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- 1.问题描述
- 2.问题分析
- 3.算法设计
- 4.确定程序框架
- 5.完整的程序
- 6.运行结果
1．问题描述
10个小孩围成一圈分糖果，老师分给第1个小孩10块，第2个小孩2块，第3个小孩8块，第4个小孩22块，第5个小孩16块，第6个小孩4块，第7个小孩10块，第8个小孩6块，第9个小孩14块，第10个小孩20块。然后所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块。问经过这样几次后大家手中的糖一样多？每人各有多少块糖？
2．问题分析
根据题意，10个小孩开始时所拥有的糖果数是不同的，但分糖的动作却是相同的，即“所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块”。因此，这是一个典型的可使用循环结构来解决的问题。
将老师开始给每个小孩分配的糖果数作为循环的初始条件，以“所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块”这个重复的动作作为循环体，循环的结束条件为所有小孩手中的糖块数一样多。在循环体中，还需要判断糖块数的奇偶性，奇偶性不同完成的操作也不相同，显然这需要使用一个选择结构来实现。
3．算法设计
在问题分析中，我们已经确定了该问题使用循环结构来解决。那么如何存放每个小孩初始时所拥有的糖果数呢？这里考虑使用数组来存放老师开始给每个小孩分配的糖果数，因为有10个小孩，故定义一个长度为10的整型数组即可。在循环过程中，糖果每经过一次重新分配，就打印输出一次，直到最后一次打印时，10个小孩所拥有的糖果数都相同，此时结束循环。
4．确定程序框架
（1）定义整型数组存放初始条件
sweet = [10, 2, 8, 22, 16, 4, 10, 6, 14, 20]
将老师开始给每个小孩分配的糖果数存放到sweet数组中。
（2）循环结构实现框架
while (10个孩子手中的糖果数不相同):
for i in range(0, 10):
if sweet[i] % 2 == 0:
sweet[i] = sweet[i] // 2
t[i] = sweet[i]
else:
sweet[i] = (sweet[i] + 1) // 2
t[i] = sweet[i]
for n in range(0, 9):
sweet[n + 1] = sweet[n + 1] + t[n]
sweet[0] += t[9]
j += 1
printResult(sweet, j)
上面的代码在while循环结构中又包含了两个for循环。
while循环的循环条件为“10个孩子手中的糖果数不相同”，第一个for循环用来将当前每个孩子手中的糖果分成一半，同时将分配结果保存在数组t中。在分配时注意区分奇偶数糖果分配方式的不同。第二个for循环用来将每个孩子手中已分好的一半的糖果给右边的孩子，由于第一个for循环中已经将每个孩子手中一半的糖果数保存在t数组中了，因此可直接利用t数组中的值修改sweet数组中的对应元素值。又由于“10个小孩围成一圈分糖果”，因此，sweet[9]右边的元素为sweet[0]。
（3）定义judge()函数
judge()函数用来判断每个孩子手中的糖果数是否相同。judge()函数的参数为整型数组，它可以判断该数组中各个元素的值是否相同，如果数组中所有元素的值都相同，则judge()函数返回值为0，否则judge()函数返回值为1。
judge()函数代码如下：
def judge(candy):
for i in range(0,10):
if candy[0] != candy[i]:
return 1
return 0
程序流程图如图所示。
5．完整的程序
根据上面的分析，编写程序如下：
%%time
def judge(candy):
for i in range(0,10):
if candy[0] != candy[i]:
return 1
return 0
def giveSweets(sweet, j):
t = [0] * 10
while (judge(sweet)):
for i in range(0, 10):
if sweet[i] % 2 == 0:
sweet[i] = sweet[i] // 2
t[i] = sweet[i]
else:
sweet[i] = (sweet[i] + 1) // 2
t[i] = sweet[i]
for n in range(0, 9):
sweet[n + 1] = sweet[n + 1] + t[n]
sweet[0] += t[9]
j += 1
printResult(sweet, j)
def printResult(s, j):
print("%4d" %j , end=" ")
k = 0
while k < 10:
print("%4d" % s[k], end=" ")
k += 1
j += 1
print()
if __name__=="__main__":
sweet = [10, 2, 8, 22, 16, 4, 10, 6, 14, 20]
print("child 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10")
print("..........................................................")
print("次数 糖果数")
j = 0
print("%4d" % j, end=" ")
for i in range(len(sweet)):
print("%4d" % sweet[i], end=" ")
print()
giveSweets(sweet,j)
child 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
..........................................................
次数 糖果数
0 10 2 8 22 16 4 10 6 14 20
1 15 6 5 15 19 10 7 8 10 17
2 17 11 6 11 18 15 9 8 9 14
3 16 15 9 9 15 17 13 9 9 12
4 14 16 13 10 13 17 16 12 10 11
5 13 15 15 12 12 16 17 14 11 11
6 13 15 16 14 12 14 17 16 13 12
7 13 15 16 15 13 13 16 17 15 13
8 14 15 16 16 15 14 15 17 17 15
9 15 15 16 16 16 15 15 17 18 17
10 17 16 16 16 16 16 16 17 18 18
11 18 17 16 16 16 16 16 17 18 18
12 18 18 17 16 16 16 16 17 18 18
13 18 18 18 17 16 16 16 17 18 18
14 18 18 18 18 17 16 16 17 18 18
15 18 18 18 18 18 17 16 17 18 18
16 18 18 18 18 18 18 17 17 18 18
17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
CPU times: user 2.09 ms, sys: 1.6 ms, total: 3.69 ms
Wall time: 3.04 ms
6．运行结果
从输出结果可知，经过17次分糖过程后，10个孩子手中的糖果数相等，都为18块。
