题目

输入样例：

4 7

输出样例：

17

思路

一个字，猜。 

        一开始不知道怎么做的时候，想要暴力枚举对于特定的包装n, m，最大不能买到的数量maxValue是多少，然后观察性质做优化。那么怎么确定枚举结果是否正确呢？

        题目说“一定有解”，那么怎样的数据才有解？当gcd(n, m) 大于1，比如gcd(n, m) = 2，只要糖果的数量是2的倍数，那么这个数就能用n和m包装完，而糖果的数量不是2的倍数，就不能用n和m包装完，因此不存在最大不能买到的数量。而当gcd(n, m) 等于1时，必定有最大不能买到的数量。证明可以参考这篇文章：证明。

暴力代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool dfs(int d, int p, int q)
{
  if (d == 0) return true;
  else if (d < 0) return false;
  
  if(dfs(d - p, p, q))return true;
  if(dfs(d - q, p, q))return true;
  return false;
}

int main()
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  
  /*
  求对于特定的包装n, m，最大不能买到的数量maxValue；先假定对任意的n, m，
    最大不能买的数不超过1000，如果结果maxValue超过1000，再扩大i的范围
  */
  int maxValue = 0;
  for (int i = 1; i <= 1000; i ++)
  {
    //若i不能买到
    if(!dfs(i, n, m))maxValue = i;
  }
  
  cout << maxValue;
  return 0;
}

以下是计算的一些样例:

//样例1
n m res
2 7 5
3 7 11
4 7 17
5 7 23
//每当n加1，那么res就加6，如果建立n和res的等式，res应该是n的6倍。那么有res = 6n + x；加上x是为了//让等式成立，代入得x = -7
res = 6n - 7

//结果和上面类似
//样例2
n m res
2 5 3
3 5 7
4 5 11
res = 4n - 5
.
.
.
//猜公式
res = (m - 1)n - m

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  cout << (m - 1) * n - m;
  return 0;
}