果一个地区有100家餐厅的话，我们就要进行100次位置计算操作了，如果应用到谷歌、百度地图这种超大数据库中，这种方法变必定不可行了。R树就很好的解决了这种高纬空间搜索问题。它把B树的思想很好的拓展到了多维空间，采用了B树分割空间的思想，并在添加、删除操作时采用合并、分解节点的方法，保证树的平衡性。因此，R树就是一棵用来存储高维数据的平衡树。相对于B-Tree，R-Tree的优势在于范围查找。