一、Xmind整理：
二、课上练习：
练习1：结点之间的关系
练习2：二叉树的特殊形态
练习3：满二叉树的形态
练习4：完全二叉树的形态
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树
练习5：二叉树的性质与结点的计算
练习6：在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数不可能为（BCD）个
A、6 B、7 C、4 D、5
答：根据公式可得：n=3*n3+2*n2+1*n1+1=3*2+2*1+1*2+1=11
n=n0+n1+n2+n3 --> n0=n-n1-n2-n3
=11-2-1-2
=6
已求得度为0的结点数为6个，所以不可能的便是BCD。
练习7：设树T的度为4，其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,2,1，则T中的叶子数不可能是（ABC）
A、5 B、8 C、6 D、10
答：根据公式可得：n=4*n4+3*n3+2*n2+1*n1+1=4*1+3*2+2*2+1*4+1=19
n=n0+n1+n2+n3+n4 --> n0=n-n1-n2-n3-n4
=19-4-2-2-1 =10
已求得度为0的结点数为10个（即叶子数为10），所以不可能的便是ABC。
练习8：深度为5的完全二叉树最少有多少个结点（C）
A、32 B、16 C、31 D、15
答：对于深度为k的完全二叉树，最少的结点数为2^k - 1。因此，深度为5的完全二叉树最少有2^5 - 1 = 31个结点。所以，深度为5的完全二叉树最少有31个结点。
练习9：已知一棵完全二叉树有500个结点，则这棵树的深度是（D）
A、7 B、8 C、10 D、9
答：如果一棵完全二叉树具有500个结点，我们需要找到这棵树的深度。在一个完全二叉树中，有n个结点的深度可以通过以下公式计算：
对于这个问题，我们有500个节点，所以计算深度的公式为：
k = log2(500) ≈ log2(500) ≈ 8-9（8以上，不到9）
由于深度必须是整数，我们向下取整得到深度为8，再对8+1=9
因此，这棵树的深度为9。
练习10：若有一棵有16个结点的完全二叉树按层编号，则对于编号为7的结点X，它的双亲结点及右孩子结点的编号分别为（B）
A、2,15 B、3,15 C、2,14 D、3,14
答：在一棵按层编号的完全二叉树中，对于编号为X的结点，其双亲结点的编号为X/2，右孩子结点的编号为2X+1。对于编号为7的结点X，可以根据上述规则计算：
双亲结点的编号：7/2 = 3.5，由于结点编号为整数，所以取下整，即双亲结点的编号为3。
右孩子结点的编号：2 * 7 + 1 = 15。
因此，编号为7的结点X的双亲结点的编号为3，右孩子结点的编号为15。
练习11：一个具有63个结点的二叉树的高H的值可能是（ABD）
A、63 B、10 C、5 D、6
答：如果一棵二叉树具有63个结点，我们需要找到这棵树的深度。在一个完全二叉树中，有n个结点的深度可以通过以下公式计算：
对于这个问题，我们有63个节点，所以计算深度的公式为：
k = log2(63) ≈ log2(63) ≈ 5-6（5以上，不到6）
由于深度必须是整数，我们向下取整得到深度为5，再对5+1=6
因此，具有63个结点的二叉树的高度H的可能值在6到63之间。
综上所述，具有63个结点的二叉树的高度H的值可以是6到63之间的任何整数值。
练习12：已知一棵完全二叉树有5层，则第5层最少和最多分别有（A）个结点
A、1,16 B、2,15 C、1,31 D、1,17
答：在一棵完全二叉树中，k层的结点个数最少为2^(k-1)，最多为2^k-1。
根据题目给出的信息，完全二叉树有5层。
5层的结点个数最少为2^(5-1) = 2^4 = 16个。
5层的结点个数最多为2^5-1 = 2^5 - 1 = 31个。
前四层的结点个数为：2^4-1=15个
所以第5层最少：16-15=1 最多：31-15=16
因此，第5层最少有1个节点，最多有16个节点。
练习13:二叉树的存储形式
练习14：已知遍历结果如下，试画出对应的二叉树
前序：A B C E H F I J D G K
中序：A H E C I F J B D K G
练习15：已知树的先序遍历是GDAFEMHZ,中序遍历是ADEFGHMZ,则后序遍历的结果是（C）
A、AEFDMZHG B、ADFEHZMG C、AEFDHZMG D、AMZHEFDG
练习16：已知某二叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的先序遍历是（B）
A、acbed B、cedba C、decab D、deabc
练习17：二叉树输入和还原
练习18：二叉树创建
练习19：二叉树先序遍历
练习20：二叉树中序遍历
练习21：二叉树后序遍历
练习22：计算各节点的个数
void Count(Btree tree,int *n0,int *n1,int *n2)
{
if(tree==NULL)
return;
if(tree->lchild==NULL && tree->rchild==NULL)
(*n0)++;//++*n0
else if(tree->lchild!=NULL && tree->rchild!=NULL)
(*n2)++;
else
(*n1)++;
Count(tree->lchild,n0,n1,n2);
Count(tree->rchild,n0,n1,n2);
}练习23：计算树的深度
int High(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return 0;
int left=High(tree->lchild)+1;
int right=High(tree->rchild)+1;
return left>right?left:right;
}
练习24：释放二叉树空间
void free_space(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return ;
free_space(tree->lchild);
free_space(tree->rchild);
free(tree);
tree=NULL;
}二叉树的整体代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
typedef char datatype;
typedef struct Node
{
//数据域
datatype data;
//左孩子
struct Node *lchild;
//右孩子
struct Node *rchild;
}*Btree;
/*
* function: 创建二叉树
* @param [ in]
* @param [out]
* @return 返回二叉树的根节点地址
*/
Btree create_tree()
{
datatype e;
printf("please enter tree data:");
scanf(" %c",&e);
if(e=='#')
return NULL;
Btree tree=(Btree)malloc(sizeof(struct Node));
if(tree==NULL)
return NULL;
tree->data=e;//给节点的数据域赋值
//递归创建左孩子
puts("左孩子");
tree->lchild=create_tree();
//递归创建右孩子
puts("右孩子");
tree->rchild=create_tree();
return tree;
}
/*
* function: 先序遍历
* @param [ in]
* @param [out]
* @return
*/
void first_output(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return;
printf("%c\t",tree->data);
//递归遍历左孩子
first_output(tree->lchild);
//递归遍历右孩子
first_output(tree->rchild);
}
/*
* function: 中序遍历
* @param [ in]
* @param [out]
* @return
*/
void mid_output(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return;
//递归遍历左孩子
mid_output(tree->lchild);
printf("%c\t",tree->data);
//递归遍历右孩子
mid_output(tree->rchild);
}
/*
* function: 后续遍历
* @param [ in]
* @param [out]
* @return
*/
void last_output(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return;
//递归遍历左孩子
last_output(tree->lchild);
//递归遍历右孩子
last_output(tree->rchild);
printf("%c\t",tree->data);
}
void Count(Btree tree,int *n0,int *n1,int *n2)
{
if(tree==NULL)
return;
if(tree->lchild==NULL && tree->rchild==NULL)
(*n0)++;//++*n0
else if(tree->lchild!=NULL && tree->rchild!=NULL)
(*n2)++;
else
(*n1)++;
Count(tree->lchild,n0,n1,n2);
Count(tree->rchild,n0,n1,n2);
}
int High(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return 0;
int left=High(tree->lchild)+1;
int right=High(tree->rchild)+1;
return left>right?left:right;
}
void free_space(Btree tree)
{
if(tree==NULL)
return ;
free_space(tree->lchild);
free_space(tree->rchild);
free(tree);
tree=NULL;
}
int main(int argc, const char *argv[])
{
//创建并输入，递归
Btree tree=create_tree();
//先序遍历：根左右
puts("first data is");
first_output(tree);
puts("\nmid data is");
mid_output(tree);
puts("\nlast data is");
last_output(tree);
int n0=0,n1=0,n2=0;
Count(tree,&n0,&n1,&n2);
printf("n0=%d n1=%d n2=%d\n",n0,n1,n2);
int h=High(tree);
printf("高度是：%d\n",h);
free_space(tree);
tree=NULL;
first_output(tree);
return 0;
}
