二路归并排序的算法设计和复杂度分析and周记

数据结构实验报告

实验目的:

通过本次实验，了解算法复杂度的分析方法，掌握递归算法时间复杂度的递推计算过程。

实验内容：

二路归并排序的算法设计和复杂度分析

实验过程：

1.算法设计

第一步，首先要将数组进行划分，假设等待排序的数组是A[SIZE]，我们每次从数组的中间开始划分。

1).假设等待划分的数组是A{high …low} (是A中的一小段)，划分点是它的中点，mid=(low+high)/2

2).如果数组段只剩下一个元素，比如A[5…5],划分出来也是(5+5)/2=5,A[5…5]也是它本身。

3).如果数组段是奇数项。比如A[3…5]，（3+5）/2=4,划分为了A[3…4]，A[5…5]

4).如果数组段是偶数段，比如A[2...5],(2+5)/2=3(因为是int),划分为了A[2，3]，A[4…5]，均分

第二步，划分必定是一递归的操作，因此设计一个类似于二叉树遍历的递归代码。

1).函数名是mergeSort(A[],int low, int high),每次对A[low,high]进行划分，划分为A[low…mid],A[mid+1,high],然后再对这两段数组进行递归的划分。

2).划分到单一元素的时候，进行合并操作

第三步，合并操作

2.程序清单

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
void disp(int a[],int n){
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
		printf("%d",a[i]);
	printf("\n");
}
void Merge(int a[],int low,int mid,int high){
	int * tmpa;
	int i=low,j=mid+1,k=0;
	tmpa=(int * )malloc((high-low+1)*sizeof(int));
	while (i<=mid&&j<=high)
		if(a[i]<=a[j]){
			tmpa[k]=a[i];
			i++;k++;
		}
		else{
			tmpa[k]=a[j];
			j++;k++;
		}
		while(i<=mid){
			tmpa[k]=a[i];
			i++;k++;
		}
		while(j<=high){
			tmpa[k]=a[j];
			j++;k++;
		}
		for(k=0,i=low;i<=high;k++,i++)
			a[i]=tmpa[k];
		free(tmpa);
}
void MergePass(int a[],int length,int n){
	int i;
	for(i=0;i+2*length-1<n;i=i+2*length)
		Merge(a,i,i+length-1,i+2*length-1);
	if(i+length-1<n)
		Merge(a,i,i+length-1,n-1);
}
void MergeSort(int a[],int low,int high){
	int mid;
	if(low<high){
		mid=(low+high)/2;
		MergeSort(a,low,mid);
		MergeSort(a,mid+1,high);
		Merge(a,low,mid,high);
	}
}
void main(){
	int n=10;
	int a[]={2,5,1,7,10,6,9,4,3,8};
	printf("排序前:");disp(a,n);
	MergeSort(a,0,9);
	printf("排序后:");disp(a,n);
}

3.运行结果

4.算法复杂度分析

数组段是偶数段，对于上述二路归并排序算法，当有n个元素时需要[log2n]趟归并，每一趟归并，它的元素比较次数不超过n-1,元素移动次数都是n，因此二路归并排序的时间复杂度O(nlog2n）

假设MergeSort(a,0,n-1)算法的执行时间为T（n),显然，Merge(a,0,n/2,n-1)合并操作的执行时间为O(n)，所以得到以下递推公式

T（n）=1 当n=1的时候

T（n）=2T(n/2)+O(n) 当n>1的时候

容易得出 T(n)=O(nlog2n)。

实验总结：

在这次实验中，我学到很多东西，加强了我的动手能力，并且培养了我的独立思考能力。特别是在做实验报告时，因为在做数据处理时出现很多问题，如果不解决的话,将会很难的继续下去。还有动手这次实验，使这门课的一些理论知识与实践相结合, 更加深刻了我对算法设计与分析这门课的认识。

生活

寒假留校上半年还好，这学期开学就奇怪了，从家里来了之后就一直发烧，吃完退烧药之后，消停了两天，又发烧，直到学校正式开学，才消停，反反复复了十来天。罢了，总归，又能活蹦乱跳了。

之前一直觉得自己性格特征不明显，网上的东西很多都是刻板印象，直到玩得熟的朋友说我线上活泼还好说话，但线下很欠打，tm是个杠精，我才意识到，欧，好吧，不过还是不喜欢给自己贴标签，因为毕竟，每个人都是独一无二的。(❁´◡`❁)

上次经历了一些事情，朋友说那么爱问原因的你，怎么这回，不问问他原因呢？因为，我认为，无论是什么原因，如果后悔了，如果选择的不是我，那就不属于我，要么全部，要么全不，我永远值得世界上最好的东西，是我的，谁也抢不走，不是我的，那我更不稀罕。或许，我的观念有一天会改变，会意识到自己的狭隘，但目前为止，我尊重当下的自己。

生活小满胜万全，现在 ,觉得，每天都无比绚丽多彩。24节气快惊蛰了，为什么喜欢春天和夏天呢？因为它灿烂，明媚，热烈。

上次跟同学聊天，偶然提到项目，他说