题目：647. 回文子串

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图释：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        // dp[i][j]数组表述，区间范围[i,j]（左闭右闭）的子串是否是回文子串，是为true, 不是为false
        // 分两种情况：s[i]==s[j]  s[i]!=s[j]
        // 递推公式： s[i]!=s[j]时，很明显不是回文子串
        //           s[i]==s[j]时，下标i与下标j相同着，'a' 是回文子串
        //                         下标i与下标j相差1，'bab' 是回文子串
        //                         下标i与下标j相差大于1，'davd'则要考虑中间是都为回文子串，如果dp[i+1][j-1]是回文子串则也为回文子串
        // 遍历顺序：dp[i][j]由dp[i+1][j-1]，↙左下角推导出来的，故要先遍历，即从左往右，从下往上遍历
        // 初始化：初始化为false
        vector<vector<bool>>dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0; // 回文子串的数目
        // eg 'aaa'
        for(int i=s.size()-1; i>=0; i--){ //i从2开始
            for(int j=i; j<s.size(); j++){ // j=i=2 也即从dp[2][2]开始 
                if(s[i]==s[j]){  // s[i]==s[j] 为回文子串
                    if(j-i<=1) { //情况1、2 
                    result++;
                    dp[i][j]=true;
                    }
                    else if(dp[i+1][j-1]){ //直接判断了，中间为回文子串
                    result++;
                    dp[i][j]=true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

题目：516.最长回文子序列

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图释：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        // dp[i][j]数组的含义：s[i]-s[j]范围内的最长回文子序列（不要求连续）
        // 分两种情况：当s[i]==s[j]时，子序列增加两个 dp[i][j] =dp[i+1][j-1]+2
        // 当s[i]!=s[j]时，分情况进行讨论, dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]+1) 两遍各增加一个，取最大值
        // 初始化： 第一列和最后一行除了dp[0][0]和dp[s.size()-1][s.size()-1]
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for(int i=0; i<s.size(); i++) dp[i][i]=1; //当i=j时，必为回文序列并且长度为1

        for(int i=s.size()-1; i>=0; i--){
            for(int j=i+1; j<s.size(); j++){ // j比i大
                if(s[i]==s[j]) dp[i][j]= dp[i+1][j-1]+2;
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]);
                }
            }
  
        }
        return dp[0][s.size()-1];
    }
};