基于R语言实现线性回归模型及测试应用
mpg=B0+B1*dart+E
调用R语言函数
>data(mtcars)
>head(mtcars)
> mod <- lm(formula = mpg ~ drat, data = mtcars)
> summary(mod)
> # 画出拟合的线
>abline(mod, col = "blue")
>points(mtcars$drat, mtcars$mpg)
显示效果图：
作为示例，我们使用线性回归模型拟合汽车燃油消耗量（miles per gallon, mpg）和后轴数比（Rear axle ratio, dart）之间的关系。我们将构建的模型形式为：
mpg=B0+B1*dart+E
#模型形式为
mpg字段=B0+B1*dart+E
#我们拟合的模型为：
mpg= -7.525 + 7.678*drat+E ( E~Normal(0,4.485^2) )
R语言中，拟合线性回国模型只需要使用lm()函数指定formula和data。formula参数的完整形式应该为y ~ x1 + x2 + … + 1，
其中x1，x2等表示自变量；1表示截距，可以省略不写。拟合以后，我们使用summary()函数显示拟合的结果。
我们使用R软件自带的mtcars数据集为示例。该数据集来自于1974年美国杂志《Motor Trend》，它包含了32辆汽车的燃油消耗量与10个描述汽车设计和性能的参数数据。我们使用data()命令即可导入该数据集到计算机内存：
#加载cars数据
> data(mtcars)
#显示前6行
> head(mtcars)
mpg cyl disp hp drat wt qsec vs am gear carb
Mazda RX4 21.0 6 160 110 3.90 2.620 16.46 0 1 4 4
Mazda RX4 Wag 21.0 6 160 110 3.90 2.875 17.02 0 1 4 4
Datsun 710 22.8 4 108 93 3.85 2.320 18.61 1 1 4 1
Hornet 4 Drive 21.4 6 258 110 3.08 3.215 19.44 1 0 3 1
Hornet Sportabout 18.7 8 360 175 3.15 3.440 17.02 0 0 3 2
Valiant 18.1 6 225 105 2.76 3.460 20.22 1 0 3 1
#绘制二维平面点图
>plot(mtcars$drat,mtcars$mpg,xlab="Rear axle ratio",ylab="Miles per gallon")
> mod <- lm(formula = mpg ~ drat, data = mtcars)
> summary(mod)
Call:
lm(formula = mpg ~ drat, data = mtcars)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-9.0775 -2.6803 -0.2095 2.2976 9.0225
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) -7.525 5.477 -1.374 0.18
drat 7.678 1.507 5.096 1.78e-05 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 4.485 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.464, Adjusted R-squared: 0.4461
F-statistic: 25.97 on 1 and 30 DF, p-value: 1.776e-05
> abline(mod, col = "blue")
> points(mtcars$drat, mtcars$mpg)
这里我们暂时忽略其他的输出结果，仅关注Coefficients部分展示的内容以及模型的标准误差rse（Residual standard error）。可以看到，模型估计出参数：
Estimate=估计
Std. Error=标准差
rse=Residual standard error= 4.485
估计 标准差
B0 -7.525 5.477
B1 7.678 1.507
Rse 4.485
可以计算得到线性回归模型公式
mpg字段与drat字段的线性回归模型公式如下所示：
mpg= -7.525 + 7.678*drat+E ( E~Normal(0,4.485^2) )
# 画出拟合的线
abline(mod, col = "blue")
# 画出数据点
points(mtcars$drat, mtcars$mpg)
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