LeetCode 39 组合总和

题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

思路

这一题思路不同的地方首先在于终止条件，这里的终止条件不只有在总和等于目标和的时候终止，还有在sum大于目标总和的时候，也需要终止，否则会进入无限循环。

另一点不同的地方在于这次的数字可以重复取，startindex控制的是循环的起始位置，这里循环的起始位置是在改变的，但是递归的时候，传入backtracking函数的i是用来控制第三层子树取哪些值的，所以这时候传入的值从i+1变为i。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int sum,int startindex){
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        else if(sum > target) return;
        for(int i = startindex;i < candidates.size();i++){
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(candidates,target,sum,i);
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates,target,0,0);
        return result;
    }
};

LeetCode 40 组合总和II 

题目描述

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

思路

• 递归函数参数

与39题套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。

这个集合去重的重任就是used来完成的。

代码如下：

vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
vector<int> path;           // 符合条件的组合
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {

• 递归终止条件

这一题的终止条件和上一题一样，这里的终止条件不只有在总和等于目标和的时候终止，还有在sum大于目标总和的时候，也需要终止，否则会进入无限循环。

代码如下：

if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

• 单层搜索的逻辑

这里我们需要去重的地方是如果数组第一个数与第二个数相同，那么第二个数的分支就全部不需要再读取，因为第一个数的分支一定会包含第二个子树的所有分支。而我们使用used数组的目的是不可以忽略组合中有相同的数字的情况，因为如果剪枝条件只有candidates[i] == candidates[i - 1]，那么就会将[1 1 2]这样的组合忽略掉，所以我们需要用used数组去判断，在used[i - 1] == false的情况下，我们才可以确定组合中没有重复数字。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target,int sum,int startindex,vector<bool>& used){
        if(sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        if(sum > target) return;
        for(int i = startindex;i < candidates.size();i++){
            if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false){
                continue;
            }
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            used[i] = true;
            backtracking(candidates,target,sum,i + 1,used);
            path.pop_back();
            sum -= candidates[i];
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        backtracking(candidates,target,0,0,used);
        return result;
    }
};

 LeetCode 131 分割回文串

题目描述

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

思路

• 递归函数参数

全局变量数组path存放切割后回文的子串，二维数组result存放结果集。 （这两个参数可以放到函数参数里）

本题递归函数参数还需要startIndex，因为切割过的地方，不能重复切割，和组合问题也是保持一致的。

代码如下：

vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {

• 递归函数终止条件

从树形结构的图中可以看出：切割线切到了字符串最后面，说明找到了一种切割方法，此时就是本层递归的终止条件。

那么在代码里什么是切割线呢？

在处理组合问题的时候，递归参数需要传入startIndex，表示下一轮递归遍历的起始位置，这个startIndex就是切割线。

所以终止条件代码如下：

void backtracking (const string& s, int startIndex) {
    // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
    if (startIndex >= s.size()) {
        result.push_back(path);
        return;
    }
}

• 单层搜索的逻辑

来看看在递归循环中如何截取子串呢？

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中，我们 定义了起始位置startIndex，那么 [startIndex, i] 就是要截取的子串。

首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector<string> path中，path用来记录切割过的回文子串。

代码如下：

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
    if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
        // 获取[startIndex,i]在s中的子串
        string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
        path.push_back(str);
    } else {                // 如果不是则直接跳过
        continue;
    }
    backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
    path.pop_back();        // 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
}

注意切割过的位置，不能重复切割，所以，backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1。

代码实现

class Solution {
public:
    vector<string> path;
    vector<vector<string>> result;
    void backtracking(string& s,int startindex){
        if(startindex >= s.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startindex;i < s.size();i++){
            if(isPalindrome(s,startindex,i)){
                path.push_back(s.substr(startindex,i - startindex + 1));
            }
            else{
                continue;
            }
            backtracking(s,i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    bool isPalindrome(string s,int start,int end){
        for(int i = start,j = end;i < j;i++,j--){
            if(s[i] != s[j]){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s,0);
        return result;
    }
};