代码随想录算法训练营第60天 | 647.回文子串 + 516.最长回文子序列 + 动态规划总结篇

今日任务

647. 回文子串
516.最长回文子序列
动态规划总结篇

647.回文子串 - Medium

题目链接：. - 力扣（LeetCode）

    给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中回文子串的数目。

    回文字符串是正着读和倒过来读一样的字符串。

    子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

    具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

思路：布尔类型的dp[i][j] 表示区间范围 [i,j]（左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果“是”为true，“否”则为false；遍历顺序一定要从下到上、从左到右遍历

动态规划

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n^2)

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j] && (j - i <= 1 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    result++;
                    dp[i][j] = true;
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

双指针法

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            result += extend(s, i, i, s.size()); // 以i为中心
            result += extend(s, i, i + 1, s.size()); // 以i和i+1为中心
        }
        return result;
    }
    int extend(const string& s, int i, int j, int n) {
        int res = 0;
        while (i >= 0 && j < n && s[i] == s[j]) {
            i--;
            j++;
            res++;
        }
        return res;
    }
};

516.最长回文子序列 - Medium

题目链接：力扣-516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

思路：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(n^2)

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};