近期，对于投资的年化收益率有一些思考，想着将这些思考整理一下，顺便也就记录在这里。

1.  计算方式

  年化收益率常见的计算有三种：算数平均，几何平均，IRR。

1.1 算术平均

算数平均用于度量产品的回报率，不考虑资金流发生节点和复利影响。一般而言，算数平均比较适用于存续期在两年以下的收益率计算，这里的思考是：年化收益率以年为单位，两年以下可以暂时忽略年化收益对应的复利效应。算数平均计算年化收益率是一种比较常见的方式，其计算的公式如下（以日度数据为例）：

1.2 时间加权

时间加权用于度量产品的回报，考虑复利，不考虑现金流节点的影响。时间加权考对于投资年限较长的产品，其对产品收益率的衡量更加公允。时间加权的计算公式如下：

1.3 IRR

IRR即内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。IRR考虑了现金流节点的影响和复利，在财务投资上很常用，在二级市场能够衡量投资者真实的年化收益率。IRR的计算公式如下：

IRR的计算方式相对复杂，可以考虑使用二分法来进行求解，前期的文章有介绍二分法求隐含波动率，此处就不在介绍，有兴趣的读者可以翻看前文。 

2.  案例介绍

某投资组合的现金流如下，其中，2年前的7元的资产价值在1年前降至6.3元，但是同时，入金1.4元，因此，1年前的估值是7.7元。

2年前	1年前	现在
7	7.7	10

根据现金流的情况，可以计算出2年前到1年前的收益率为：6.3/7-1 = -10%,1年前到现在的收益率为：10/7.7 -1 = 29.87%。若2年前期初的净值为1，则现在的期末净值为：1*（1-10%）*（1+29.87%） = 1.169

因此对应的算术平均年化收益率为：0.169/(365*2)*365 = 8.45%；

对应的几何平均年化收益率：1.169**0.5-1 = 8.12%；

对应的IRR方程为：10 = 7×(1+IRR)**2 + 1.4×(1+IRR)，对应解出IRR的值为9.94%。

从上述结果可以看出，算数平均和几何平均的结果差异不是很大，主要原因是年限较短，若年限较长，二者的差异会比较明显；IRR的值高于几何平均，原因也很简单，投资者下跌的时候加仓，加仓后组合出现上涨，且净值创新高，这种情况下，投资者的持有收益肯定是高于组合本身的。

3. 思考

上述的案例，让我在感慨自己无知的同时，也引发了新的思考：

1. 在计算相对长期的基金业绩时，使用算术平均得到的年化收益率相对几何平均是偏高的；因此，对于一些具有公开业绩的宣传材料，关注其收益率的计算方式就显得格外重要。

2.对于投资者而言，基金的业绩不能真实反映投资者的持有收益率（除非是持有到期，且中途没有调仓操作）；因此，我们不仅要关注基金净值的变化，也应该关注我们现金流的变化，这样能够使得最终结果更加符合预期。

以上观点，仅笔者个人思考，不构成任何投资建议，望读者知悉。

本期分享到此结束，有何问题随时交流。