常见查找算法Java实现

顺序（线性）查找
二分查找/折半查找
插值查找
斐波那契查找

线性查找

判断数列是否包含要求，如果找到了，就提示找到了，并给出下标值

// 线性查找
public static ArrayList<Integer> seqSearch(int[] arr, int value) {
    ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (value == arr[i]) {
            list.add(i);
        }
    }
    return list;
}

二分查找

需要对一个有序数组进行二分查找 {1, 8, 10, 89, 1000, 1234}，输入一个数
看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示”没有这个数”。

思路

确定该数组的中间的下标

可以向下取整，也可以向上取整。e.g:4.5向上取整为 5;向下去整为4，此处演示为向下取整

mid=(left+right)/2

让需要查找的数findVal和arr[mid]比较
- findVal>arr[mid，说明你要查找的数在mid的右边，因此需要递归的向右查找
- findVal<arr[mid]，说明你要查找的数在mid的左边，因此需要递归的向左查找
- findVal==arr[mid说明找到，就返回
递归结束
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到findVal,也需要结束递归当Ieft>right就需要退出

/**
* 二分查找 ---要求数组为有序数组
* @param arr 需要查询的数组
* @param left 数组的最左侧下标
* @param right 数组的最右侧下标
* @param findVal 需要查询的值
* @return
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    // 当 left > right 时，整个数组遍历后并未找到值
    if (left > right) {
        return -1;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];

    if (findVal > midVal) {// 右递归
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {
        return mid;
    }
}

二分优化—多索引返回

// 二分查找 ---要求数组为有序数组
public static ArrayList<Integer> binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
    // 当 left > right 时，整个数组遍历后并未找到值
    if (left > right) {
        return new ArrayList<Integer>();
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    int midVal = arr[mid];

    if (findVal > midVal) {// 右递归
        return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
    } else if (findVal < midVal) { // 向左递归
        return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
    } else {// 找到值
        ArrayList<Integer> resIndexList = new ArrayList<>();
        // 向 mid 的左右两边扫描
//            int temp = mid - 1;
//            while (true) {// 向左
//                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {// 退出
//                    break;
//                }
//                // 否则，就temp 放入到resIndexList
//                resIndexList.add(temp);
//                temp -= 1; // temp左移
//            }
//            resIndexList.add(mid); // 将中间索引加入
//
//            temp = mid + 1;
//            while (true) {// 向右
//                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {// 退出
//                    break;
//                }
//                // 否则，就temp 放入到resIndexList
//                resIndexList.add(temp);
//                temp += 1; // temp右移
//            }

        // 再优化
        resIndexList.add(mid); // 将中间索引加入
        for (int i = mid - 1; i >= 0; i--) {// 向左
            if (arr[i] != findVal) {
                break;
            }
            resIndexList.add(i);
        }
        for (int i = mid + 1; i <= arr.length - 1; i++) {// 向右
            if (arr[i] != findVal) {
                break;
            }
            resIndexList.add(i);
        }

        return resIndexList;
    }
}

插值查找

需要数组是有序，效率比二分查找更高效

插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
将折半查找中的求mid索引的公式，low表示左边索引，high表示右边索引right
$mid=\frac{low+high}{2}=low+\frac{1}{2}(high-low)$ ➡️ $mid=low+\frac{key-a[low]}{a[high]-a[low]}(high-low)$ 【其中key为需要查找的值】
公式优化：int $mi d I n d e x = l o w + (hi g h - l o w) * (k ey - a rr [l o w]) / (a rr [hi g h] - a rr [l o w]);$

// 插值查找 ---要求数组为有序数组
// 其中key为需要查找的值
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int key) {
    // 注意：key < arr[0] || key > arr[arr.length - 1]必须要有（优化作用），否则可能会造成midIndex越界
    if (left > right || key < arr[0] || key > arr[arr.length - 1]) {
        return -1;
    }

    int midIndex = left + (right - left) * (key - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
    int midVal = arr[midIndex];
    if (key > midVal) {// 向右扫描递归
        return insertValueSearch(arr, midIndex + 1, right, key);
    } else if (key < midVal) {// 向左扫描递归
        return insertValueSearch(arr, left, midIndex - 1, key);
    } else {
        return midIndex;
    }

}

总结

对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找，速度较快
关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好

斐波那契查找（黄金分割法）

需要数组是有序

黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55}发现斐波那契数列的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618

原理

在这里插入图片描述

斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点(mid)的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即 $mi d = l o w + F (k - 1) - 1$ (F代表斐波那契数列。k代表斐波那契个数)

对F(k-1)-1的理解：

由斐波那契数列 $F [K] = F [k - 1] + F [k - 2]$ 的性质，可以得到 $(F [k] - 1) = (F [k - 1] - 1) + (F [k - 2] - 1) + 1$
该式说明：只要顺序表的长度为 $F [k] - 1$ ，则可以将该表分成长度为 $F [k - 1] - 1$ 和 $F [k - 2] - 1$ 的两段，从而中间位置为 $mi d = l o w + F (k - 1) - 1$
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
但顺序表长度 $n$ 不一定刚好等于 $F [K] - 1$ ，所以需要将原来的顺序表长度n增加至 $F [K] - 1$ 。这里的 $k$ 值只要能使得 $F [k] - 1$ 恰好大于或等于 $n$ 即可，由以下代码得到，顺序表长度增加后，新增的位置（从 $n + 1$ 到 $F [K] - 1$ 位置)，都赋为 $n$ 位置的值即可。
```
while (high > f[k] - 1) {// 如果大于，则k++
    k++;
}
```

注意：因为黄金分割点是第三段的前一段除以整段，之所以减1是因为数组是从0开始，所以 $F [k] - 1 = (F [k - 1] - 1) + (F [k - 2] - 1) + 分割点$ ，第三点，由于f(k) 有可能小于n（也就是high），就不满足斐波那契数列要求

// 使用非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int maxSize = 20;

// 后面需要mid=low+F(k-1)-1，因此先获取一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
    int[] f = new int[maxSize];
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f;
}

// 斐波那契查找 --- 非递归
// key为需要查找的关键码(值)
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
    int low = 0;
    int high = a.length - 1;
    int k = 0; // 表示斐波那契分割数值的下标
    int mid = 0; // 存放a数组分割点
    int[] f = fib(); // 获取到斐波那契数列
    // 获取到斐波那契分割数值的下标
    // f[k] - 1 为临时数组的长度，不得小于a数组的长度
    while (high > f[k] - 1) {// 如果大于，则k++
        k++;
    }
    // f[k] 可能大于a 的长度，因此需要使用Arrays类构造一个新的数组，并指向temp[]
    // 不足的部分会使用0填充
    int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
    // 实际上需要使用a数组的数填充temp
    // temp = {1, 8, 10, 80, 1000, 0, 0, 0} => {1, 8, 10, 80, 1000, 1000, 1000, 1000}
    for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
        temp[i] = a[high];
    }

    // 使用while 来循环处理找到我们的数key
    while (low <= high) {
        mid = low + f[k - 1] - 1;
        if (key < temp[mid]) {// 向左边查找
            high = mid - 1;
            // f[k] = f[k-1] + f[k-2]，之后f[k-1]继续拆分，因此k--
            k--;

        } else if (key > temp[mid]) { // 向右查找
            low = mid + 1;
            // f[k] = f[k-1] + f[k-2]，之后f[k-2]继续拆分
            // f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]，因此k -=2
            k -= 2;
        } else {// 找到
            if (mid <= high) {
                return mid;
            } else {
                return high;
            }
        }
    }
    return -1;
}