力扣：35. 搜索插入位置

描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。
示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2
示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1
示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为无重复元素的升序排列数组
-104 <= target <= 104

1.暴力解法

从数组的左边遍历到右边，如果遇到相等的元素，直接返回下标；如果遇到第 1 个严格大于 target 的元素，返回这个元素的下标；如果数组里所有的元素都严格小于 target，返回数组的长度 len。
代码如下：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution{
public:
	int searchInsert(vector<int>& nums, int target){
		int num = 0;
		int tmp = 0;
		for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
			if(nums[i] == target){
				return i;
			}
			if(nums[i] > target && num == 0){
				tmp = i;
				num = 1;
			}
		}
		if(num == 0){
			return nums.size();
		}
		else {
			return tmp;
		}
	}
};

int main(){
	Solution solution;
	 vector<int> nums = {1,3,5,6,9,13,27,34,49,58,60};
	int target = 44;
	int insertPostion = solution.searchInsert(nums,target);
	cout << "The inset postion for target " << target << " is " << insertPostion << endl;
	return 0;
}

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2.二分查找

在有序数组中查找插入元素的位置，显然可以使用二分查找。提供的思路是「排除法」，思路是：在循环的过程中，不断排除不需要的解，最后剩下的那个元素的位置就一定是插入元素的位置。

具体来说：

首先，插入位置有可能在数组的末尾，需要单独判断，此时返回数组的长度；
否则，根据示例和暴力解法的分析，插入的位置是大于等于 target 的第 1 个元素的位置。
因此，严格小于 target 的元素一定不是解，在循环体中将左右边界 left 和 right 逐渐向中间靠拢，最后 left 和 right 相遇，则找到了插入元素的位置。根据这个思路，可以写出如下代码。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution{
public:
	int insearchInsert(vector<int> & nums, int target){
		int len = nums.size();
		if(len == 0){
			return 0;
		}
		if(nums[len - 1] < target){
			return len;
		}
		int left = 0;
		int right = len - 1;
		while(left < right){
			int mid = left + ((right - left) / 2);
			if(nums[mid] < target){
				left = mid + 1;
			}
			else {
				right = mid;
			}
		}
		return left;
	}
};
int main()
{
	Solution solution;
	vector<int> nums = {1,3,5,6,9,13,27,34,49,58,60};
	int target = 44;
	int insertPostion = solution.insearchInsert(nums,target);
	cout << " The target " << target << " is " << insertPostion << endl;
	return 0;
}