[OpenCv]频域处理

前言

一、频域变换

1.傅里叶变换

2.代码实现

二、频域中图像处理

1.理解数字图片的频谱

2.频域图像处理步骤

3.使用低通滤波器实现图像平滑

4.使用高通滤波器实现图像锐化

三、总结

前言

数字图像处理的方法有两大类：一种是空间域处理法，另一种是频域处理法。把图像信号从空间域变化到频域，可以从另外一个角度来分析图像信号的特性。

一、频域变换

1.傅里叶变换

说到频域变化，就不得不提到傅里叶变化了，傅里叶变化是将时域信号转化到频域的一种方法，当然对应的傅里叶反变化就是将频域信号转化到时域的方法。关于傅里叶变化的原理就不在过多解释了，这里给大家推荐一个讲傅里叶变化的Bilibili视频

【知识拼图】傅里叶变换从零到一 03集从爱因斯坦和梦露讲起。傅里叶变换还能这么用？美颜的底层原理是什么？_哔哩哔哩_bilibili

感谢Bilibili up主

@有趣的理工男

2.代码实现

OpenCv提供了离散傅里叶变换的方法以及频谱平移：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取图像
# 'pic.png'是图像文件的路径，0表示加载图像时使用灰度模式
image = cv2.imread('pic.png', 0)

# 傅里叶变换
# cv2.dft()函数执行二维傅里叶变换，返回的是复数图像
# np.float32(image)将图像数据转换为浮点数，以便进行复杂的数学运算
# flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT指定返回复数图像
dft = cv2.dft(np.float32(image), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# np.fft.fftshift()对变换后的复数图像进行中心偏移，以便后面创建低通滤波器
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

频谱平移之后得到就得到可以使用的频谱了

二、频域中图像处理

1.理解数字图片的频谱

数字图像平移后的频谱中，图像的能量将集中到频谱中心(低频成分)，图像上的边缘，线条细节信息(高频成分)将分散在图像频谱的边缘。也就是说，频谱中低频成分代表了图像的概貌，高频成分代表了图像中的细节。

2.频域图像处理步骤

频域处理大概分以下步骤：

1.计算图像的DFT，得到F（u，v）

2.用滤波函数与H（u，v）与F（u，v）相乘，得到结果G（u，v）

3.计算IDFT

4.取IDFT的实部，即为处理后的图像

H（u，v）就是我们常说的滤波器，滤波器一般分为低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器

3.使用低通滤波器实现图像平滑

顾名思义，低通滤波器允许低频通过而抑制高频。因此它可以去除图片中的噪音，实现图片平滑，当然也会引起图像模糊。这里低通的操作与上文提到的视频中的操作相同：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取图像
# 'pic.png'是图像文件的路径，0表示加载图像时使用灰度模式
image = cv2.imread('img.png', 0)

# 傅里叶变换
# cv2.dft()函数执行二维傅里叶变换，返回的是复数图像
# np.float32(image)将图像数据转换为浮点数，以便进行复杂的数学运算
# flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT指定返回复数图像
dft = cv2.dft(np.float32(image), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# np.fft.fftshift()对变换后的复数图像进行中心偏移，以便后面创建低通滤波器
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

# 低通滤波器
# 获取图像的尺寸
rows, cols = image.shape
# 计算图像中心的坐标
crow, ccol = rows // 2, cols // 2
# 创建一个与图像大小相同的掩码，初始值为0
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
# 设置低通滤波器的半径
r = 100
# 定义滤波器的中心坐标
center = [crow, ccol]
# 创建一个坐标网格
x, y = np.ogrid[:rows, :cols]
# 定义滤波器的区域，即圆形区域
mask_area = (x - center[0]) ** 2 + (y - center[1]) ** 2 <= r*r
# 将滤波器区域的值设置为1，其余区域为0
mask[mask_area] = 1

# 应用低通滤波器
# 将掩码与复数图像相乘，实现低通滤波
f_shift = dft_shift * mask

# 傅里叶反变换
# 将滤波后的图像进行中心偏移，以便进行反变换
f_ishift = np.fft.ifftshift(f_shift)
# cv2.idft()函数执行二维傅里叶反变换
img_back = cv2.idft(f_ishift)
# 对反变换后的复数图像的实部和虚部取平方根，得到幅度图像
img_back = cv2.magnitude(img_back[:, :, 0], img_back[:, :, 1])

# 显示原始图像和处理后的图像
# 使用matplotlib库显示图像
plt.subplot(121), plt.imshow(image, cmap='gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(img_back, cmap='gray')
plt.title('Low Pass Filtered Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

4.使用高通滤波器实现图像锐化

import cv2
import numpy as np

# 读取图像
image = cv2.imread('img.png', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# 确保图像维度是2，如果是3通道图像，需要转换为灰度图像
if image.ndim == 3:
    image = cv2.cvtColor(image, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

# 定义高通滤波器的参数
# 这里使用高斯滤波器作为高通滤波器，大小为(5,5)，sigmaX为1.5
# 高斯滤波器的标准差sigmaX决定了滤波器的截止频率
# 值越大，截止频率越低，滤波效果越接近低通滤波器
kernel_size = (5, 5)
sigmaX = 1.5

# 应用高通滤波器
filtered_image = cv2.GaussianBlur(image, kernel_size, sigmaX)

# 显示原始图像和滤波后的图像
cv2.imshow('Original Image', image)
cv2.imshow('Filtered Image', filtered_image)

# 等待按键后退出
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()