9.11一和零（LC474-M）

算法：

本题中strs 数组里的元素就是物品，每个物品都是一个！

而m 和 n相当于是一个背包，两个维度的背包。

理解成多重背包的同学主要是把m和n混淆为物品了，感觉这是不同数量的物品，所以以为是多重背包。

但本题其实是01背包问题！

只不过这个背包有两个维度，一个是m 一个是n，而不同长度的字符串就是不同大小的待装物品。

装满重量为m（m个0）和重量为n（n个1），两个维度的背包，最多能装多少物品

动规五部曲：

1.确定dp数组以及下标含义

dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

2.确定递推公式

dp[i][j] 可以由前一个strs里的字符串推导出来，strs里的字符串有zeroNum个0，oneNum个1。

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);

此时大家可以回想一下01背包的递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

对比一下就会发现，字符串的zeroNum和oneNum相当于物品的重量（weight[i]），字符串本身的个数相当于物品的价值（value[i]）。

3.dp初始化

01背包的dp数组初始化为0就可以。

因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。

4.确定遍历顺序

遍历背包容量，要倒序遍历

那个遍历背包容量的两层for循环先后循序有没有什么讲究？

没讲究，都是物品重量的一个维度，先遍历哪个都行！

5.举例推导dp数组

以输入：["10","0001","111001","1","0"]，m = 3，n = 3为例

正确代码：

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        int dp[][] = new int[m+1][n+1];
        for (String str:strs){
        int num0 = 0;
        int num1 = 0;
        for (char ch : str.toCharArray()){
            if (ch=='0') {
                num0 ++;
            }
            else {
                num1++;
                }
        
        }
        for (int i=m; i>=num0; i--){
            for (int j=n; j>=num1; j--){
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-num0][j-num1]+1);
            }
        }
        }
        return dp[m][n];

    }
    }