图表示学习 Graph Representation Learning chapter2 背景知识和传统方法

图表示学习 Graph Representation Learning chapter2 背景知识和传统方法

  • 2.1 图统计和核方法
    • 2.1.1 节点层次的统计和特征
      • 节点的度
    • 节点中心度
    • 聚类系数
    • Closed Triangles, Ego Graphs, and Motifs
  • 图层次的特征和图的核
    • 节点袋
    • Weisfieler–Lehman核
    • Graphlets和基于路径的方法
  • 邻域重叠检测

2.1 图统计和核方法

2.1.1 节点层次的统计和特征

在这里插入图片描述

节点的度

d u = ∑ v ∈ V A ( u , v ) (2.1) d_u = \sum_{v\in \mathcal{V}} A(u, v)\tag{2.1} du=vVA(u,v)(2.1)

需要说明的是,在有向和加权图中,度可以区分为不同的概念。例如入度和出度之类的。不管怎么说,这个特征在传统机器学习中都是十分重要的。

节点中心度

e u = 1 λ ∑ v ∈ V A ( u , v ) e v , ∀ u ∈ V (2.2) e_u = \frac{1}{\lambda}\sum_{v\in \mathcal{V}}A(u, v)e_v, \forall u\in \mathcal{V}\tag{2.2} eu=λ1vVA(u,v)ev,uV(2.2)

一种常见的方式是利用特征向量中心度,我们定义每个节点的中心度为周围所有中心度的均值,其中 λ \lambda λ是一个常数。

求解这一过程,可以写作如下形式: λ e = A e (2.3) \lambda e = Ae\tag{2.3} λe=Ae(2.3)
如果我们期望所有的中心度都是正的,我们可以应用Perron-Frobenius Theorem,即对A求解特征向量。
此外我们也可以通过迭代法如下: e ( t + 1 ) = A e ( t ) (2.4) e^{(t+1)}=Ae^{(t)}\tag{2.4} e(t+1)=Ae(t)(2.4)

如果我们设 e 0 = ( 1 , 1 , . . . , 1 ) T e^0=(1,1,...,1)^T e0=(1,1,...,1)T那么每次迭代后的结果是截至T步时,经过的次数,由此可以得到重要性。

聚类系数

用于衡量节点局部邻域封闭三角形的比例。

c u = ∣ ( v 1 , v 2 ) ∈ E : v 1 , v 2 ∈ N ( u ) ∣ C d u 2 (2.5) c_u=\frac{|(v_1,v_2)\in \mathcal{E}:v_1,v_2\in \mathcal{N}(u)|}{C_{d_u}^2}\tag{2.5} cu=Cdu2(v1,v2)E:v1,v2N(u)(2.5)
其中 N ( u ) = { v ∈ V : ( u , v ) ∈ E } \mathcal{N}(u)=\{v\in \mathcal{V}:(u,v)\in \mathcal{E}\} N(u)={vV:(u,v)E}也就是所有的相邻节点构成的集合。

这一特征描述了节点附近结构的紧密程度。

Closed Triangles, Ego Graphs, and Motifs

图层次的特征和图的核

节点袋

单纯综合节点的特征。

Weisfieler–Lehman核

一种迭代邻域聚合方法。
在这里插入图片描述

Graphlets和基于路径的方法

Graphlets:计算不同子图结构出现次数。具体方式为,枚举所有可能的子图结构,然后统计出现的次数。

基于路径,则是统计类似于最短路之类的。

邻域重叠检测

未完待续。

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