【任何电机可使用的七段式s曲线-----包括matlab代码和simulink仿真】

永磁同步电机七段式s曲线

  • 一、前言
  • 二、理论分析
  • 三、7段式s曲线加减速关系图
  • 四、matlab代码
    • 代码结果
  • 五、simulink七段式s曲线
    • 整体框图
    • simulink结果
    • s-function内嵌代码
  • 六、使用双闭环FOC控制-----simulink仿真示意

一、前言

S形：加加速(T1)→>匀加速(T2)→减加速(T3)→>匀速(T4 )>加减速(T5)>匀减速(T6)-→>减减速(T7)

二、理论分析

1、这个是7阶段的加速度

在这里插入图片描述

加速度是𝑎max，J是加加速度，𝜏𝑘(𝑘 = 1，2，… ，7)是每个区间时间坐标，𝑡𝑘(k = 0，1，2… ，7)是每区间转折点时刻，𝑇𝑘(𝑘 = 1，2，…. ，7)是每个区间的连续工作时间；

2、这个是7阶段的速度

在这里插入图片描述

3、这个是7阶段的位置

在这里插入图片描述

三、7段式s曲线加减速关系图

在这里插入图片描述

四、matlab代码

% 定义参数

q0 = 0;
q1 = 200;
vmax =15;
amax = 10;
v0 = 0;
v1 = 0;
jmax = 10;
count = 0;

% 计算Ta、Td、Tj1、Tj2、Tv、alima、alimd等参数，他们就是时间点
if (vmax - v0) * jmax < amax^2
    if v0 > vmax
        Tj1 = 0;
        Ta = 0;
        alima = 0;
    else
        Tj1 = ((vmax - v0) / jmax)^0.5;
        Ta = 2 * Tj1;
        alima = Tj1 * jmax;
    end
else
    Tj1 = amax / jmax;
    Ta = Tj1 + (vmax - v0) / amax;
    alima = amax;
end

if (vmax - v1) * jmax < amax^2
    Tj2 = ((vmax - v1) / jmax)^0.5;
    Td = 2 * Tj2;
    alimd = Tj2 * jmax;
else
    Tj2 = amax / jmax;
    Td = Tj2 + (vmax - v1) / amax;
    alimd = amax;
end

Tv = (q1 - q0) / vmax - Ta / 2 * (1 + v0 / vmax) - Td / 2 * (1 + v1 / vmax);

% 动态调整参数，确保轨迹满足条件
if Tv <= 0
    Tv = 0;
    amax_org = amax;
    
    while Ta < 2 * Tj1 || Td < 2 * Tj2
        count = count + 1;
        amax = amax - amax_org * 0.1;
        alima = amax;
        alimd = amax;
        
        delta = (amax^4) / (jmax^2) + 2 * (v0^2 + v1^2) + amax * (4 * (q1 - q0) - 2 * amax / jmax * (v0 + v1));
        Tj1 = amax / jmax;
        Ta = (amax^2 / jmax - 2 * v0 + delta^0.5) / (2 * amax);
        Tj2 = amax / jmax;
        Td = (amax^2 / jmax - 2 * v1 + delta^0.5) / (2 * amax);
    end
end

% 计算轨迹
p = [];
vc = [];
ac = [];
jc = [];

if Tv > 0
    vlim = vmax;
    T = Tv + Ta + Td;
else
    Tv = 0;
    vlim = v0 + (Ta - Tj1) * alima;
    T = Tv + Ta + Td;
end

for t = 0:0.1:T
    if t >= 0 && t < Tj1
        % 段1：加加速度段
        q = q0 + v0 * t + jmax * t^3 / 6;
        p = [p q];
        v = v0 + jmax * t^2 / 2;
        vc = [vc v];
        a = jmax * t;
        ac = [ac a];
        jc = [jc jmax];
    elseif t >= Tj1 && t < (Ta - Tj1)
        % 段2：匀加速度段
        q = q0 + v0 * t + alima / 6 * (3 * t^2 - 3 * Tj1 * t + Tj1^2);
        p = [p q];
        v = v0 + alima * (t - Tj1 / 2);
        vc = [vc v];
        a = alima;
        ac = [ac a];
        jc = [jc 0];
    elseif t >= (Ta - Tj1) && t < Ta
        % 段3：减加速度段
        q = q0 + (vlim + v0) * Ta / 2 - vlim * (Ta - t) + jmax * (Ta - t)^3 / 6;
        p = [p q];
        v = vlim - jmax * (Ta - t)^2 / 2;
        vc = [vc v];
        a = jmax * (Ta - t);
        ac = [ac a];
        jc = [jc -jmax];
    elseif t >= Ta && t < (Ta + Tv)
        % 段4：匀速段
        q = q0 + (vlim + v0) * Ta / 2 + vlim * (t - Ta);
        p = [p q];
        v = vlim;
        vc = [vc v];
        a = 0;
        ac = [ac 0];
        jc = [jc 0];
    elseif t >= (T - Td) && t < (T - Td + Tj2)
        % 段5：加减速度段
        q = q1 - (vlim + v1) * Td / 2 + vlim * (t - T + Td) - jmax * (t - T + Td)^3 / 6;
        p = [p q];
        v = vlim - jmax * (t - T + Td)^2 / 2;
        vc = [vc v];
        a = -jmax * (t - T + Td);
        ac = [ac a];
        jc = [jc -jmax];
    elseif t >= (T - Td + Tj2) && t < (T - Tj2)
        % 段6：匀减速度段
        q = q1 - (vlim + v1) * Td / 2 + vlim * (t - T + Td) - alimd / 6 * (3 * (t - T + Td)^2 - 3 * Tj2 * (t - T + Td) + Tj2^2);
        p = [p q];
        v = vlim - alimd * (t - T + Td - Tj2 / 2);
        vc = [vc v];
        a = -alimd;
        ac = [ac a];
        jc = [jc 0];
    elseif t >= (T - Tj2) && t < T
        % 段7：减减速度段
        q = q1 - v1 * (T - t) - jmax * (T - t)^3 / 6;
        p = [p q];
        v = v1 + jmax * (T - t)^2 / 2;
        vc = [vc v];
        a = -jmax * (T - t);
        ac = [ac a];
        jc = [jc jmax];
    end
end

% 绘制位置曲线
subplot(4, 1, 1);
plot(0:0.1:T, p, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('位置');
title('位置随时间变化');

% 绘制速度曲线
subplot(4, 1, 2);
plot(0:0.1:T, vc, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('速度');
title('速度随时间变化');

% 绘制加速度曲线
subplot(4, 1, 3);
plot(0:0.1:T, ac, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('加速度');
title('加速度随时间变化');

% 绘制加加速度曲线
subplot(4, 1, 4);
plot(0:0.1:T, jc, 'LineWidth', 2);
xlabel('时间 (秒)');
ylabel('加加速度');
title('加加速度随时间变化');

代码结果

在这里插入图片描述

五、simulink七段式s曲线

有小伙伴想在永磁同步电机或者其他电机的simulink仿真上使用，所以我在此修改，得到下面的结果。

整体框图

在这里插入图片描述

simulink结果

从0到400rpm，在从400rpm到0

在这里插入图片描述

s-function内嵌代码

有一个事情非常重要

最大加速度和最大加加速度越大，目标位置越小，可以使采样时间变小

这就说明你想关注 最大速度和采样时间就得注意这一点，增大或者减小最大速度就得变其他两个，而采样时间是使你的simulink仿真时间变短

下面这个函数名字是fun，所以你的simulink中s-function的名字也要设置一致

function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = fun(t,x,u,flag)



switch flag,
 
  case 0,
    [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes;
 
  case 1,
    sys=mdlDerivatives(t,x,u);
    
  case 2,
    sys=mdlUpdate(t,x,u);
 
  case 3,
    sys=mdlOutputs(t,x,u);
 
  case 4,
    sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u);
 
 
  case 9,
    sys=mdlTerminate(t,x,u);
 
  otherwise
    DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));
 
end
 
 
function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes
 
sizes = simsizes;
 
sizes.NumContStates  = 0;
sizes.NumDiscStates  = 0;
sizes.NumOutputs     = 1;
sizes.NumInputs      = 1;
sizes.DirFeedthrough = 1;
sizes.NumSampleTimes = 1;  
 
sys = simsizes(sizes);
x0  = [];
str = [];
ts  = [0 0];
 
simStateCompliance = 'UnknownSimState';
 
function sys=mdlDerivatives(t,x,u)
 
sys = [];
 
 
function sys=mdlUpdate(t,x,u)
 
sys = [];
 
 
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
% 定义参数
q0 = 0;     % 初始位置
q1 = 500;   % 目标位置
vmax = 400;  % 最大速度
amax = 5000;  % 最大加速度
v0 = 0;     % 初始速度
v1 = 0;     % 最终速度
jmax = 5000;  % 最大加加速度
count = 0;  % 计数器

 %% 最大加速度越大，目标位置越小，可以使采样时间变小
 
 %%
 
% 计算Ta、Td、Tj1、Tj2、Tv、alima、alimd等参数
if (vmax - v0) * jmax < amax^2
    if v0 > vmax
        Tj1 = 0;
        Ta = 0;
        alima = 0;
    else
        Tj1 = ((vmax - v0) / jmax)^0.5;
        Ta = 2 * Tj1;
        alima = Tj1 * jmax;
    end
else
    Tj1 = amax / jmax;
    Ta = Tj1 + (vmax - v0) / amax;
    alima = amax;
end

if (vmax - v1) * jmax < amax^2
    Tj2 = ((vmax - v1) / jmax)^0.5;
    Td = 2 * Tj2;
    alimd = Tj2 * jmax;
else
    Tj2 = amax / jmax;
    Td = Tj2 + (vmax - v1) / amax;
    alimd = amax;
end

Tv = (q1 - q0) / vmax - Ta / 2 * (1 + v0 / vmax) - Td / 2 * (1 + v1 / vmax);

% 动态调整参数，确保轨迹满足条件
if Tv <= 0
    Tv = 0;
    amax_org = amax;
    
    while Ta < 2 * Tj1 || Td < 2 * Tj2
        count = count + 1;
        amax = amax - amax_org * 0.1;
        alima = amax;
        alimd = amax;
        
        delta = (amax^4) / (jmax^2) + 2 * (v0^2 + v1^2) + amax * (4 * (q1 - q0) - 2 * amax / jmax * (v0 + v1));
        Tj1 = amax / jmax;
        Ta = (amax^2 / jmax - 2 * v0 + delta^0.5) / (2 * amax);
        Tj2 = amax / jmax;
        Td = (amax^2 / jmax - 2 * v1 + delta^0.5) / (2 * amax);
    end
end

% 计算轨迹
p = []; % 位置数据
vc = []; % 速度数据
ac = []; % 加速度数据
jc = []; % 加加速度数据

if Tv > 0
    vlim = vmax;
    T = Tv + Ta + Td;
else
    Tv = 0;
    vlim = v0 + (Ta - Tj1) * alima;
    T = Tv + Ta + Td;
end

    if u >= 0 && u < Tj1
        % 段1：加加速度段

        sys = v0 + jmax * u^2 / 2;

    elseif u >= Tj1 && u < (Ta - Tj1)
        % 段2：匀加速度段

        sys = v0 + alima * (u - Tj1 / 2);

    elseif u >= (Ta - Tj1) && u < Ta
        % 段3：减加速度段

        sys = vlim - jmax * (Ta - u)^2 / 2;

    elseif u >= Ta && u < (Ta + Tv)
        % 段4：匀速段

        sys = vlim;
    elseif u >= (T - Td) && u < (T - Td + Tj2)
        % 段5：加减速度段

        sys = vlim - jmax * (u - T + Td)^2 / 2;

    elseif u >= (T - Td + Tj2) && u < (T - Tj2)
        % 段6：匀减速度段

        sys = vlim - alimd * (u - T + Td - Tj2 / 2);

    elseif u >= (T - Tj2) && u < T
        % 段7：减减速度段

        sys = v1 + jmax * (T - u)^2 / 2;
else
    sys = 1;
end

 
 
function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)
 
sampleTime = 1;   
sys = t + sampleTime;
 
function sys=mdlTerminate(t,x,u)
 
sys = [];

六、使用双闭环FOC控制-----simulink仿真示意

在这里插入图片描述
输出得到转速图，如下所示：
在这里插入图片描述

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