机器学习-面经(part7、无监督学习)

机器学习面经系列的其他部分如下所示：

机器学习-面经（part1）

机器学习-面经(part2)-交叉验证、超参数优化、评价指标等内容

机器学习-面经(part3)-正则化、特征工程面试问题与解答合集
机器学习-面经(part4)-决策树共5000字的面试问题与解答

机器学习-面经(part5)-KNN以及SVM等共二十多个问题及解答

机器学习-面经(part6)-集成学习(万字解答)

11 无监督学习

11.1 聚类

原理：对大量未知标注的数据集，按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小。

聚类的应用场景: 求职信息完善（有大约10万份优质简历，其中部分简历包含完整的字段，部分简历在学历，公司规模，薪水，等字段有些置空顶。希望对数据进行学习，编码与测试，挖掘出职位路径的走向与规律，形成算法模型，在对数据中置空的信息进行预测。）

11.1.1 K-means

定义：也叫K均值或K平均。通过迭代的方式，每次迭代都将数据集中的各个点划分到距离它最近的簇内，这里的距离即数据点到簇中心的距离。

K-means步骤：

1.随机初始化K个簇中心坐标

2.计算数据集内所有点到K个簇中心的距离，并将数据点划分近最近的簇

3.更新簇中心坐标为当前簇内节点的坐标平均值

4.重复2、3步骤直到簇中心坐标不再改变（收敛了）

11.1.1.1 K值的如何选取？

K-means算法要求事先知道数据集能分为几群，主要有两种方法定义K。

elbow method通过绘制K和损失函数的关系图，选拐点处的K值。

经验选取人工据经验先定几个K，多次随机初始化中心选经验上最适合的。

通常都是以经验选取，因为实际操作中拐点不明显，且elbow method效率不高。

11.1.1.2 K-means算法中初始点的选择对最终结果的影响？

K-means选择的初始点不同获得的最终分类结果也可能不同，随机选择的中心会导致K-means陷入局部最优解。解决方案包括多次运行算法，每次用不同的初始聚类中心，或使用全局优化算法。

11.1.1.3 K-means不适用哪些数据？

1.数据特征极强相关的数据集，因为会很难收敛（损失函数是非凸函数），一般要用Kernal K-means，将数据点映射到更高维度再分群。

2.数据集可分出来的簇密度不一，或有很多离群值（outliers），这时候考虑使用密度聚类。

11.1.1.4 K-means 中常用的距离度量？

K-means中比较常用的距离度量是欧几里得距离和余弦相似度。

n维空间的欧几里得距离：

余弦相似度：余弦相似度是指两个向量夹角的余弦。两个方向完全相同的向量的余弦相似度为1，而两个彼此相对的向量的余弦相似度为-1

K-means是否会一直陷入选择质心的循环停不下来（为什么迭代次数后会收敛）？

从K-means的第三步我们可以看出，每回迭代都会用簇内点的平均值去更新簇中心，所以最终簇内的平方误差和（SSE, sum of squared error）一定最小。

11.1.1.5 为什么在计算K-means之前要将数据点在各维度上归一化？

因为数据点各维度的量级不同，例如：最近正好做完基于RFM模型的会员分群，每个会员分别有R（最近一次购买距今的时长）、F（来店消费的频率）和M（购买金额）。如果这是一家奢侈品商店，你会发现M的量级（可能几万元）远大于F（可能平均10次以下），如果不归一化就算K-means，相当于F这个特征完全无效。如果我希望能把常客与其他顾客区别开来，不归一化就做不到。

11.1.1.6 聚类和分类区别？

目的不同。聚类是一种无监督学习方法，目的是将数据对象自动分成不同的组或簇，这些簇是自然存在的，而不是人为定义的。分类则是一种监督学习方法，目的是根据已知的数据标签将新的数据对象分配到不同的类别中。

监督性不同。聚类不需要人工标注和预先训练分类器，类别在聚类的过程中自动生成。分类事先定义好类别，类别数不变，分类器需要由人工标注的分类训练语料训练得到。
结果性质不同。聚类结果是簇或类，这些簇或类是自然存在的，而不是人为定义的。分类结果是类别标签，这些类别标签是人为定义的。
应用场景不同。聚类适合于类别数不确定或不存在的场合，如市场细分、文本分类等。分类适合于类别或分类体系已经确定的场合，如邮件过滤、信用卡欺诈检测等。

算法复杂性不同。聚类算法通常比分类算法简单，因为聚类不需要预测新的数据点所属的类别。

结果解释不同。聚类分析的结果通常用于描述数据，衡量不同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。分类分析的结果用于预测新的数据点所属的类别。

最大的不同在于：分类的目标是事先已知的，而聚类则不一样，聚类事先不知道目标变量是什么，类别没有像分类那样被预先定义出来。

11.1.2 Kmeans Vs KNN

11.2 降维

定义：把一个多因素问题转化成一个较少因素(降低问题的维数)问题，而且较容易进行合理安排，找到最优点或近似最优点，以期达到满意的试验结果的方法。

11.2.1 主成分分析

PCA降维的原理: 无监督的降维(无类别信息)-->选择方差大的方向投影,方差越大所含的信息量越大,信息损失越少.可用于特征提取和特征选择。

PCA的计算过程

去平均值，即每一位特征减去各自的平均值
计算协方差矩阵
计算协方差矩阵的特征值与特征向量用(SVD，SVD比直接特征值分解计算量小）
对特征值从大到小排序
保留最大的个特征向量
将数据转换到个特征向量构建的新空间中

PCA推导

中心化后的数据在第一主轴u1方向上分布散的最开，也就是说在u1方向上的投影的绝对值之和最大（即方差最大），计算投影的方法就是将x与u1做内积，由于只需要求u1的方向，所以设u1是单位向量。

11.2.1.1 PCA其优化目标是什么？

最大化投影后方差 + 最小化到超平面距离

11.2.1.2 PCA 白化是什么？

通过 pca 投影以后（消除了特征之间的相关性），在各个坐标上除以方差（方差归一化）。

11.2.1.3 SVD奇异值分解

定义：有一个m×n的实数矩阵A，我们想要把它分解成如下的形式

其中U和V均为单位正交阵，即有和，U称为左奇异矩阵，V称为右奇异矩阵，Σ仅在主对角线上有值，称它为奇异值，其它元素均为0。上面矩阵的维度分别为。

11.2.1.4 为什么要用SVD进行降维？

1. 内存少：奇异值分解矩阵中奇异值从大到小的顺序减小的特别快，前10%甚至1%的奇异值的和就占了全部的奇异值之和的99%以上。

2.SVD可以获取另一个方向上的主成分，而基于特征值分解的只能获得单个方向上的主成分。

3.数值稳定性：通过SVD可以得到PCA相同的结果，但是SVD通常比直接使用PCA更稳定。PCA需要计算XTX的值，对于某些矩阵，求协方差时很可能会丢失一些精度。

11.2.2 LDA(线性判别式分析)

LDA降维的原理:LDA一种有监督的降维算法,它是将高维数据投影到低维上,并且要求投影后的数据具有较好的分类.(也就是说同一类的数据要去尽量的投影到同一个簇中去)，投影后的类别内的方差小,类别间的方差较大.

理解: 数据投影在低维度空间后，投影点尽可能的接近，而不同类别的投影点群集的中心点彼此之间的离得尽可能大。

11.2.3 PCA vs SVD

11.2.4 LDA vs PCA

11.2.5 降维的作用是什么？

①降维可以缓解维度灾难问题

②降维可以在压缩数据的同时让信息损失最小化

③理解几百个维度的数据结构很困难，两三个维度的数据通过可视化更容易理解

11.2.6 矩阵的特征值和特征向量的物理意义是什么？

对于一个非方阵的矩阵A，它代表一个多维空间里的多个数据。求这个矩阵A的协方差阵Cov(A,A’)，得到一个方阵B，求的特征值，就是求B的特征值，它就是代表矩阵A的那些数据，在那个多维空间中，各个方向上分散的一个度量（即理解为它们在各个方向上的特征是否明显，特征值越大，则越分散，也就是特征越明显），而对应的特征向量：是它们对应的各个方向。

（协方差：用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。）