338.比特位计数

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        /*
         * 思路：
         * 1.创建一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为返回结果
         * 2.遍历0-num值中所有元素的二进制值，并将其计算结果存在数组中去
         * ★i>>1相当于i=i/2;i&1 按位与运算，当i为十进制奇数时，返回结果为1；反之，结果为0
         */
        int ans[] = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            ans[i] = ans[i >> 1] + (i & 1);
        }
        return ans;
    }
}

1025.除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
• 用 n - x 替换黑板上的数字 n 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例 1：

输入：n = 2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

输入：n = 3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

动态规划法：

思路：由题可知，当到爱莎选择时，n若为偶数，则爱莎获胜；反之，鲍勃获胜

         * 可先判断：n==1 ---> 鲍勃获胜

         * n==2 ---> 爱莎获胜

         * Alice 在 n的位置能不能胜利，取决于 n−x的位置 Bob能不能胜利。 即bl[i-j]若为false，则爱莎可获胜

         * 若 n−x这个位置 Bob无法胜利，则 Alice在位置 n一定是能胜利的，即 dp[n] = true，此时直接结束内层循环即可。

class Solution {
    public boolean divisorGame(int n) {
        if (n == 1)
            return false;
        if (n == 2)
            return true;
        // 创建boolean数组
        boolean[] bl = new boolean[n + 1];
        bl[1] = false;
        bl[2] = true;

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            bl[i] = false; //先对bl[i]赋值
            // 题目：选出任一 x（j），满足 0 < x （j）< n（i） 且 n % x == 0
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (i % j == 0 && !bl[i - j]) {
                    bl[i] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        return bl[n];
    }
}

数学法：

思路：因为爱丽丝先手开局，当到爱莎选择时，n若为偶数，则爱莎获胜；反之，鲍勃获胜，因此可判断n是否为偶数

class Solution {
    public boolean divisorGame(int n) {
        return n % 2 == 0;
    }
}